高中数学推理与证明综合法 北师大选修.pptx
学习目标1.了解直接证明的一种基本方法综合法.2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.3综合法与分析法3.1综合法第1页/共31页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第2页/共31页知识点一综合法的定义从命题的 出发,利用 、及 ,通过 ,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这种思维方法称为综合法.条件定义公理定理运算法则演绎推理第3页/共31页思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的.第4页/共31页用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法的思维过程可用框图表示为：知识点二综合法证明的思维过程第5页/共31页6 3.1综合法 题型探究 重点突破题型一综合法证明数列问题第6页/共31页(n2)Snn(Sn1Sn),第7页/共31页(2)Sn14an.又a23S13,故S2a1a244a1.因此对于任意正整数n1,都有Sn14an.第8页/共31页第9页/共31页跟踪训练1在ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证：ABC为等边三角形.证明由A,B,C成等差数列,有2BAC,因为A,B,C为ABC的内角,所以ABC,第10页/共31页由a,b,c成等比数列,有b2ac.由余弦定理及,可得b2a2c22accos Ba2c2ac.再由,得a2c2acac,即(ac)20,因此ac.从而有AC.所以ABC为等边三角形.第11页/共31页题型二综合法证明不等式问题第12页/共31页第13页/共31页第14页/共31页第15页/共31页(4)a2b2c2abbcca(a、b、cR).由基本不等式a2b22ab,易得a2b2c2abbcca,而此结论是一个很重要的不等式,许多不等式的证明都可以用到该结论.(5)abc,a2b2c2,abbcca这三个式子之间的关系,由(abc)2a2b2c22(abbcca)给出,三式中知道两式,第三式可以由该等式用另两式表示出来.第16页/共31页第17页/共31页题型三用综合法证明数学中的其他问题证明设F1(c,0)、F2(c,0)(a2b2c2),则|OF2|c,设A(x0,y0),AF2F1F2,第18页/共31页第19页/共31页第20页/共31页反思与感悟综合法不但是数学证明中的重要方法之一,也是其他解答题步骤书写的重要依据,其特点是“执因索果”.综合法在数学证明中的应用非常广泛,用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题,也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等.第21页/共31页跟踪训练3 如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点,若PDA45.求证：MN平面PCD.证明如图：PA平面ABCDPAAD,PACD.PDA45PAADBC,又M是AB的中点,连接CM,可得RtPAMRtCBM第22页/共31页设E为CD的中点,连接ME、EN,PDNE,ADME,MECD第23页/共31页第24页/共31页25 3.1综合法 当堂检测 自查自纠1 2 3D第25页/共31页1 2 3第26页/共31页1 2 3解析对于A：若c0,则A不成立,故A错；对于B：若c0,则B不成立,B错；答案C第27页/共31页1 2 3log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为log19360log193612,第28页/共31页课堂小结1.综合法的特点综合法的特点是从“已知”看“未知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的必要条件.2.综合法证明问题的步骤第一步：分析条件,选择方向.仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件),分析已知与结论之间的联系与区别,选择相关的公理、定理、公式、结论,确定恰当的解题方法.第29页/共31页第二步：转化条件,组织过程.把题目的已知条件,转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑,简洁的语言,清晰的思路.第三步：适当调整,回顾反思.解题后回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,有些语言可做适当的修饰,反思总结优化解法.第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页
