一元二次方程与二次根式复习.pptx
一元二次方程复习提纲知识点回顾：1、判断一元二次方程 需要特别注意什么？2、二次项/二次项系数/一次项/一次项系数/常数项如果题目中出现各项之和，勿忘是a+b+c的值。3、系数满足什么条件，成为一元二次方程4、判断方程的根特色两类开放题第1页/共23页（1）构建一个一元二次方程，方程的根是 勿忘最后要展开（能够看出a,b,c与根的关系，韦达定理的体现）（2）构建一个一元二次方程，一次项系数为1，方程有一个根为2第一步是什么？从开始。第2页/共23页5、开平方法解方程 问问自己，对于任意方程都能随意开平方吗？抓住特点，往往是不含一次项的，或者通过整体法可以看做不含一次项的。举例：6、因式分解法第3页/共23页7、配方法8、配方法与因式分解法的运用9、公式法10、带有绝对值的方程一般就两种方法，分类讨论和整体法，都会了吗？11、代数式求值问题整体法和降次法 这是一元二次方程常用的方法，那二次根式常用什么方法？12、涉及整数解的一元二次方程第4页/共23页13、根的判别式判断根的情况注：请分清楚两个实数根、两个不相等的实数根、两个相等的实数根、一个实数根、没有实数根、有实数根描述根的情况也必须说到位！14、关于根的判别式的证明题应用 简单的，直接出来完全平方式可证；稍难一点的，配方法出马，构造出完全平方式，切忌不要把二次项系数约掉！15、根据根的判别式求字母系数的范围16、二次三项式的因式分解17、二次三项式的综合应用第5页/共23页18、应用题涉及题型：1、握手问题、送礼物问题模型：2、数字问题3、几何图形问题（1）经典题目：篱笆围墙（2）经典题目：草坪铺路第6页/共23页4、增长率问题增长率（亦或者减少率）涵盖的问题题型很多：厂公司销售问题银行存款问题公司利润问题最重要的模型：注意点：百分比单位转换、专业名词（比如第几季度、利润率）第7页/共23页1、对于看到此方程，先要想三个问题（1）它是不是一个一元二次方程？（2）它有解吗？（3）如果有解，解又是什么？哪些是陷阱？哪些是易错点？第8页/共23页第一个问题：第一个问题：方程方程 一定是一元二次方程吗？一定是一元二次方程吗？注：二次项的系数是否可为注：二次项的系数是否可为0是必须考虑的！是必须考虑的！第二个问题：方程是否一定有解？第二个问题：方程是否一定有解？经典题目：经典题目：有两个实根，则有两个实根，则m的取值范围？的取值范围？第9页/共23页第三个问题：如何解？经典题目：（1）当k=0，（2）当k0,是不是直接就公式法求两根？第10页/共23页2、解方程易犯的错误（1）一元二次方程要么没有实根，要有就有两个答案是：x=-1，正确吗？写法一定要写成：第11页/共23页（2）一般式与公式法如果用公式法，请一定要把方程转化为一般式举例：另外注意，在运用公式法时，a,b,c一定不能求错了！尤其不要忽略字母和负号！一旦a,b,c求错了，此题万劫不复。第12页/共23页（3）学会用整体法去运用公式法举例：1、2、对二次三项式因式分解：如果你无法用整体法直接运算，那就用换元法！第13页/共23页（4）与 的联系与区别1、二次三项式的因式分解（二次三项式二次项系数、二次三项式的因式分解（二次三项式二次项系数一定要当心！）一定要当心！）2、解方程、解方程第14页/共23页（5）可以变出多少题目？首先二次三项式，首先二次三项式，a,b,c都不能取都不能取0，举例：如果项的系数都是字母，往往是配方法或公式举例：如果项的系数都是字母，往往是配方法或公式法来解法来解（1）对对 因式分解因式分解（2）求）求 的最值的最值 第15页/共23页举例：如果二次三项式的系数含有字母（1）是一个完全平方式（2）能在实数范围内因式分解第16页/共23页（6）多个方程，讨论根的情况1、不管怎样，不要忘记讨论可能是一元一次方程的情况2、如果是一元二次方程，讨论3、一类题型，已知其中一个一元二次方程根的情况，去求另外一个方程根的情况4、一类题型，“两个方程都有实根”，则让两个方程的 都大于等于0 第17页/共23页二次根式复习知识点1：判别二次根式知识点2：使各式在实数范围内有意义知识点3：涉及到二次根式性质1，2，3，4的化简题什么最重要？勿忘取值范围如果是带有绝对值的二次根式表达式，如果最终结果不是唯一的，不要忘记讨论第18页/共23页知识点4、二次根式的求值题方法：构造法、平方法，开平方法大融合注意什么？取值范围！知识点知识点5、把根号外的因式移到根号内、把根号外的因式移到根号内第19页/共23页知识点6、判断最简二次根式，化为最简二次根式知识点7、判断同类二次根式（不要忘记先化为最简）知识点8、型化简知识点9：各类化简、计算综合涉及：合并同类二次根式、加减乘除运算 形式一定要化为最简形式形式一定要化为最简形式知识点知识点10：有关二次根式的不等式、方程、方程组：有关二次根式的不等式、方程、方程组注意：不等式，两边同除以负数，不要忘记变号！注意：不等式，两边同除以负数，不要忘记变号！第20页/共23页知识点11：分母有理化1、简单的，找分母的平方差2、记住完全平方，平方差，立方差等公式3、形式复杂的，不要直接找分母的平方差（1）尝试约分，提取公因式，找公共项（2）尝试通分，这时往往两项的分母互为有理化因式（3）设计到分母是3项相加，或分子是3项相加，一类用构造法形成两两组合，或者尝试因式分解来分离，千万不能死算第21页/共23页知识点12：有理化因式知识点13：比较大小这节的比较大小，往往尝试分母有理化的方式（1）可先求要比较大小两数的倒数，比较大小然后再让符号相反（2）也可直接把原来的数通过分母有理化构造成可比较大小的形式，直接比较知识点14：整数部分，小数部分第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页
