解一元二次方程配方法讲稿.ppt
关于解一元二次方程配方法第一页，讲稿共二十七页哦思考以下问题如何解决思考以下问题如何解决：1一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这，李林用这桶油漆恰好漆完桶油漆恰好漆完10个同样的正方体形状的盒子的全部外个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为设其中一个盒子的棱长为 xdm，则这个盒子的则这个盒子的表面积为表面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出根据一桶油漆可刷的面积，列出方程方程 10 6x2=1500 整理得整理得 x2=25 根据平方根的定义，得根据平方根的定义，得 x=5 即即 x1=5，x2=-5 可以验证，可以验证，5和和-5都是方程都是方程的根，因为棱长不能为负，所以盒子的的根，因为棱长不能为负，所以盒子的棱长为棱长为5dm。第二页，讲稿共二十七页哦 对照上述解方程对照上述解方程的过程，你认为应该的过程，你认为应该怎样解方程怎样解方程 (x+3)2=5？l在解方程时，由方程x2=25得x=5.由此想到，由方程l (x+3)2=5 l 得得l x+3=5l即即 x+3=5 ,x+3=-5 l于是，方程于是，方程(x+3)2=5的两个根为，的两个根为，l x1=-3+5 ,X2=3+5 上面的解法中，由方程上面的解法中，由方程得到方程得到方程，实质上是把一元二次方程，实质上是把一元二次方程“降次降次”，转化为一元一次方程。，转化为一元一次方程。第三页，讲稿共二十七页哦解下列方程解下列方程：l 2x2 8=0l 9x2 5=3l（x+6）2-9=0l 3（x -1）2 6=0l x2 4x+4=5l9x2 +5=1第四页，讲稿共二十七页哦 探究探究l如何解方程如何解方程？第五页，讲稿共二十七页哦写成（平方）写成（平方）2 的形式，的形式，得得解：解：降次，得降次，得解这两个方程，解这两个方程，得得引例：解方程引例：解方程l导入课题导入课题怎样配方？第六页，讲稿共二十七页哦x28x()2x22x 42x4a2 +2 a b b2(a+b)2442配方依据：配方依据：完全平方公式完全平方公式.a22ab+b2=(ab)2.第七页，讲稿共二十七页哦(2)=(-)2(3)=()2填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.共同点：共同点：()2=()2(5)l合作探究合作探究(1)=(+)2(4)=()2第八页，讲稿共二十七页哦把常数项移到方程右边得：两边同时加上 得：即即降次解解:原方程的根为如何配方?现在你会解方程现在你会解方程 吗吗?l合作探究合作探究第九页，讲稿共二十七页哦例例1.解下列方程解下列方程例例2.解下列方程解下列方程第十页，讲稿共二十七页哦写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项系数一左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得半的平方，得 移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得降次降次，得得所以，原方程的根为所以，原方程的根为二次项系数化二次项系数化1：两边同时除以两边同时除以二次项系数，得二次项系数，得解：解：第十一页，讲稿共二十七页哦解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得上式不成立，所以原方程无实数根上式不成立，所以原方程无实数根第十二页，讲稿共二十七页哦写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项系左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得数一半的平方，得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得降次，降次，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时除以两边同时除以二次项系数，得二次项系数，得第十三页，讲稿共二十七页哦 通过配成完全平方式通过配成完全平方式形式来解一元二次方形式来解一元二次方程的方法程的方法,叫做叫做配方法配方法.归纳总结归纳总结配方法：配方法：完全平方公式完全平方公式配方的依据配方的依据:第十四页，讲稿共二十七页哦1、将二次项系数化为、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（、等号左边写成（）2 的形式；的形式；5、降次：化成一元一次方程；、降次：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方程；配方法的基本步骤配方法的基本步骤：7、写出方程的解、写出方程的解.第十五页，讲稿共二十七页哦164练习练习 题组题组 1、填空、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第十六页，讲稿共二十七页哦2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)(5)x2+px+q=0(p2-4q 0)第十八页，讲稿共二十七页哦思维提高：解方程思维提高：解方程l问题引申问题引申 领悟：领悟：1.配方法是解一元二次方程的通法配方法是解一元二次方程的通法2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。当常数项绝对值较大时，常用配方法。第十九页，讲稿共二十七页哦 例例3.用配方法说明：用配方法说明：代数式代数式 x2+8x+17的值总大于的值总大于0.变式训练变式训练2:若把代数式改为：若把代数式改为：2x2+8x+17又怎么做呢？又怎么做呢？领悟：利用配方法不但可以解方程，还可领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。以求得二次三项式的最值。变式训练变式训练1：求代数式求代数式 x2+8x+17的值最小值的值最小值.第二十页，讲稿共二十七页哦l小结梳理小结梳理2.配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤;1.配方法的依据配方法的依据;4.体会配方法在数学中是一种重要的数学变形体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思它隐含了创造条件实现化归的思想想.3.配方法的应用配方法的应用;第二十一页，讲稿共二十七页哦必做必做:(1)练习第练习第1、2题题 (2)用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，取何实数，多项多项式式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.分层作业分层作业 选做选做:(1)解方程解方程(2)已知已知 求求 的值的值.第二十二页，讲稿共二十七页哦用配方法解方程易错点提示用配方法解方程易错点提示第二十三页，讲稿共二十七页哦易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项系数二次项系数不是不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解1:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得第二十四页，讲稿共二十七页哦易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项系数二次项系数不是不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解2:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得配方配方,得得第二十五页，讲稿共二十七页哦易错点易错点1:用配方法解一元二次方程时用配方法解一元二次方程时,二次项二次项系数不是系数不是1时易出错时易出错.例如例如:用配方法解方程用配方法解方程错解错解3:移项移项,得得两边同除以两边同除以2,得得 避免错误避免错误,必须理解配方法的过程及道必须理解配方法的过程及道理理,理解等式的性质。理解等式的性质。第二十六页，讲稿共二十七页哦感谢大家观看第二十七页，讲稿共二十七页哦
