1631分式方程的解法.pptx
知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数x未知数x的次数为1各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：去分母去括号移项合并同类项系数化1第1页/共25页说说两方程有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间,与以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等,江水的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，则顺水速度为时，则顺水速度为_千米千米/时；逆水速度为时；逆水速度为_千米千米/时；时；根据题意，得根据题意，得第2页/共25页像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。第3页/共25页 练习练习1：下列方程中，哪些是：下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程？整式方程整式方程分式方程分式方程第4页/共25页练习2：指出下列方程中的分式方程？第5页/共25页想一想一元一次方程的解法，并且解方程想一想一元一次方程的解法，并且解方程 解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘6 6）得）得2（x2)(3x+2)6去括号，得去括号，得2x43x 26移项，得移项，得2x3x 6+4+2合并同类项，得合并同类项，得x12系数化成，得系数化成，得x 12回顾回顾第6页/共25页解得：解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v）（）（20-v），得：），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。数学思想（化归思想）。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。分式方程转转化化整式方程解整式方程检 验根据以上分式方程的解法，你能说出解分式方程的基本思路吗？这其中体现了怎样的数学思想？第7页/共25页从去分母后所得的整式方程中解出的，并能使分式方程的分母为0 0的解。x+5=10解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根第8页/共25页增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根使分母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的原因:第9页/共25页1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010=x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010=x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V=100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解与分式方程的解相同解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解使分母为解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式这个整式方程的解就不是原分式方程的解方程的解.第10页/共25页2、怎样检验所得整式方程的解是否是、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解是原分式方程的解第11页/共25页解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页练习：解分式方程练习：解分式方程第15页/共25页u解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。第16页/共25页1.当当m=0时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根呢产生增根呢?2.当当m=1时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？4.第17页/共25页1、解分式方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整整式方程式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解，这个解不是原分式方程的解，必须舍去不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.第18页/共25页作业：作业：P32习题习题16.3:第1题(2、4、6、8）第19页/共25页（2）解关于x的方程：第20页/共25页思考1：k为何值时，方程 产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。第21页/共25页解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程 产生增根。思考1：k为何值时，方程 产生增根？第22页/共25页k为何值时，分式方程有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：把x=1代入上式，则k=-1把x=-1带入上式，k值不存在当k=-1，原方程有增根。第23页/共25页x+5=10解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。分式方程有意义的条件是_.X5整式方程有意义的条件是_.任意实数当x=5时，（x-5)(x+5)=_0第24页/共25页谢谢大家观赏！第25页/共25页
