第一节 单因素方差分析.ppt

第一节 单因素方差分析现在学习的是第1页，共20页 一 单因素试验设计与方差分析1.单因素试验模型：只考察一个因素对试验指标的影响。取该因素的若干个水平进行试验。【例1】进行某化学合成反应时，为了解催化剂对收率是否有影响，分别用5种不同的催化剂独立地在相同条件下进行试验，每种催化剂试验4次，得收率如表所示，为判断催化剂对收率是否有影响，试建立其检验模型。现在学习的是第2页，共20页催化剂 收 率平均收率12345 0.86 0.89 0.91 0.90 0.80 0.83 0.88 0.84 0.83 0.90 0.94 0.85 0.76 0.81 0.84 0.82 0.96 0.93 0.95 0.94 0.8900 0.8375 0.8800 0.8075 0.94505种催化剂的收率 在同一种催化剂下所得收率可视为一个随机变量，5种不同的催化剂对应于5个随机变量，记为。现在学习的是第3页，共20页假设 间相互独立，且有相等的方差。现从每个总体 中抽取4个样本记为 若肯定 ，催化剂对收率无影响。若否定 ，催化剂对收率有显著影响。现在学习的是第4页，共20页因素A有r个水平 设 对应的结果为总体，其样本为试验结果如书中表：即为单因素方差分析问题。建立以下模型：其中和均为常数，且相互独立。现在学习的是第5页，共20页检验假设为：其等价模型为：其中：称为因素的效应。称为总平均值。现在学习的是第6页，共20页检验假设为：2方差分析原理平方和分解式：分析造成不同的原因。令表示第 i 组的组内平均值。总平均值 现在学习的是第7页，共20页称为总的离差平方和，它反映了全部数据波动大小。称为组内离差平方和，它反映了由于随机因素引起的波动的大小。称为组间离差平方和，它反映了由不同水平和随机因素共同引起的波动大小。现在学习的是第8页，共20页在单因素方差分析模型中，有如下等式成立。称为总离差平方和的分解公式。现在学习的是第9页，共20页得现在学习的是第10页，共20页在 成立的条件下 设分别称为组间均方和组内均方。F值越大，A的影响越显著。当给定检验水平 时，对 进行检验。并列出方差分析表。现在学习的是第11页，共20页 组 间 r-1 组 内 N-r 离差来源 离差平方和 自由度 均方 F值 显著性 方差分析表3.单因素方差分析的计算步骤（1）建立模型，提出假设。（2）计算 利用简化公式（3）假设检验，确定假设是否成立。将结果列于表中。现在学习的是第12页，共20页其中现在学习的是第13页，共20页二两两间多重比较的检验方法 通过方差分析，若拒绝 ，即各总体均数不全等，那么，哪些水平间有显著性差异呢？需要对多个总体均数作两两间多重比较。1.T方法：原理：设独立随机变量 服从标准正态分布N(0,1)。记它们的极差为：现在学习的是第14页，共20页设随机变量 分布。则：称为t化极差。t化极差是随机变量，当给定检验水平 时，可根据 r和 Z 的自由度 df 查表，得临界值，使得：因素A有r个水平 设 对应的结果为总体从每个总体中独立地随机地抽取容量均为n的样本，总数N=nr，现在学习的是第15页，共20页若成立。则有：现在学习的是第16页，共20页又：，所以：为t化极差。现在学习的是第17页，共20页又：，所以：为t化极差。对给定的检验水平 ，有现在学习的是第18页，共20页因为，对任意的 k,l 恒有：所以，有事件 故只要 即可拒绝现在学习的是第19页，共20页即为 。两两多重比较计算步骤如下：1.计算各总体样本均数 2.对给定的检验水平 及 r 和 df=N-r,查表求得临界值 并计算T值。3.比较 和T 的大小，若 则可认为与 有显著性差异；反之，则无显著性差异。现在学习的是第20页，共20页