61平方根31学习教程.pptx

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根，-3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3.第1页/共14页根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：归纳平方根的概念如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念，给出平方根的概念吗？第2页/共14页一般地，如果一个一般地，如果一个数数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根.例如：例如：3和和-3是是9的平方根，记为的平方根，记为3是是9的平方根的平方根归纳平方根的概念 对比算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.特别的，0的算术平方根是0.这就是说，如果 ，那么x叫做a的算术平方根.第3页/共14页 填空：平方平方求平方根求平方根认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？互为逆运算开平方：求一个数的平方根的运算第4页/共14页例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：例题解析解：解：(1)(1)因为因为 ，所以所以100100的平方根是的平方根是 1010 即即 第5页/共14页例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-4例题解析第6页/共14页正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0；负数没有平方根负数没有平方根为什么？第7页/共14页我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？法，你能表示一个正数的平方根吗？平方根的表示正数正数a的算术平方根可以表示用的算术平方根可以表示用 表示；表示；正数正数a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示，表示，正数正数a的平方根用符号的平方根用符号 表示表示读作读作“正、负根号正、负根号a”第8页/共14页例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由例题解析第9页/共14页例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：例题解析解解：（：（1）；（2）；（3）.第10页/共14页思考如果知道一个非负数的算术平方根就如果知道一个非负数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？可以立即写出它的负的平方根，为什么？第11页/共14页归纳小结请你说出算术平方根与平方根之间的联系和区别。请你说出算术平方根与平方根之间的联系和区别。第12页/共14页归纳小结 有的同学说，一个非负数的算术平方根一有的同学说，一个非负数的算术平方根一定是它的平方根，这种说法对吗？如果一个数定是它的平方根，这种说法对吗？如果一个数的算术平方根是它的平方根，这个数是多少？的算术平方根是它的平方根，这个数是多少？如果一个数的平方根是它的算术平方根，那么如果一个数的平方根是它的算术平方根，那么这个数又是多少？这个数又是多少？第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页