131三角形中的边角关系.pptx
下面请同学们仔细观察一组图下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉片，找出你熟悉 的几何图形的几何图形第1页/共26页第2页/共26页第3页/共26页什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的A AB BC C三条线段三条线段首尾依次相接首尾依次相接所组成的所组成的图形叫做三角形图形叫做三角形。第4页/共26页自学自学67页的页的内容内容:并思考下面问题：并思考下面问题：1、知道、知道三角形的三角形的顶点顶点,角角,边边等概念等概念,会用会用几何几何符号符号表示一个三角形表示一个三角形;2 2、会把三角形、会把三角形按边进行分类按边进行分类,知道每类三角形知道每类三角形的特征的特征;3 3、知道等腰三角形的、知道等腰三角形的腰腰,底边底边,顶角顶角,底角底角等概等概念念;第5页/共26页A AB BC C记作：ABC读作：三角形ABC三角形的顶点：A、B、C三角形的边：AB、AC、BCccb bba aa三角形的内角：A、B、C第6页/共26页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形不等边三角形不等边三角形等边三角形也是等边三角形也是等腰三角形等腰三角形吗？吗？腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形不等边三角形不等边三角形 按边分类按边分类等腰三角形等腰三角形等边三角形（又叫正三角形）等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的三角形腰和底不等的三角形第7页/共26页1.如图是用三根细棍组成如图是用三根细棍组成的图形，的图形，其中符合三角形其中符合三角形概念的图形是（概念的图形是（）DACBD练一练：练一练：第8页/共26页ABCD图图1-2ABDBCD,ABC,2.图中有几个三角形图中有几个三角形?请聪明的你用符请聪明的你用符号表示出来这些三角形号表示出来这些三角形;第9页/共26页3 3、如图，回答下列问题：、如图，回答下列问题：（1 1）、图中有）、图中有_个三角形；个三角形；（2 2）、）、1 1是哪个三角形的角？是哪个三角形的角？（3 3）、以）、以CECE为一条边的三角形有几个？分别是？为一条边的三角形有几个？分别是？1 8 8BDO BDO 和和BDCBDC两个：两个：BCE BCE 和和COECOE第10页/共26页 有这样的四根小棒（有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。接，摆成三角形。1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm （3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm2.经过实践可知：经过实践可知：（1）、（）、（2）不可以摆出三角形）不可以摆出三角形（3）、（）、（4）可以摆出三角形）可以摆出三角形 1、有哪几种取法、有哪几种取法?2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？些可以？哪些不可以？3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从你从中发现了什么？中发现了什么？第11页/共26页 这就是说：这就是说：三角形中三角形中任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。第12页/共26页三角形中任意两边的差与第三边有什么关系三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根你能根据上面的结论据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗利用不等式的性质加以说明吗?acba+bcb+caa+cbABCa c b,b c-a b a c,c a-b a b c,c b-a 三角形中三角形中任何任何两边的差小于第三边两边的差小于第三边.第13页/共26页例例 已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，你能确定该三角形第三条边长，你能确定该三角形第三条边长的范围的范围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则93a93 即即 6a12其它两边之差其它两边之差 三角形三角形的的一边一边 其它两边之和其它两边之和第14页/共26页下列长度的三条线段能否组成下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？三角形？为什么？（1）8，4，3 （）（2）6，2，5 （）（3）5，6，10 （）（4）5，8，3 （）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成若不满足，则不能构成三角形三角形.第15页/共26页2、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm（1）第三边a 的取值范围为_；（2）a为偶数时，则a的取值为_；2cma10cm 4cm或6cm或8cm第16页/共26页答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于此人两腿长之和要大于3米，米，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米。米。姚明腿长姚明腿长1.281.28米米 有人说他一步能走有人说他一步能走3 3米米,你相你相信吗？能否用今天学过的知识信吗？能否用今天学过的知识去解答呢去解答呢?第17页/共26页请用所学的数学知识解释：2.两点之间的所有连线中，线段最短1.三角形任意两边之和大于第三边人人行行横横道道.A.B为什么经常有行人为什么经常有行人斜穿马路而不走人斜穿马路而不走人行横道行横道第18页/共26页 1.有长为有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一四根木条，要摆出一个三角形，有个三角形，有_种摆法种摆法2 2.一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是2cm，另一边，另一边是是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_20cm 3.一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是，另一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_19cm或或23cm第19页/共26页例：等腰三角形中周长为例：等腰三角形中周长为18cm18cm1 1、如果腰长是底边长的、如果腰长是底边长的2 2倍，求各边的长；倍，求各边的长；2 2、如果一边长为、如果一边长为4cm4cm，求另两边的长。，求另两边的长。（1 1）设等腰三角形的底边长为设等腰三角形的底边长为xcmxcm，则腰长为则腰长为2xcm2xcm，根据题意，得，根据题意，得x+2x+2x=18x+2x+2x=18解方程，得解方程，得x=3.6x=3.6解：解：例题解析，再探新知例题解析，再探新知第20页/共26页（2 2）若底边长为）若底边长为4cm4cm，设腰长为，设腰长为xcm,xcm,则有则有2x+4=182x+4=18解方程，得解方程，得x=7x=7若一条腰长为若一条腰长为4cm4cm，设底边长为，设底边长为xcmxcm，则有，则有24+x=1824+x=18x=10 x=10解方程，得解方程，得因为因为4+4104+40a+b-c0（两边之和大于第三边）（两边之和大于第三边）c-b-a 0 c-b-a 0（两边之差小于第三边）（两边之差小于第三边）所以所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c=2a+2b-2c第22页/共26页1 1、通过这节课的学习你有什、通过这节课的学习你有什么收获？么收获？2 2、你还有什么疑问和不、你还有什么疑问和不懂的地方吗？懂的地方吗？第23页/共26页作业布置作业布置:课堂练习：课堂练习：p69p69练习：练习：1 1、2 2、3 3。课外作业：课外作业：1 1、同步完成基训、同步完成基训2 2、预习下一节新课。、预习下一节新课。第24页/共26页草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。ADCBHH提示：到提示：到A、C距离和最距离和最小的点在哪儿？到小的点在哪儿？到B、D?第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页
