132命题与证明(二)2.ppt
13.2命题与证明（二）命题与证明（二）张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！证明我是真命题也很简单哪证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！只要举一个正确的例子就可以了！真命题假命题同学们同学们,他们俩谁说得对他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命怎样才能确定一个命题是真命题呢题呢?要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证不需要再作论证的，其正确性是人们的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命在长期实践中检验所得的真命题题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为根据的真命题称为公理公理。跟同伴交流，回顾我们学过跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？的命题，哪些是定理？有些命题，如：有些命题，如：“对顶角相等对顶角相等”，“三角形三个内角三角形三个内角的和等于的和等于180”等，它们的等，它们的正确性已经经过推理得正确性已经经过推理得到证实到证实，并被作为判断其他命题真假，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样的依据，这样的真命题称为的真命题称为定理定理。如如:平行线判定定理；平行线判定定理；平行线性质定理；平行线性质定理；三角形内角和定理；三角形内角和定理；同角同角(等角等角)的余角的余角(或补角或补角)相等相等要判定一个命题是真命题，往往需要从要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的命题的条件条件出发，根据出发，根据已知的定义、已知的定义、基本事实、基本事实、公理、公理、定理定理，并按照逻辑规则，并按照逻辑规则，一步一步推得结论成立，一步一步推得结论成立，这样这样方法称为演绎方法称为演绎推理推理（或演绎法）。演绎（或演绎法）。演绎推理推理过程过程就是演绎证明，简称就是演绎证明，简称叫做叫做证明证明。同学们如何证明同学们如何证明内错角内错角相等，两直线平行相等，两直线平行是真是真命题。命题。证明的步骤如何呢？证明的步骤如何呢？np78例例3：n证明证明内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行是真是真命题命题cab321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形证明命题证明命题内错角相等，两直线平行是真命题第二步：第二步：条件：条件：结论：结论：ab在在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论.已知：已知：求证：求证：cab321如图如图:直线直线C与与直线直线a,b相交，相交，且且 1=2。证明命题证明命题内错角相等，两直线平行是真命题第三步：第三步：在在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有依据步步有依据。已知：已知：求证：求证：ab证明：证明：1=21=32=3（已知已知）（对顶角相等）（对顶角相等）cab321如图如图:直线直线C与直线与直线a,b相交，且相交，且 1=2。(等量代换等量代换)ab（同位角相等，两直线平行）通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。间互相交流一下。归纳结果：归纳结果：证明是由证明是由条件（已知）条件（已知）出发，经过出发，经过一步一步的一步一步的推理推理,论证，论证，最后最后,推出推出结论（求证）结论（求证）正确的过程。证明过程中正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是推理的依据可以是公公理理，也可以是，也可以是定理定理，定义定义，已知条件已知条件，推论。，推论。经过刚才三站的经过刚才三站的“证明证明”之旅，之旅，你能说出完整的几何命题证明你能说出完整的几何命题证明需要需要哪几个步骤哪几个步骤吗？吗？（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）在）在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过程，并且过程，并且步步有据步步有据。p79例例4：已知：已知:如图如图,AOB+BOC=180,OE平分平分 AOB,OF平分平分 BOC,求证求证:OE OFAOCBEF12n练习巩固练习巩固n课本课本P78,p80练习练习学有所成学有所成学有所成学有所成本节课你学到什么本节课你学到什么？1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理公理。2、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。定理。3小结小结:给一个真命题如何证明及证明的步骤给一个真命题如何证明及证明的步骤3、判断一个命题是假命题，只要举出一个、判断一个命题是假命题，只要举出一个反反例子，说明该命题不成立就可以了例子，说明该命题不成立就可以了，而判断而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法用逻辑推理的方法证明证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）作业布置作业布置:1.课本第课本第84页页习题习题13.2 第第5，6两题两题2.基础训练同步练习基础训练同步练习 13.2（二、三）（二、三）
