优质方程的根与函数的零点.pptx
数学家方台纳数学家方台纳1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解的探索经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳方台纳第1页/共24页（一）（一）设问激疑，引出新知设问激疑，引出新知问题1 求下列方程的根 第2页/共24页 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3问题2 填表，同时思考函数图象与x轴的交点个数、交点横坐标、相应方程的根有什么联系？第3页/共24页方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式=b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？第4页/共24页（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念零点是点吗？零点是点吗？零点是一个实数零点是一个实数.函数零点的概念：第5页/共24页等价关系等价关系第6页/共24页（三）（三）生活实例、创设情景 生活实例：观察气象站温度变化图象，根据该图象生活实例：观察气象站温度变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为0？y0-4yx0-4208x20ABBA第7页/共24页（四）（四）抽象实例、合情推理问题4：结合生活实例，若将A、B看成是函数图象的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明函数值在某点一定为0(即存在零点)？第8页/共24页（五）（五）组织探究、归纳结论 小组讨论，完成探究小组讨论，完成探究.结论结论第9页/共24页 练习已知函数 的图象是连续不断的，有如下 的对应值表，问函数在哪个区间内有零点？x 1234 5 678914 8-2 2 7 3-2-1 8第10页/共24页（六）（六）概念辨析，突破难点 问题问题5：零点存在定理中的零点是否唯一？：零点存在定理中的零点是否唯一？0yx第11页/共24页xy0（六）（六）概念辨析，突破难点 第12页/共24页（六）（六）概念辨析，突破难点 0yx第13页/共24页xy0 若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？问题8（六）（六）概念辨析，突破难点 第14页/共24页由表和图可知：f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219（七）（七）工具辅助，示例讲解工具辅助，示例讲解例例1.求求f(x)=lnx+2x-6的零点个数的零点个数第15页/共24页 变式变式:方程方程 在下列哪个区间上有零点在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C 解法1:如何说明函数f(x)=lnx+2x-6的图象是一条连续不断的曲线？第16页/共24页21-1-21240yx3方法方法2：即求方程：即求方程 lnx+2x-6=0的根的区间，即求的根的区间，即求 方程方程lnx=6-2x的根的区间，即判断函数的根的区间，即判断函数y=lnx与与函数函数y=6-2x的图象交点的横坐标所在的区间。的图象交点的横坐标所在的区间。第17页/共24页练习练习1:下列函数在区间下列函数在区间1，2上有零点上有零点 的是的是()（A）f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x-5x-5 (C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6D 第18页/共24页 练习练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)B 第19页/共24页1 1、函数的零点定义：2 2、等价关系 对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。使使f(x)=0的实数的实数x3 3、零点的求法 代数法代数法图像法图像法方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点（八）（八）反思小结，培养能力反思小结，培养能力第20页/共24页（九九）课后思考，埋下伏笔第21页/共24页（十）（十）课后作业，自主学习课后作业，自主学习必做题：、已知函数 的两个零点是和，求函数 的零点。、求的零点个数。、函数 的零点所在区间是（）第22页/共24页第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页
