等比数列定义和通项.ppt
关于等比数列定义与通项第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一一项的项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月如果一碗面由如果一碗面由256256根面条组成根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得请问需要拉面师傅拉几次才能得到到?第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世一尺之棰，日取其半，万世不竭。不竭。”如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1”，那么得，那么得到的数列是到的数列是:我国银行的定期储蓄中有我国银行的定期储蓄中有“复利复利”的支付利息的方式，现存入的支付利息的方式，现存入银行银行1万元，年利率为万元，年利率为1.98%，那么，那么5年内各年末的本利和分别是年内各年末的本利和分别是:拉面时前拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸成的面条根数构成一个数列:上面数列有什么上面数列有什么共同特点共同特点共同特点共同特点?从从第二项第二项起起,每一项与前一项的每一项与前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,2561.0198，1.01982,1.01983,1.01983,1.01984,11.01985第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等比数列的有关概念观察数列 (1)2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，(6)1，-1，1，-1，1，定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的比等于同一个前一项的比等于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这），这个数列就叫做个数列就叫做等比数列等比数列，这个，这个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公公比比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。以上以上6个数列的公比分别为个数列的公比分别为公比公比 q=2 递增数递增数列列公比公比 q=3 递增递增数列数列公比公比 d=x 公比公比 q=1 非零非零常数常数列列公公 比比q=-1 摆摆动动数列数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。公比公比 q=递递减数列减数列第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.1.等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它前一项的，每一项与它前一项的比都等于同一个常数比都等于同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列.这个这个常数常数叫叫做等比数列的做等比数列的公比公比，通常用，通常用字母字母q q表示。表示。或其数学表达式：其数学表达式：第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月对等比数列的认识：（1 1）即等比数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为0 0；（2 2）即等比数列的公比不为即等比数列的公比不为0 0；（3 3）为非零常值数列为非零常值数列.第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练一练练一练是不是是不确定（2），64（3）3，3，3，3,3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,xn-11 1、判别下列数列是否为等比数列、判别下列数列是否为等比数列?是第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月问题：如何用和表示第项.归纳猜想法叠乘法这个式子相乘得，所以.第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月函数观点函数观点方程思想方程思想类指数函数式类指数函数式解方程解方程,知三求一知三求一第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（1）数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200nan第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（2）数列：）数列：12345678910123456789100nan第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100nan第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100nan第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月等比数列的增减性等比数列的增减性:1.当当q1,a10或或0q1,a10时时,an是递增数列是递增数列;2.当当q1,a10,或或0q1,a10时时,an是递减数列是递减数列;3.当当q1时时,an是常数列是常数列;4.当当q0时时,an是摆动数列是摆动数列第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月1.下面有四个结论：由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；常数列b,b,b，,b一定为等比数列；等比数列an中，若公比q=1,则此数列各项相等；等比数列中，各项与公比都不为零.正确说法的个数为（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选C.其中正确的为，；，中不能保证各项及公比不为0,所以错误.第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月2.等比数列an中，a4a6-a5，则公比是()(A)0 (B)或2(C)-1或2 (D)1或-2【解析】选C.由已知得q2q，所以q-1或2.第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 的值为()(A)(B)(C)(D)1【解析】选A.第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月典型例题讲解 在等比数列在等比数列an中，中，(1)a42，a78，求，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求，求n.思路探索思路探索 解答本题可将条件转化为关于基本元素解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与与q的方程组，的方程组，求出求出a1和和q，再表示其他量，再表示其他量【例1】第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月由由a1qa1q418，知，知a132.由由ana1qn11，知，知n6.第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的年，剩留的这种物质是原来的 84%，则这种物质的半衰期，则这种物质的半衰期为多少？（精确到为多少？（精确到1年）年）典型例题讲解第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例3、如右边框图，请写出所打印数列、如右边框图，请写出所打印数列的前的前5项，并建立数列的递推公式，项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？开始开始n=1输出输出A结束结束A=1n5?n=n+1否否是是典型例题讲解第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例4:一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它，求它的第的第1项与第项与第2项项.解：解：用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比的等比数列，由已知条件，有数列，由已知条件，有则这个数列的第则这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是解得解得:因此因此:典型例题讲解第二十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月
