第五节交通流理论统计分布.ppt

第五节交通流理论统计分布第五节交通流理论统计分布现在学习的是第1页，共25页第一节 概述什么是交通流？认识什么是交通流？认识交通流交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流（Traffic Flow），一般指车流。），一般指车流。现在学习的是第2页，共25页交通流理论交通流理论数学数学 物理学物理学力学力学 规划规划设计设计营运营运管理管理各种交通现象交通规律形成机理什么交通流理论？什么交通流理论？作为交通工程学作为交通工程学理论基础理论基础的交通流理论是的交通流理论是运用物理学和数学的方法运用物理学和数学的方法来描来描述交通特性的述交通特性的一门边缘科学一门边缘科学，它用分析的方法阐述，它用分析的方法阐述交通现象及其机交通现象及其机理理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。划设计和营运管理发挥最大的功效。现在学习的是第3页，共25页交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程20世纪世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；性；1936年，亚当斯年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希发表了数值例题；格林希尔茨（尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增，交通事故和交通阻塞的骤增，交通流中车辆的独立性越来越交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、）理论、交通波（交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。等。现在学习的是第4页，共25页交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程1959年年12月，交通工程学应用数学方面学者月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律多人在底特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。1975年丹尼尔年丹尼尔(Daniel I.G)和马休和马休(marthow，J.H)汇集了各方面汇集了各方面的研究成果，出版了的研究成果，出版了交通流理论交通流理论一书，较全面、系统地阐一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。述了交通流理论的内容及其发展。1990年美国年美国Adolf DMay出版了出版了Traffic Flow Fundamentals1996年，美国联邦公路局（年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了）出版了Monograph on Traffic Flow Theory。主编。主编Nathan HGartner，Carroll Messer，Ajay KRathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。分配。现在学习的是第5页，共25页本章交通流理论的内容本章交通流理论的内容交通流的概率统计分布；交通流的概率统计分布；排队论；排队论；跟驰理论；跟驰理论；流体力学模拟理论；流体力学模拟理论；现在学习的是第6页，共25页第一节第一节 交通流的交通流的概率概率统计分布统计分布现在学习的是第7页，共25页一、交通流统计分布的含义与作用一、交通流统计分布的含义与作用在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。提供了有效的手段。现在学习的是第8页，共25页车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布离散型分布为为工具，考察在一段固定长度的时间工具，考察在一段固定长度的时间(空间空间)内到达某场所的交通内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布连续型分布为工具，为工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。也用到连续分布理论。在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。分布、速度分布和可穿越空档分布等等。现在学习的是第9页，共25页二、离散型分布二、离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。的是离散型分布。1 1 泊松分布泊松分布(1)适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。即车流是随机的。(2)基本公式：基本公式：式中：式中：在计数间隔在计数间隔 内到达内到达 辆车的概率；辆车的概率；平均到达率平均到达率(辆辆s)；每个计数间隔持续的时间每个计数间隔持续的时间(s)；若令若令 ，则，则 为在计数间隔为在计数间隔 内平均到达的车辆数，内平均到达的车辆数，又称为泊松分布的参数。又称为泊松分布的参数。现在学习的是第10页，共25页复习波松分布复习波松分布11现在学习的是第11页，共25页现在学习的是第12页，共25页现在学习的是第13页，共25页例题例题1、某交叉口信号周期长为、某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以，在有效绿灯时间内排队车辆以1200辆辆/h的流量通过交的流量通过交叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为叉口。假设信号交叉口上游车辆到达率为400辆辆/h，服从泊，服从泊松分布。求：松分布。求：（1）一个周期内到达车辆不超过）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；辆的概率；（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。2、设有、设有30辆车随意分布在辆车随意分布在6km长的道路上，试求其中任意长的道路上，试求其中任意500m长的一段，至少有长的一段，至少有4辆车的概率。辆车的概率。现在学习的是第14页，共25页现在学习的是第15页，共25页现在学习的是第16页，共25页2 2二项分布二项分布(1)适用条件：适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(2)基本公式：基本公式：式中：式中：在计数间隔在计数间隔 内到达内到达 辆车的概率；辆车的概率；平均到达率平均到达率(辆辆s)；每个计数间隔持续的时间每个计数间隔持续的时间(s)；其中其中若令若令 ，则二项分布可写成，则二项分布可写成 称为二项分布的参数。称为二项分布的参数。现在学习的是第17页，共25页现在学习的是第18页，共25页现在学习的是第19页，共25页例题例题1、某交叉口最新的改善措施中，欲在引道入口设置一条、某交叉口最新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左转弯候车道，为此需要预测一个周期内的左转车辆数。左转弯候车道，为此需要预测一个周期内的左转车辆数。经研究发现，来车服从二项分布，并且每个周期内平均到经研究发现，来车服从二项分布，并且每个周期内平均到达达25辆车，有辆车，有25的车辆左转，求：的车辆左转，求：（1）求左转车的）求左转车的95的置信度的来车数；的置信度的来车数；（2）到达）到达5辆数中有辆数中有1辆左转车的概率。辆左转车的概率。现在学习的是第20页，共25页三、连续型分布三、连续型分布车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。属于连续型分布。1负指数分布负指数分布(1)适用条件：适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。车头时距分布就是负指数分布。(2)基本公式：基本公式：式中：式中：到达车头时距到达车头时距 大于大于 秒的概率；秒的概率；车流平均到达率车流平均到达率(辆辆s)；负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任意间隔时间意间隔时间 的到达服从泊松分布，则对任意时间的到达服从泊松分布，则对任意时间 内如果无车辆到内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之间的时间差大于达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之间的时间差大于 ，即，即现在学习的是第21页，共25页现在学习的是第22页，共25页例题例题有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为Q辆辆/h，次，次要道路上车辆横穿主要道路车流所需要的时间为要道路上车辆横穿主要道路车流所需要的时间为a秒，假秒，假设主要道路上车头时距服从负指数分布，求次要道路上车设主要道路上车头时距服从负指数分布，求次要道路上车辆的平均等待时间。辆的平均等待时间。现在学习的是第23页，共25页2负指数分布在次要道路车流通行能力研究中的应用负指数分布在次要道路车流通行能力研究中的应用主干道主干道t秒秒次干道次干道ht现在学习的是第24页，共25页到达到达k k辆车（辆车（主路主路）的概率：）的概率：主路主路车辆到达的车头时距大于车辆到达的车头时距大于 t t 秒秒（即即t t时间内无车通过时间内无车通过）的概率：）的概率：则则现在学习的是第25页，共25页