123角平分线的性质2.pptx
P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：OC平分AOB，且PDOA，PEOB PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB第1页/共21页反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第2页/共21页PC证明:经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上第3页/共21页PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）第4页/共21页角的平分线的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定第5页/共21页 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。O第6页/共21页BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理，PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.第7页/共21页证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，GHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FG=FM.又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.FM=FH.FG=FH，点F在DAE的平分线上.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上课堂练习第8页/共21页 如如图图,直直线线l l1 1、l l2 2、l l3 3表表示示三三条条互互相相交交叉叉的的公公路路,现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站,要要求求它它到到三三条条公公路路的的距距离离相相等等,可可选选择择的的地地址址有有几几处处?画出它的位置画出它的位置.课堂练习第9页/共21页P1P2P3P4l1l2l3第10页/共21页ABCEFD 如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线课堂练习第11页/共21页 在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()课堂练习ABCEFD第12页/共21页 已知：如图,在ABC中，BDCD,1=2.求证：AD平分BACDEFABC12课堂练习第13页/共21页 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.DEFCA课堂练习B第14页/共21页 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。第15页/共21页如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BACABCFED补充练习第16页/共21页 如如图图,D,D,E,E,F F分分别别是是ABCABC三三边边上上的的点点,CE=BF,CE=BF,DCEDCE和和DBFDBF的面积相等的面积相等,DH,DHABAB于于H,DGH,DGACAC于于G.G.求证求证:AD:AD平分平分BAC.BAC.补充练习第17页/共21页 如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC ABCOMNGD补充练习第18页/共21页 如图，在四边形ABCD中，B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。求证：AM平分DABDABCM补充练习F第19页/共21页第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页
