153定积分的概念课件.pptx

一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.第1页/共22页定积分的定义：定积分的相关名称：定积分的相关名称：叫做积分号，叫做积分号，f(x)叫做被积函数，叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，叫做被积表达式，x 叫做积分变量，叫做积分变量，a 叫做积分下限，叫做积分下限，b 叫做积分上限，叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。叫做积分区间。第2页/共22页 按定积分的定义，有 (1)由连续曲线yf(x)(f(x)0)，直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度vv(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为定积分的定义：第3页/共22页1x yOf(x)=x2O Ov t t12第4页/共22页3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4规定：注：2 .当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)a,b第5页/共22页(2)定积分的几何意义：Ox yab yf(x)xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。第6页/共22页 当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yO-ab yf(x)-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：-S第7页/共22页2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)，则图(1)图(2)第8页/共22页图(3)S下 S上S下 0 第9页/共22页ab yf(x)Ox y探究探究:根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中如何用定积分表示图中阴影部分的面积阴影部分的面积?ab yf(x)Ox y第10页/共22页三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.性质2.第11页/共22页三三:定积分的基本性质定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有定积分关于积分区间具有可加性可加性性质3.Ox yab yf(x)第12页/共22页 性质性质 3 不论不论a，b，c的相对位置如何都有的相对位置如何都有ab y=f(x)cOx y第13页/共22页 例例1：利用定积分的定义：利用定积分的定义,计算计算 的值的值.第14页/共22页例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1第15页/共22页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第16页/共22页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第17页/共22页解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第18页/共22页例3：解：xyf(x)=sinx1-1第19页/共22页 利用定积分的几何意义，判断下列定积分 值的正、负号。利用定积分的几何意义，说明下列各式。成立：1）2）.1）2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x21 20 xy=f(x)y=g(x)aby第20页/共22页例例4x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页