准静态电磁场.pptx

5.8.1 5.8.1 电准静态电磁场电准静态电磁场特点：特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。）。用洛仑兹规范用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的，得到动态位满足的微分方程微分方程低频时，忽略二次源低频时，忽略二次源 的作用，即的作用，即 电磁场基本方程为电磁场基本方程为电场呈近似无旋电场呈近似无旋 第1页/共11页例例5.8.15.8.1 有一圆形平行板电容器，极板半径有一圆形平行板电容器，极板半径 a=10cm。边缘效应可以忽略。边缘效应可以忽略。现设有频率为现设有频率为50Hz、有效值为有效值为0.1A的正弦电流通过该电容器。求电容器中的正弦电流通过该电容器。求电容器中的磁场强度。的磁场强度。解：解：电容器中位移电流密度为电容器中位移电流密度为式中电流式中电流 A。设圆柱坐标系的。设圆柱坐标系的z z轴与电容器的轴线轴与电容器的轴线重合。由全电流定律有重合。由全电流定律有 图5.8.1 两圆电极的平板电容器0=g g第2页/共11页 低频时，忽略二次源低频时，忽略二次源 的作用，即的作用，即 ，电磁场基本，电磁场基本方程为方程为特点：特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。）。用库仑规范用库仑规范 ，得到动态位满足的，得到动态位满足的微分方程微分方程5.8.2 5.8.2 磁准静态电磁场磁准静态电磁场第3页/共11页 EQS和和MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻 t t ，两种电场的分布，两种电场的分布 一致，解题方法相同。一致，解题方法相同。EQS的磁场按的磁场按 计算计算。MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻 t t ，两种磁场的分布，两种磁场的分布一致，解题方法相同，一致，解题方法相同，MQS的电场按的电场按 计算计算。b）（EQS）和和 （MQS），表明），表明 E 不相同不相同。a）A 的散度不同，的散度不同，A 必不相同，必不相同，也不相同也不相同；EQS 与与 MQS 的共性与个性的共性与个性 满足泊松方程，说明满足泊松方程，说明 EQS 和和 MQS 忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？第4页/共11页 在时变场中，位移电流是否可忽略，除考虑位移电流与传导电流在时变场中，位移电流是否可忽略，除考虑位移电流与传导电流的相对大小外，还可以根据其它条件来判断。的相对大小外，还可以根据其它条件来判断。似稳场判别条件：似稳场判别条件：(1)(1)对于导体内的时变电磁场来说，忽略位移电流的条件是对于导体内的时变电磁场来说，忽略位移电流的条件是或或例：例：纯金属纯金属 ，则则(2)(2)对于理想电介质中的时变电磁场而言，因无传导电流，位移电对于理想电介质中的时变电磁场而言，因无传导电流，位移电流是否可忽略则由场点与源点之间的距离所满足的条件决定。假定流是否可忽略则由场点与源点之间的距离所满足的条件决定。假定在场源处产生了随时间作正弦变化的电场在场源处产生了随时间作正弦变化的电场 ，那么在与，那么在与场源相距场源相距 处的电场对时间的相依关系如下处的电场对时间的相依关系如下如果忽略推迟效应，则要求如果忽略推迟效应，则要求 或或 即即第5页/共11页5.8.3 5.8.3 磁准静态场与电路磁准静态场与电路 在在MQS场中，场中，即即 ，故有，故有即电路的基尔霍夫电流定律即电路的基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律可表述为：任一瞬时任一节点的电流的代数和基尔霍夫电流定律可表述为：任一瞬时任一节点的电流的代数和恒等于零。即流入该节点的电流必等于流出的电流，即恒等于零。即流入该节点的电流必等于流出的电流，即 图图 5.8.2 5.8.2 节点电流节点电流第6页/共11页 时变场中时变场中电容电容（EQS）电阻电阻（MQS）电感电感（MQS）电源电源有有 即电路的基尔霍夫电压定律即电路的基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律指出：任一瞬时网络中任一回路内部的电压降的基尔霍夫电压定律指出：任一瞬时网络中任一回路内部的电压降的代数和恒等于零，即代数和恒等于零，即图图 5.8.3 环路电压环路电压第7页/共11页例例5.8.2 5.8.2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。解：解：考虑一根同轴电缆传送交变的电磁功率，假如考虑一根同轴电缆传送交变的电磁功率，假如从电源到负载的距离远小于六分之一波长。忽略边从电源到负载的距离远小于六分之一波长。忽略边缘效应缘效应,同轴线中的电场、磁场强度分别是：同轴线中的电场、磁场强度分别是：内外导体之间的坡印亭矢量是内外导体之间的坡印亭矢量是 同轴线传输的平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间横截面同轴线传输的平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间横截面上的面积分，即上的面积分，即图图5.8.4 同轴线中的磁准静态场同轴线中的磁准静态场第8页/共11页图图5.8.4 同轴线中的磁准静态场同轴线中的磁准静态场说明：说明：因为在磁准静态场中因为在磁准静态场中说明说明 E 和积分路径有关。和积分路径有关。电压的概念只适用于同轴线的同一个横截面上电压的概念只适用于同轴线的同一个横截面上的两点。的两点。只有在同轴线的同一个横截面上才有只有在同轴线的同一个横截面上才有 。第9页/共11页 试证明在试证明在MQSMQS场中，场中，满足满足和和证明：证明：在在MQSMQS场中场中证明：证明：在在EQSEQS场中场中即即同理同理即即取取洛仑兹规范洛仑兹规范有有证毕。证毕。同理同理取取得得证毕。证毕。和和试证明在试证明在EQSEQS场中，场中，满足满足取取库仑规范库仑规范 有有第10页/共11页感谢您的观赏第11页/共11页