all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题.pptx

二、顶上事件发生的概率二、顶上事件发生的概率1如如果果事事故故树树中中不不含含有有重重复复的的或或相相同同的的基基本本事事件件，各各基基本本事事件件又又都都是是相相互互独独立立的的，顶顶上上事事件件发发生生的的概概率率可可根根据据事事故故树树的的结结构构，用用下下列公式求得。列公式求得。用用“与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：用用“或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：式中：式中：qi第第i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。）。第1页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5；求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？第2页/共29页第3页/共29页第4页/共29页2但但当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本事事件件时时，或或基基本本事事件件可可能能在在几几个个最最小小割割集集中重复出现中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。第5页/共29页最小割集法最小割集法事事故故树树可可以以用用其其最最小小割割集集的的等等效效树树来来表表示示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。这时，顶上事件等于最小割集的并集。设设某某事事故故树树有有K个个最最小小割割集集：E1、E2、Er、Ek，则有：，则有：顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：第6页/共29页化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：式中：式中：r、s、k最小割集的序号，最小割集的序号，rsk；i 基本事件的序号，基本事件的序号，1rskk个最小割集中第个最小割集中第r、s两个割集的组两个割集的组合顺序；合顺序；属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本事个基本事件；件；属于第属于第r个或第个或第s个最小割集的第个最小割集的第i个基本事件。个基本事件。第7页/共29页公式中的第一项“求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中“减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算的情况，在第三项“加上每三个最小割集同时发生的概率”（将每三个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小割集同时发生的概率”第8页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用最试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。小割集法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？第9页/共29页E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4 E3=X3，X5第10页/共29页1、列出顶上事件、列出顶上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步第11页/共29页最小径集法最小径集法根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生的的概率。概率。设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：P1、P2、Pr、Pk。用用Dr（r=1，2，k）表示最小径集不发生的事件，用）表示最小径集不发生的事件，用表示顶上事件不发生。表示顶上事件不发生。第12页/共29页由由最最小小径径集集定定义义可可知知，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，顶顶事事件件就就不不会会发发生，则：生，则：第13页/共29页故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：式中：Pr最小径集（最小径集（r=1，2，k）；）；r、s最小径集的序数，最小径集的序数，rs；k最小径集数；最小径集数；（1-qr）第第i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；属于第属于第r个最小径集的第个最小径集的第i个基本事个基本事件；件；属于第属于第r个或第个或第s个最小径集的个最小径集的第第i个基本事件个基本事件第14页/共29页公式中的第二项“减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中“加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相加）；还有重复计算的情况，在第三项“减去每三个最小径集同时实现的概率”（将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相加）；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小径集同时实现的概率”第15页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用试用最小径集法最小径集法求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？第16页/共29页P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5第17页/共29页1、列出定上事件、列出定上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子复的概率因子(1-qi)(1-qi)=1-qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步第18页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？第19页/共29页第20页/共29页三、基本事件的概率重要度三、基本事件的概率重要度基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度分分析析只只是是按按事事故故树树的的结结构构分分析析各各基基本本事事件件对对顶顶事事件件的的影影响响程程度度，所所以以，还还应应考考虑虑各各基基本本事事件件发发生生概概率率对对顶顶事事件件发发生生概概率率的的影影响响，即对事故树进行即对事故树进行概率重要度分析概率重要度分析。第21页/共29页事事故故树树的的概概率率重重要要度度分分析析是是依依靠靠各各基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数大大小小进进行行定定量量分分析析。所所谓谓概概率率重重要要度度分分析析，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生的的概概率率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由于顶上事件发生概率函数是由于顶上事件发生概率函数是n个基本事件发生概率的多重线性函数个基本事件发生概率的多重线性函数对对自变量自变量qi求一次偏导求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数。，即可得到该基本事件的概率重要度系数。第22页/共29页xi基本事件的基本事件的概率重要度系数概率重要度系数：式中：式中：P（T）顶事件发生的概率；顶事件发生的概率；qi第第i个基本事件的发生概率。个基本事件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。第23页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的概率重；排列各基本事件的概率重要度，要度，第24页/共29页第25页/共29页四、基本事件的四、基本事件的关键重要度（临界重要度）关键重要度（临界重要度）一一般般当当各各qi不不等等时时，改改变变qi大大的的Xi较较容容易易，但但概概率率重重要要度度系系数数并并未未反反映映qi变变化化考虑从考虑从本质上反映本质上反映Xi在在FT中的重要程度中的重要程度。关关键键重重要要度度分分析析，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的变变化化率率引引起起顶顶事事件件概概率率的变化率的变化率；相比概率重要度关键重要度，更合理更具有实际意义。相比概率重要度关键重要度，更合理更具有实际意义。第26页/共29页基本事件的关键重要度：基本事件的关键重要度：式中：式中：第第i个基本事件的关键重要度系数；个基本事件的关键重要度系数；第第i个基本事件的概率重要度系数；个基本事件的概率重要度系数；P（T）顶事件发生的概率；顶事件发生的概率；qi第第i个基本事件发生概率。个基本事件发生概率。第27页/共29页例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的关键重；排列各基本事件的关键重要度，要度，第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页