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第十一章 非参数检验 第一节第一节 符号检验符号检验 第二节第二节 秩和检验秩和检验 第三节第三节 等级相关分析等级相关分析 非参数检验是一种与总体分布状况无关非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它主要是的检验方法，它主要是利用样本数据之间的利用样本数据之间的大小比较及大小顺序大小比较及大小顺序，对样本及其所属总体，对样本及其所属总体作差别检验，而不对总体分布的参数如平均作差别检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行估计推断。数、标准差等进行估计推断。优点优点计算简便、直观，计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快易于掌握，检验速度较快 缺缺点点降降低低了了检检验验的的准准确确性性，效效率率一一般般要低于参数检验方法要低于参数检验方法本章只介绍常用的本章只介绍常用的 符号检验（符号检验（sign testsign test）秩和检验（秩和检验（rank-sum testrank-sum test）等级相关分析（等级相关分析（rank correlation rank correlation analysisanalysis）第一节第一节 符号检验符号检验一、配对资料的符号检验一、配对资料的符号检验二、样本中位数与总体中位数比较的符二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验号检验一、配对资料的符号检验一、配对资料的符号检验1、建立假设、建立假设无效假设无效假设HO：两处理差值：两处理差值d总体中位数总体中位数=0备择假设备择假设HA：两处理差值：两处理差值d总体中位数总体中位数0或或d总体中位数总体中位数0（一尾检验）（一尾检验）或或d总体中位数总体中位数0（一尾检验）（一尾检验）2 2、计算差值并赋予符号、计算差值并赋予符号d d0 0者记为者记为“+”“+”，总个数记为，总个数记为n n+d d0 0者记为者记为“”,”,总个数记为总个数记为n n-d d=0=0记为记为“0”,“0”,总个数记为总个数记为n n0 0n=nn=n+n+n-检验的统计量为检验的统计量为K K 为为n n+、n n-中的较小者中的较小者3、统计推断、统计推断由由由由n n查附表查附表查附表查附表1515得临界值得临界值得临界值得临界值KK0.05(n)0.05(n)，KK0.01(n)0.01(n)，作，作，作，作统计推断：统计推断：统计推断：统计推断：如果如果如果如果KKKK0.05(n)0.05(n)，P P0.050.05，则不能否定，则不能否定，则不能否定，则不能否定HHOO，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；，两个试验处理差异不显著；如果如果如果如果KK0.01(n)0.01(n)KKKK0.05(n)0.05(n)，0.010.01P0.05P0.05，则否定，则否定，则否定，则否定HHOO，接受，接受，接受，接受HHAA，两个试验处理差异，两个试验处理差异，两个试验处理差异，两个试验处理差异显著；显著；显著；显著；如果如果如果如果KKKK0.01(n)0.01(n)，P0.01P0.01，则否定，则否定，则否定，则否定HHOO，接受，接受，接受，接受HHAA，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。，两个试验处理差异极显著。【例【例11.1】某研究测定了噪声刺激前某研究测定了噪声刺激前后后15头猪的心率头猪的心率，结果见表，结果见表11-1。问噪声。问噪声对猪的心率有无影响？对猪的心率有无影响？表表表表11-111-1猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率（次（次（次（次/分钟）分钟）分钟）分钟）猪猪猪猪 号号号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515刺激前刺激前刺激前刺激前616170706868737385858181656562627272848476766060808079797171刺激后刺激后刺激后刺激后757579798585777784848787888876767474818185857878888880808484差差差差 值值值值-14-14-9-9-17-17-4-41 1-6-6-23-23-14-14-2-23 3-9-9-18-18-8-8-1-1-13-13符符符符 号号号号-+-+-1 1 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HOO：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d d总体中位数总体中位数总体中位数总体中位数=0=0；H HAA：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d d总体中位数总体中位数总体中位数总体中位数00。2 2 2 2、计计计计算算算算差差差差值值值值并并并并赋赋赋赋予予予予符符符符号号号号 噪噪噪噪声声声声刺刺刺刺激激激激前前前前后后后后的的的的差差差差值值值值符符符符号号号号列列列列于于于于表表表表11-111-1第第第第4 4行行行行和和和和第第第第5 5行行行行，从从从从而而而而得得得得n n n n+=2=2=2=2，n n n n-=13=13=13=13，n=2+13=15n=2+13=15n=2+13=15n=2+13=15，K=minK=minK=minK=min n n n n+,n,n,n,n-=n=n=n=n+=2=2=2=2。33、统计推断统计推断统计推断统计推断当当当当n n=15=15时，时，时，时，查附表查附表查附表查附表1111得得得得 临临临临 界界界界 值值值值KK0.05(15)0.05(15)=3=3，KK0.01(15)0.01(15)=2=2，因因因因 为为为为 K =2 =K =2 =KK0.01(15)0.01(15)，P0.01P0.01，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。二、样本中位数与总体中位数比较的二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验符号检验 1 1、建立假设、建立假设 H HO O：样样本本所所在在的的总总体体中中位位数数=已已知知总总体体中中位数；位数；H HA A：样样本本所所在在的的总总体体中中位位数数已已知知总总体体中位数。中位数。（若若将将备备择择假假设设H HA A中中的的“”“”改改为为“”或或“”，则进行一尾检验），则进行一尾检验）2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 统计样本观察值与已知总体中位数的差统计样本观察值与已知总体中位数的差值的符号，值的符号，n=nn=n+n+n-检验的统计量检验的统计量K K 为为n n+、n n-中的较小者。中的较小者。3 3、统计推断（同配对资料的符号检验）、统计推断（同配对资料的符号检验）注意：注意：样本的配对数少于样本的配对数少于6 6对时，不能检验出差别对时，不能检验出差别，在，在712712对时也不敏感，在对时也不敏感，在2020对以上则比较有对以上则比较有用。用。【例【例11.211.2】已知某品种成年公黄牛胸围平】已知某品种成年公黄牛胸围平均数为均数为140140厘米，今在某地随机抽取厘米，今在某地随机抽取1010头该品头该品种成年公黄牛，测得一组胸围数字：种成年公黄牛，测得一组胸围数字：128.1,128.1,144.4,150.3,146.2,140.6,139.7,144.4,150.3,146.2,140.6,139.7,134.1,124.3,147.9,143.0134.1,124.3,147.9,143.0（cmcm）。）。问该问该地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否有显著差异？有显著差异？表表表表11-211-2成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表牛号牛号牛号牛号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010胸围胸围胸围胸围128.1128.1144.4144.4150.3150.3146.2146.2140.6140.6139.7139.7134.1134.1124.3124.3147.9147.9143143差值差值差值差值-11.9-11.94.44.46.36.36.26.20.60.6-0.3-0.3-5.9-5.9-15.7-15.77.97.93 3符号符号符号符号-+-+1 1 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H H H HO O O O ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数=140=140=140=140厘米厘米厘米厘米,H H H HA A A A ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数140140140140厘米。厘米。厘米。厘米。2 2 2 2、计计计计算算算算差差差差值值值值、确确确确定定定定符符符符号号号号及及及及其其其其个个个个数数数数 样样样样本本本本各各各各观观观观测测测测值值值值与与与与总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数的的的的差差差差值值值值及及及及其其其其符符符符号号号号列列列列于于于于表表表表11-211-211-211-2，并并并并由由由由此此此此得得得得 n n n n+=6=6=6=6，n n n n-=4=4=4=4，n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10n=6+4=10，K=minK=minK=minK=min n n n n+,n,n,n,n-=n=n=n=n-=4=4=4=4。3 3 3 3、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 由由由由 n n n n =10 =10 =10 =10 ，查查查查 附附附附 表表表表 11 11 11 11，得得得得K K K K0.05(10)0.05(10)0.05(10)0.05(10)=1=1=1=1，K K K KK K K K0.05(10)0.05(10)0.05(10)0.05(10)，P P P P0.050.050.050.05，不能否定，不能否定，不能否定，不能否定H H H HO O O O，表明样本，表明样本，表明样本，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。第二节第二节秩和检验秩和检验秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（signedsignedrank-sumtestrank-sumtest），或称），或称），或称），或称WilcoxonWilcoxon检验，其统检验，其统检验，其统检验，其统计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。每一差数来自相同的分布。方法：方法：方法：方法：将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列，编定秩次，编定秩次，编定秩次，编定秩次，求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验（WilcoxonWilcoxon配对法）配对法）1、建立假设、建立假设HO：差值：差值d总体的中位数总体的中位数=0；HA：差值：差值d总体的中位数总体的中位数0。2、秩次和符号、秩次和符号求配对数据的差值求配对数据的差值d；按按d绝对值从小到大编秩次；绝对值从小到大编秩次；根据原差值正负在各秩次前标上正负号根据原差值正负在各秩次前标上正负号 3 3 3 3、统计量、统计量、统计量、统计量T T T T 分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和，以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量T T T T。4 4 4 4、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 根据根据根据根据n n n n（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为n n n n ）查附表）查附表）查附表）查附表14(1)14(1)14(1)14(1)符号秩和检验用符号秩和检验用符号秩和检验用符号秩和检验用T T T T临界值表，得临界值表，得临界值表，得临界值表，得T T T T0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n)，T T T T0.01(n)0.01(n)0.01(n)0.01(n)。如果如果如果如果T T T TT T T T0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n)，P P P P0.050.050.050.05，则不能否定，则不能否定，则不能否定，则不能否定H H H HO O O O，表明，表明，表明，表明两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著；两个试验处理差异不显著；如果如果如果如果T T T T0.01(n)0.01(n)0.01(n)0.01(n)TTTTTTTT0.05(n)0.05(n)0.05(n)0.05(n)，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，则，则，则，则否定否定否定否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H H H HA A A A，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著；如果如果如果如果TTTTTTTT0.01(n)0.01(n)0.01(n)0.01(n)，P0.01P0.01P0.01P0.01，则否定，则否定，则否定，则否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H H H HA A A A，表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著【例【例【例【例11.311.311.311.3】某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素E E E E缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素A A A A含量的关系，先将大白鼠按性含量的关系，先将大白鼠按性含量的关系，先将大白鼠按性含量的关系，先将大白鼠按性别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为10101010对，再把每对中的两只大对，再把每对中的两只大对，再把每对中的两只大对，再把每对中的两只大白鼠随机分配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素E E E E缺乏饲料组，缺乏饲料组，缺乏饲料组，缺乏饲料组，试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素A A A A的含量如表的含量如表的含量如表的含量如表11-411-411-411-4。试检验两组大白鼠肝中维生素试检验两组大白鼠肝中维生素试检验两组大白鼠肝中维生素试检验两组大白鼠肝中维生素A A A A的含量是否有显著差的含量是否有显著差的含量是否有显著差的含量是否有显著差异。异。异。异。表表表表11-3 11-3 11-3 11-3 不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素A A A A含量资料（国际单位含量资料（国际单位含量资料（国际单位含量资料（国际单位/克）克）克）克）鼠对别鼠对别鼠对别鼠对别1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010正常饲正常饲正常饲正常饲料组料组料组料组35503550200020003100310030003000395039503800380036203620375037503450345030503050维生素维生素维生素维生素E E缺乏缺乏缺乏缺乏组组组组24502450240024003100310018001800320032003250325036203620270027002700270017501750差值差值差值差值d di i11001100-400-4000 0120012007507505505500 01050105075075013001300秩次秩次秩次秩次+6+6-1-1+7+7+3.5+3.5+2+2+5+5+3.5+3.5+8+811、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O：差值：差值：差值：差值d d总体的中位数总体的中位数总体的中位数总体的中位数=0=0；HHA A：差值：差值：差值：差值d d总体的中位数总体的中位数总体的中位数总体的中位数00。22、编秩次、定符号、编秩次、定符号、编秩次、定符号、编秩次、定符号计算表计算表计算表计算表11-311-3中配对数据差值中配对数据差值中配对数据差值中配对数据差值d di i，将，将，将，将d d=0=0的舍去，的舍去，的舍去，的舍去，共有差值共有差值共有差值共有差值n n=8=8个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为750750的有两个，它们的的有两个，它们的的有两个，它们的的有两个，它们的秩次为秩次为秩次为秩次为3 3和和和和4 4，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（3+43+4）/2=3.5/2=3.5，结，结，结，结果见表果见表果见表果见表11-311-3。33、确定统计量、确定统计量、确定统计量、确定统计量T T 此此此此例例例例，正正正正号号号号有有有有7 7个个个个，其其其其秩秩秩秩次次次次为为为为2 2，3.53.5，3.53.5，5 5，6 6，7 7，8 8，秩秩秩秩次次次次和和和和为为为为：2+3.5+3.5+5+6+7=352+3.5+3.5+5+6+7=35；负负负负号号号号只只只只有有有有1 1个个个个，其其其其秩秩秩秩次次次次为为为为1 1，秩秩秩秩次次次次和和和和等等等等于于于于1 1。负负负负号号号号秩秩秩秩次次次次和和和和较较较较小小小小，所以所以所以所以T T=1=1。44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断由由由由n n=8=8查附表查附表查附表查附表10(1)10(1)得，得，得，得，T T0.05(8)0.05(8)=3=3，T T0.01(n)0.01(n)=0=0，因因因因为为为为T T0.01(8)0.01(8)T TT T0.05(8)0.05(8)，0.010.01P P0.050.05，否定，否定，否定，否定HHO O，接，接，接，接受受受受HHA A，表明两个试验处理差异显著。，表明两个试验处理差异显著。，表明两个试验处理差异显著。，表明两个试验处理差异显著。二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验（WilcoxonWilcoxon非配对法）非配对法）1 1 1 1、建立假设、建立假设、建立假设、建立假设 H H H HO O O O：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数=乙样本所在的乙样本所在的乙样本所在的乙样本所在的总体的中位数；总体的中位数；总体的中位数；总体的中位数；H H H HA A A A：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数乙样本所在乙样本所在乙样本所在乙样本所在的总体的中位数。的总体的中位数。的总体的中位数。的总体的中位数。2 2 2 2、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次 将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数值的秩次为值的秩次为值的秩次为值的秩次为“1”“1”“1”“1”，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为“n“n“n“n1 1 1 1+n+n+n+n2 2 2 2”。3 3 3 3、确定统计量、确定统计量、确定统计量、确定统计量T T T T 将将将将两两两两个个个个样样样样本本本本重重重重新新新新分分分分开开开开，计计计计算算算算各各各各自自自自的的的的秩秩秩秩和和和和。将将将将较较较较小小小小的的的的样样样样本本本本含含含含量量量量作作作作为为为为n n n n1 1 1 1，其其其其秩秩秩秩和和和和作作作作为为为为检检检检验验验验的的的的统统统统计计计计量量量量T T T T。若若若若n n n n1 1 1 1=n n n n2 2 2 2，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为T T T T。4 4 4 4、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断 由由由由n n n n1 1 1 1、(n n n n2 2 2 2nnnn1 1 1 1)查查查查 附附附附 表表表表 14(2)14(2)14(2)14(2)，得得得得 接接接接 受受受受 区区区区 域域域域TTTT0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.05，TTTT0.01-0.01-0.01-0.01-T T T T0.010.010.010.01 。若若若若T T T T 在在在在TTTT0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.05之之之之内内内内，P P P P0.050.050.050.05，则则则则不不不不能能能能否否否否定定定定H H H HO O O O，若若若若T T T T在在在在TTTT0.050.050.050.05T T T T0.050.050.050.05之之之之外外外外但但但但在在在在TTTT0.010.010.010.01T T T T0.010.010.010.01之之之之内内内内，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，则否定，则否定，则否定，则否定H H H HO O O O，接受，接受，接受，接受H H H HA;A;A;A;若若若若T T T T在在在在TTTT0.010.010.010.01T T T T0.010.010.010.01之之之之外外外外，P P P P0.010.010.010.01，则则则则否否否否定定定定H H H HO O O O，接受接受接受接受H H H HA A A A，【例【例11.4】研究两种不同能量水平饲料研究两种不同能量水平饲料对对5-6周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如表表11-4所示。问两种不同能量水平的饲料对肉所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？仔鸡增重的影响有无差异？表表表表11-411-4两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验饲饲饲饲 料料料料肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（g g）高能量高能量高能量高能量603603 585585598598620620 617617650650n n1 1=6=6秩秩秩秩 次次次次12128.58.51111141413131515T T1 1=73.5=73.5低能量低能量低能量低能量489489 457457512512567567 512512585585591591531531467467 n n2 2=9=9秩秩秩秩 次次次次3 31 14 47 75 58.58.510106 62 2T T2 2=46.5=46.51、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：高高能能量量饲饲料料增增重重总总体体的的中中位位数数=低低能量饲料增重总体的中位数；能量饲料增重总体的中位数；HA：高高能能量量饲饲料料增增重重总总体体的的中中位位数数低低能能量饲料增重总体的中位数。量饲料增重总体的中位数。2、编秩次、编秩次将两组数据混合从小到大排列为秩次。将两组数据混合从小到大排列为秩次。在低能量组有两个在低能量组有两个“512”，不求平均秩次，其，不求平均秩次，其；在高、低两组有一对数据为；在高、低两组有一对数据为“585”，需求它，需求它们的平均秩次：们的平均秩次：(8+9)/2=8.5。结果见表。结果见表11-4。33、确定统计量、确定统计量、确定统计量、确定统计量T T 以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量T T，即，即，即，即T T=73.5=73.5。44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断由由由由n n1 1=6,=6,n n2 2-n n1 1=9-6=3=9-6=3查附表查附表查附表查附表1010（2 2）得，为）得，为）得，为）得，为31316565，为，为，为，为26702670。T T=73.5=73.5在，即在，即在，即在，即26702670之外，之外，之外，之外，P P0.01,0.01,否定否定否定否定HHO O，接受，接受，接受，接受HHA A，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重的影响差异极显著。的影响差异极显著。的影响差异极显著。的影响差异极显著。三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法，法，H法）法）1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置相同；位置相同；H HA A：各各个个样样本本所所分分别别代代表表的的各各总总体体分分布布位置不完全相同。位置不完全相同。2 2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 将各个样本的所有观测值混合后，按照将各个样本的所有观测值混合后，按照由小到大的顺序排成由小到大的顺序排成1 1，2 2，n n个秩次。不个秩次。不同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样本内的相同观测值，不求平均秩次。按样本本内的相同观测值，不求平均秩次。按样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本的秩和。的秩和。3、求、求H值值 式中，式中，Ri为第为第i个样本的秩次之和；个样本的秩次之和；ni为第为第i个样本的含量；个样本的含量；n=ni4、统计推断、统计推断根根据据n,ni查查附附表表10（3），得得临临界界值值：H0.05，H0.01。若若HH0.05，P0.05，不不能能否否定定HO，可可以以认认为为各各样样本本代代表表的的各各总总体体分分布布位位置置相相同同；若若H0.05HH0.01,0.01P0.05，否否定定HO，接接受受HA，表表明明各各样样本本所所代代表表的的各各总总体体分分布布位位置置显显著著不不同同；若若HH0.01,P0.01，表表明明各各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。样本所代表的各总体分布位置极显著不同。当当当当样样样样本本本本数数数数k k3 3，n ni i5 5时时时时，不不不不能能能能从从从从附附附附表表表表1010（3 3）中中中中查查查查得得得得HH值值值值。这这这这时时时时HH近近近近似似似似地地地地呈呈呈呈自自自自由由由由度度度度为为为为k k1 1的的的的分分分分布布布布，可可可可对对对对HH进行检验。进行检验。进行检验。进行检验。当当当当相相相相同同同同的的的的秩秩秩秩次次次次较较较较多多多多时时时时，按按按按（11-111-1）式式式式计计计计算算算算的的的的HH值值值值常常常常常偏低，此时应按（常偏低，此时应按（常偏低，此时应按（常偏低，此时应按（11-211-2）式求校正的）式求校正的）式求校正的）式求校正的HH值值值值HHC C：式中，式中，式中，式中，t tj j表示某个数重复的次数。表示某个数重复的次数。表示某个数重复的次数。表示某个数重复的次数。【例【例11.5】某试验研究三种不同制剂治某试验研究三种不同制剂治疗钩虫的效果，用疗钩虫的效果，用11只大白鼠做试验只大白鼠做试验，分为，分为三组。每只鼠先人工感染三组。每只鼠先人工感染500条钩蚴，感染后条钩蚴，感染后第第8天天，三组分别给服用甲，三组分别给服用甲、乙、乙、丙三种制、丙三种制剂剂，第，第10天全部解剖检查各鼠体内活虫数，天全部解剖检查各鼠体内活虫数，试验结果如表试验结果如表11-5所示所示。试检验三种制剂杀试检验三种制剂杀灭钩虫的效果有无差异。灭钩虫的效果有无差异。表表表表11-711-7三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（制剂甲组（a a）制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（制剂乙组（b b）制剂丙组（制剂丙组（制剂丙组（制剂丙组（c c）活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次活虫数活虫数活虫数活虫数秩次秩次秩次秩次2792796 62292294 42102103 333833811112742745 52852857 733433410103103109 91171171 11981982 2 3033038 8 n ni i5 53 33 3RRi i3737181811111、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 HO：三种制剂活虫数总体分布位置相同；：三种制剂活虫数总体分布位置相同；HA：三三种种制制剂剂活活虫虫数数总总体体分分布布位位置置不不完完全全相相同。同。2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和三个组观测值混合后的秩次如表三个组观测值混合后的秩次如表11-5所示，所示，最后一行为各组秩次之和。最后一行为各组秩次之和。33、求、求、求、求HH值值值值由（由（由（由（11-111-1）式，得）式，得）式，得）式，得44、统计推断、统计推断、统计推断、统计推断当当当当n n=11,=11,n n1 1=5,=5,n n2 2=3,=3,n n3 3=3=3时，查附表时，查附表时，查附表时，查附表1010（3 3），得），得），得），得HH0.050.05=5.65=5.65。因为。因为。因为。因为HHHH0.050.05,P P0.050.05，不能否定，不能否定，不能否定，不能否定HHO O，表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。【例【例11.6】对某种疾病采用一穴、二穴、对某种疾病采用一穴、二穴、三穴作针刺治疗，治疗效果分为控制、显效、三穴作针刺治疗，治疗效果分为控制、显效、有效、无效有效、无效4级。治疗结果见表级。治疗结果见表11-6第（第（2）、）、（3）、（）、（4）栏。问）栏。问3种针刺治疗方式疗效有种针刺治疗方式疗效有无显著差异？无显著差异？表表表表11-6311-63种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验等级等级等级等级一穴一穴一穴一穴二穴二穴二穴二穴三穴三穴三穴三穴合计合计合计合计秩次范围秩次范围秩次范围秩次范围平均平均平均平均秩次秩次秩次秩次各组秩和各组秩和各组秩和各组秩和 一穴一穴一穴一穴二穴二穴二穴二穴三穴三穴三穴三穴控制控制控制控制212121213030101061611 1 1 16161616131.031.031.031.0651.0651.0930.0930.0310.0310.0显效显效显效显效181818181010222250506262626211111111111186.586.586.586.51557.01557.0865.0865.01903.1903.0 0有效有效有效有效151515158 811113434112112112112145145145145128.5128.5128.5128.51927.51927.51028.01028.01413.1413.5 5无效无效无效无效5 5 5 52 28 81515146146146146160160160160153.0153.0153.0153.0765.0765.0306.0306.01224.1224.0 0合计合计合计合计59595959505051511601604900.54900.53129.03129.04850.4850.5 5(n n1 1)(n n2 2)(n n3 3)(n n)(RR1 1)(RR2 2)(RR3 3)11、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 H HO O：三种针刺方式治疗效果相同；：三种针刺方式治疗效果相同；：三种针刺方式治疗效果相同；：三种针刺方式治疗效果相同；H HA A：三种针刺方式治疗效果不完全相同。：三种针刺方式治疗效果不完全相同。：三种针刺方式治疗效果不完全相同。：三种针刺方式治疗效果不完全相同。22、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 秩次、秩和等的计算结果列秩次、秩和等的计算结果列秩次、秩和等的计算结果列秩次、秩和等的计算结果列于表于表于表于表11-611-6。其中的合计栏（。其中的合计栏