目标规划培训课件(PPT 39页)bmln.pptx
运运运运 筹筹筹筹 学学学学1运筹谋划运筹谋划一石多鸟一石多鸟2第九章第九章 目标规划目标规划1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划4.4.加权目标规划加权目标规划 31 1 目标规划问题举例目标规划问题举例例例1企业生产企业生产不不同同企企业业的的生生产产目目标标是是不不同同的的。多多数数企企业业追追求求最最大大的的经经济济效效益益。但但随随着着环环境境问问题题的的日日益益突突出出，可可持持续续发发展展已已经经成成为为全全社社会会所所必必须须考考虑虑的的问问题题。因因此此，企企业业生生产产就就不不能能再再如如以以往往那那样样只只考考虑虑企企业业利利润润，必必须须承承担担起起社社会会责责任任，要要考考虑虑环环境境污污染染、社社会会效效益益、公公众众形形象象等等多多个个方方面面。兼兼顾顾好好这这几几者者关关系系，企业才可能保持长期的发展。企业才可能保持长期的发展。4例例2商务活动商务活动企企业业在在进进行行盈盈亏亏平平衡衡预预算算时时，不不能能只只集集中中在在一一种种产产品品上上，因因为为某某一一种种产产品品的的投投入入和和产产出出仅仅仅仅是是企企业业所所有有投投入入和和产产出出的的一一部部分分。因因此此，需需要要用用多多产产品品的的盈盈亏亏分分析析来来解解决决具具有有多多个个盈盈亏亏平平衡衡点点的的决决策策问问题题（多多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。例例3投资投资企企业业投投资资时时不不仅仅仅仅要要考考虑虑收收益益率率，还还要要考考虑虑风风险险。一一般般地地，风风险险大大的的投投资资其其收收益益率率更更高高。因因此此，企企业业管管理理者者只只有有在在对对收收益益率率和和风风险险承承受受水水平平有有明明确确的的期期望值时，才能得到满意的决策。望值时，才能得到满意的决策。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例5例例4裁员裁员 同同样样的的，企企业业裁裁员员时时要要考考虑虑很很多多可可能能彼彼此此矛矛盾盾的的因因素素。裁裁员员的的首首要要目目的的是是压压缩缩人人员员开开支支，但但在在人人人人自自危危的的同同时时员员工工的的忠忠诚诚度度就就很很难难保保证证，此此外外，员员工工的的心心理理压压力力、工工作作压压力力等等都都会会增增加加，可可能能产产生负面影响。生负面影响。例例5营销营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。决定了营销效果的好坏和持续时间。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例6 目目标标规规划划是是在在线线性性规规划划的的基基础础上上，为为适适应应经经济济管管理理中中多多目目标标决决策策的的需需要要而而逐逐步步发发展展起起来来的的一一个个分支。分支。2 2、线线性性规规划划求求最最优优解解；目目标标规规划划是是找找到到一一个个满意解。满意解。1 1、线线性性规规划划只只讨讨论论一一个个线线性性目目标标函函数数在在一一组组线线性性约约束束条条件件下下的的极极值值问问题题；而而目目标标规规划划是是多多个个目标决策，可求得更切合实际的解。目标决策，可求得更切合实际的解。一、目标规划概述一、目标规划概述（一）、目标规划与线性规划的比较（一）、目标规划与线性规划的比较1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例7 4 4、线线性性规规划划的的最最优优解解是是绝绝对对意意义义下下的的最最优优，但但需需花花去去大大量量的的人人力力、物物力力、财财力力才才能能得得到到；实实际际过过程程中中，只只要要求求得得满满意意解解，就就能能满满足足需需要（或更能满足需要）。要（或更能满足需要）。3 3、线线性性规规划划中中的的约约束束条条件件是是同同等等重重要要的的，是是硬硬约约束束；而而目目标标规规划划中中有有轻轻重重缓缓急急和和主主次次之之分，即有优先权。分，即有优先权。目目前前，已已经经在在经经济济计计划划、生生产产管管理理、经经营营管管理理、市市场场分分析析、财财务务管管理理等等方方面面得得到到了了广泛的应用。广泛的应用。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 例例6、某某厂厂计计划划在在下下一一个个生生产产周周期期内内生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，已已知知资资料料如如表表所所示示。试试制制定定生生产产计计划划，使使获获得得的的利利润润最最大大？同同时时，根根据据市市场场预预测测，甲甲的的销销路路不不是是太太好好，应应尽尽可可能能少少生生产产；乙乙的的销销路路较较好好，可可以以扩大生产。试建立此问题的数学模型。扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 消耗消耗设：甲产品设：甲产品 x1，乙产品，乙产品 x2 一般有：一般有：maxZ=70 x1+120 x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0同时：同时：maxZ1=70 x1+120 x2 minZ2=x1 maxZ3=x2 9 x1+4 x2 3600 4 x1+5 x2 2000 3 x1+10 x2 3000 x1，x2 0 显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。法很难找到最优解。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 目目标标规规划划通通过过引引入入目目标标值值和和偏偏差差变变量量，可可以将目标函数转化为目标约束。以将目标函数转化为目标约束。目目标标值值：是是指指预预先先给给定定的的某某个个目目标标的的一一个个期望值。期望值。实实现现值值或或决决策策值值：是是指指当当决决策策变变量量xj 选选定定以后，目标函数的对应值。以后，目标函数的对应值。偏偏差差变变量量（事事先先无无法法确确定定的的未未知知数数）：是是指实现值和目标值之间的差异指实现值和目标值之间的差异,记为记为 d d。正正偏偏差差变变量量：表表示示实实现现值值超超过过目目标标值值的的部部分，记为分，记为 d d。负负偏偏差差变变量量：表表示示实实现现值值未未达达到到目目标标值值的的部分，记为部分，记为 d d。1 1、目标值和偏差变量、目标值和偏差变量 当完成或超额完成规定的指标则表示：当完成或超额完成规定的指标则表示：d d0,d d0 当未完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示：d d0,d d0 当恰好完成指标时则表示：当恰好完成指标时则表示：d d0,d d0 d d d d 0 0 成立。成立。引引入入了了目目标标值值和和正正、负负偏偏差差变变量量后后，就就对对某某一一问题有了新的限制，既目标约束。问题有了新的限制，既目标约束。目目标标约约束束即即可可对对原原目目标标函函数数起起作作用用，也也可可对对原原约约束束起起作作用用。目目标标约约束束是是目目标标规规划划中中特特有有的的，是是软软约束。约束。在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有目标值，故有 d d d d 0,0,并规定并规定d d0,d d02 2、目标约束和绝对约束、目标约束和绝对约束12 绝绝对对约约束束（系系统统约约束束）是是指指必必须须严严格格满满足足的的等等式式或或不不等等式式约约束束。如如线线性性规规划划中中的的所所有有约约束束条条件件都都是是绝绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。例如：在例例如：在例6中，规定中，规定Z1 的目标值为的目标值为 5000,正、负正、负偏差为偏差为d、d,则目标函数可以转换为目标约束，既则目标函数可以转换为目标约束，既70 x1+120 x2 5000，同样，若规定同样，若规定 Z2200，Z3250 则有则有 若规定若规定36003600的钢材必须用完，原式的钢材必须用完，原式9 x1+4 x2 3600则变为则变为1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例131 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 目目标标规规划划中中的的目目标标函函数数是是一一个个使使总总偏偏差差量量为为最最小小的函数，记为的函数，记为 minZ=f（d、d）。）。一一般般说说来来，有有以以下下三三种种情情况况，但但只只能能出出现现其其中中之之一一:要要求求恰恰好好达达到到规规定定的的目目标标值值，即即正正、负负偏偏差差变变量量要要尽可能小，则尽可能小，则minZ=f（d d）。）。要要求求不不超超过过目目标标值值，即即允允许许达达不不到到目目标标值值，也也就就是是正偏差变量尽可能小，则正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）。）。要要求求超超过过目目标标值值，即即超超过过量量不不限限，但但不不低低于于目目标标值值，也就是负偏差变量尽可能小，则也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）对对于于由由绝绝对对约约束束转转化化而而来来的的目目标标函函数数，也也照照上上述述处处理即可。理即可。3 3、目标规划中的目标函数、目标规划中的目标函数141 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 优先因子优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。示出来。P P1 1PP2 2PPk kPPk+1k+1PPn n，k=1.2k=1.2n n。权系数权系数k k 区别具有相同优先因子的两个目标的差区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。别，决策者可视具体情况而定。对对于于这这种种解解来来说说，前前面面的的目目标标可可以以保保证证实实现现或或部部分分实实现现，而而后后面面的的目目标标就就不不一一定定能能保保证证实实现现或或部部分分实现，有些可能就不能实现。实现，有些可能就不能实现。4 4、优先因子（优先等级）与优先权系数、优先因子（优先等级）与优先权系数 5 5、满意解（具有层次意义的解）、满意解（具有层次意义的解）若在例若在例6中提出下列要求：中提出下列要求：1）完成或超额完成利润指标）完成或超额完成利润指标 5000元；元；2）产品甲不超过）产品甲不超过 200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250件；件；3）现有钢材）现有钢材 3600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规划模型。分析：该问题中有三个目标层次，包含四个目标值。分析：该问题中有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第一目标：第二目标：有两个要求即甲第二目标：有两个要求即甲 ，乙，乙 ，但两，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即可用单件利润比作为权系数即 70:120，化简为，化简为7:12。例例7、第三目标：第三目标：16目标规划模型为：目标规划模型为：1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例17step 1 目标函数值为目标函数值为 :0 变量变量 解解 相差值相差值 -x1 0 0 x2 41.667 0 d1-0 1 d1+0 0 d2-200 0 d2+0 0 d3-208.333 0 d3+0 0 d4-3433.333 0 d4+0 0step 2 目标函数值为目标函数值为 :0 变量变量 解解 相差值相差值 -x1 0 0 x2 250 0 d1-0 0 d1+25000 0 d2-200 0 d2+0 7 d3-0 12 d3+0 0 d4-2600 0 d4+0 0step 3 目标函数值为目标函数值为 :1100 变量变量 解解 相差值相差值 -x1 166.667 0 x2 250 0 d1-0 0 d1+36666.667 0 d2-33.333 0 d2+0 15.167 d3-0 26 d3+0 26 d4-1100 0 d4+0 2练习：某厂生产练习：某厂生产、两种产品，有关数据如两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大表所示。试求获利最大的生产方案？的生产方案？拥有量拥有量原材料原材料2111设备设备(台时台时)1210单件利润单件利润810 在此基础上考虑：在此基础上考虑：1、产品、产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量；的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于、利润不小于 56 元。元。解解:分析分析 第一目标：第一目标：即产品即产品的产量不大于的产量不大于的产量。的产量。第二目标：第二目标：第三目标：第三目标：规划模型规划模型(P197E9)：221 1 目标规划问题举例目标规划问题举例231 1 目标规划问题举例目标规划问题举例（一）、模型的一般形式（一）、模型的一般形式二、目标规划的数学模型二、目标规划的数学模型243、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系重要程度的不同，赋予相应的权系 。（二）、建模的步骤（二）、建模的步骤1、根根据据要要研研究究的的问问题题所所提提出出的的各各目目标标与与条条件件，确确定定目标值，列出目标约束与绝对约束；目标值，列出目标约束与绝对约束；2、给各目标赋予相应的优先因子、给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1，2K）。）。4、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由 优优先先因因子子和和权权系系数数相相对对应应的的偏偏差差变变量量组组成成的的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。要求实现极小化的目标函数，即达成函数。.恰好达到目标值，取恰好达到目标值，取 。.允许超过目标值，取允许超过目标值，取 。.不允许超过目标值，取不允许超过目标值，取 。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例25（三）、小结（三）、小结线性规划线性规划LPLP目标规划目标规划GPGP目标函数目标函数min ,max系数可正负系数可正负min ,偏差变量偏差变量系数系数0 0变量变量x xi,i,x xs s x xa a x xi i x xs s x xa a d d约束条件约束条件系统约束系统约束（绝对约束）（绝对约束）目标约束目标约束系统约束系统约束解解最优最优最满意最满意1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例262 2 目标规划的图解法目标规划的图解法 图图解解法法同同样样适适用用两两个个变变量量的的目目标标规规划划问问题题，但但其其操操作作简简单单，原原理理一一目目了了然然。同同时时，也也有有助助于理解一般目标规划的求解原理和过程。于理解一般目标规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下：1、确确定定各各约约束束条条件件的的可可行行域域，即即将将所所有有约约束束条条件件（包包括括目目标标约约束束和和绝绝对对约约束束，暂暂不不考考虑虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在在目目标标约约束束所所代代表表的的边边界界线线上上，用用箭箭头头标出正、负偏差变量值增大的方向；标出正、负偏差变量值增大的方向；3、求满足最高优先等级目标的解；、求满足最高优先等级目标的解；274、转转到到下下一一个个优优先先等等级级的的目目标标，在在不不破破坏坏所所有有较较高高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重重复复4，直直到到所所有有优优先先等等级级的的目目标标都都已已审审查查完完毕毕为为止；止；6、确定最优解和满意解。、确定最优解和满意解。例例1、用图解法求解目标规划问题、用图解法求解目标规划问题2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1BC B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C 线段上的线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。293 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划例例7一一工工艺艺品品厂厂商商手手工工生生产产某某两两种种工工艺艺品品A、B，已已知知生生产产一一件件产产品品A需需要要耗耗费费人人力力2工工时时，生生产产一一件件产产品品B需需要要耗耗费费人人力力3工工时时。A、B产产品品的的单单位位利利润润分分别别为为250元元和和125元元。为为了了最最大大效效率率地地利利用用人人力力资资源源，确确定定生生产产的的首首要要任任务务是是保保证证人人员员高高负负荷荷生生产产，要要求求每每周周总总耗耗费费人人力力资资源源不不能能低低于于600工工时时，但但也也不不能能超超过过680工工时时的的极极限限；次次要要任任务务是是要要求求每每周周的的利利润润超超过过70000元元；在在前前两两个个任任务务的的前前提提下下，为为了了保保证证库库存存需需要要，要要求求每每周周产产品品A和和B的的产产量量分分别别不不低低于于200和和120件件，因因为为B产产品品比比A产产品品更更重重要要，不不妨妨假假设设B完完成成最最低低产产量量120件件的的重重要要性性是是A完完成成200件的重要性的件的重要性的2倍。试求如何安排生产？倍。试求如何安排生产？30解解：本本问问题题中中有有3个个不不同同优优先先权权的的目目标标，不不妨妨用用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。表示从高至低的优先权。对对应应P1有有两两个个目目标标：每每周周总总耗耗费费人人力力资资源源不能低于不能低于600工时工时,也不能超过也不能超过680工时；工时；对对应应P2有有一一个个目目标标：每每周周的的利利润润超超过过70000元；元；对对应应P3有有两两个个目目标标：每每周周产产品品A和和B的的产产量分别不低于量分别不低于200和和120件。件。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划31Min F=P1(d1+d2-)+P2（d3+）+P3(d4-+2d5-)2X1+3X2+d1-d1+=6802X1+3X2+d2-d2+=600250X1+125X2+d3-d3+=70000X1+d4-d4+=200X2+d5-d5+=120X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4,5)3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划S.t32 使用运筹学软件求解可得使用运筹学软件求解可得(P194E7)：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目标函数，目标函数 F=120。可见，目标可见，目标1、目标、目标3和目标和目标4达到了，但达到了，但目标目标2、目标、目标5都有一些偏差。都有一些偏差。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划33例例8 电电视视机机厂厂装装配配25寸寸和和14寸寸两两种种彩彩电电，每每台台电电视视机机需需装装备备时时间间1小小时时，每每周周装装配配线线计计划划开开动动40小小时时;预预计计每每周周25寸寸彩彩电电销销售售24台台，每每周周14寸寸彩彩电电销销售售30台台。假假设设完完成成25寸寸彩彩电电销销售售的重要性是完成的重要性是完成14寸彩电销售寸彩电销售的的2倍。倍。该厂目标：该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。小时。3、尽量满足市场需求。、尽量满足市场需求。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划34解：设解：设X1,X2 分别表示分别表示25寸，寸，14寸彩电产量寸彩电产量minZ=P1(d1-)+P2(d2+)+P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1-d1+=40X1+X2+d2-d2+=50X1+d3-d3+=24X2+d4-d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划35小结：小结：1、约束条件：、约束条件：硬约束硬约束(绝对约束绝对约束)软约束软约束(目标约束目标约束)，引入，引入d-,d+2、目标优先级：、目标优先级：P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标同一级中可以有若干个目标:P21,P22，P23 ，其重要程度用权重系数，其重要程度用权重系数W21，W22，W23 表示。表示。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划364 4 加权目标规划加权目标规划加权目标规划加权目标规划是另一种解决多目标决策问是另一种解决多目标决策问题的方法，其基本方法是通过量化的方法题的方法，其基本方法是通过量化的方法分配给每个目标的偏离的严重程度一个罚分配给每个目标的偏离的严重程度一个罚数权重，然后建立总的目标函数，该目标数权重，然后建立总的目标函数，该目标函数表示的目标是要使每个目标函数与各函数表示的目标是要使每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小，假设所有单自目标的加权偏差之和最小，假设所有单个的目标函数及约束条件都符合线性规划个的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求，那么，整个问题都可以描述为一的要求，那么，整个问题都可以描述为一个线性规划的问题。个线性规划的问题。37如如果果在在例例7中中我我们们对对每每周周总总耗耗费费的的人人力力资资源源超超过过680工工时时或或低低于于600工工时时的的每每工工时时罚罚数数权权重重定定为为7；每每周周利利润润低低于于70000元元时时，每每元元的的罚罚数数权权重重为为5；每每周周产产品品A产产量量低低于于200件件时时每每件件罚罚数数权权重重为为2，而而每每周周产产品品B产产量量低于低于120件时每件罚数权重为件时每件罚数权重为4。4 4 加权目标规划加权目标规划38 则其目标函数化为（则其目标函数化为（P197E8）：）：min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5-这就变成了一个普通的单一目标的线性规划问题这就变成了一个普通的单一目标的线性规划问题 min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5-s.t.2x1+3x2-d1+d1-=680 2x1+3x2-d2-+d2+=600 250 x1+125x2-d3-+d3+=70000 x1-d4+d4-=200 x2-d5+d5-=120 x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0。4 4 加权目标规划加权目标规划39本章完本章完第第九章九章 目标规划目标规划教材教材P199-200：3;4;5
