D空间直线及其方程.pptx

2.参数式方程设得参数式方程:第1页/共21页3.一般式方程因此其一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)第2页/共21页例1 1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.第3页/共21页故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.第4页/共21页是直线外一点,点例2.求点 M0 到线 L 的距离.解:由直线方程可知,直线方向向量为是直线 L上一点.那么向量与构成的平行四边形的面积为所以点 M0 到线 L 的距离为第5页/共21页二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为第6页/共21页特别有:第7页/共21页例3.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角 的余弦为从而的方向向量为的方向向量为第8页/共21页当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直第9页/共21页特别有:解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂 例4.求过点(1,2,4)且与平面第10页/共21页三、有轴平面束设空间直线方程为则过 L 的平面束方程为若不为零，令则过 L 的平面束方程为第11页/共21页例5.求过直线 L:且与平面夹成角的平面方程.解:过直线 L 的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程应该还有一个平面，怎么丢了呢？第12页/共21页例6.求直线在平面上的投影直线方程.解：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程第13页/共21页一般式对称式参数式1.空间直线方程 内容小结 第14页/共21页直线2.线与线的关系直线夹角公式:第15页/共21页平面 :L L/夹角公式：3.面与线间的关系直线 L:第16页/共21页P228 A:1.(2),(4);2.(1);3;5.(2)6.(3)B:2;5作业第17页/共21页解：相交,求此直线方程.的方向向量为过 A 点及 面的法向量为则所求直线的方向向量方法1 利用叉积.所以一直线过点 且垂直于直线 又和直线备用题第18页/共21页设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法2 利用所求直线与L2 的交点.即故所求直线方程为 则有第19页/共21页代入上式,得由点法式得所求直线方程而第20页/共21页感谢您的欣赏！第21页/共21页