73平面向量的坐标表示.pptx

复习回顾向量的加法向量的减法OAB如图所示：OA+AB=OBOA-OB=BA第1页/共29页力的正交分解力的正交分解那么是否任意向量任意向量也能表示为一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢第2页/共29页Oxya思考思考1:1:任一向量a，用这组单位向量能不能表示?ijX轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，第3页/共29页思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？EF第4页/共29页探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya第5页/共29页注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.第6页/共29页向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应第7页/共29页在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案解决方案:第8页/共29页OxyA第9页/共29页平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作其中，x x叫做 在x x轴上的坐标，y y叫做 在y y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。第10页/共29页1、把 a=xi+yj 称为称为向量坐标形式向量坐标形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标表示.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a 在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）5.第11页/共29页OxyijaA(x,y)a若a以为原点起点,两者相同向量aA（x，y）一一对应思考:1以原点O为起点作OA=a，点A的位置由谁确定?由a 唯一确定2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？第12页/共29页例1 写出下列向量的坐标表示：第13页/共29页第14页/共29页学生练习P52练习1,2,3.第15页/共29页课堂小结：1.向量的坐标形式2.向量的坐标表示3.向量的模计算公式第16页/共29页作业布置练习册 7.3节第17页/共29页平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标量的相应坐标第18页/共29页向量的坐标运算法则第19页/共29页例1:已知求的坐标。第20页/共29页例2.如图，已知求的坐标。xyOBA解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。这是一个重要结论这是一个重要结论！第21页/共29页例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）第22页/共29页2.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的等价条件的等价条件?会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1.向量向量与非零向量与非零向量平行平行(共线共线)的等价条件是有且的等价条件是有且只有一个实数只有一个实数,使得使得设设即即中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由得得这就是说这就是说:的等价条件是的等价条件是平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示第23页/共29页3、向量平行、向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示例例4.已知已知第24页/共29页学生练习P541(1)题，2题，3题。第25页/共29页课堂小结课堂小结:2加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj4向量坐标向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义向量坐标定义.则=(x2-x1,y2y1)a -b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)=（x,y)第26页/共29页作业布置方案一、P54-55 3题、4题方案二、P53 例3、例4.课后作业练习册7.3节第27页/共29页第28页/共29页谢谢大家观赏！第29页/共29页