充分条件与必要条件.pptx
第1页/共29页方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若 ，则 ；（6）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若 ，则 ；（5）若方程 有两个不等的实数解，则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等 两三角形面积相等第2页/共29页 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等 两三角形面积相等例如：例如：第3页/共29页如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。第4页/共29页第5页/共29页第6页/共29页练习：练习：p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等第7页/共29页第8页/共29页思考：设思考：设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分第9页/共29页POQ第10页/共29页第11页/共29页例4、已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.PQO证明：如图，作 于点P，则OP=d。若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在 中，OQOP=r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。所以直线 与 相切。(1)充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.(2)必要性(q p)：所以，所以，d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.第12页/共29页求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。第13页/共29页课堂小结课堂小结1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.3.充要条件判断：充要条件判断：4.充要条件的证明：充要条件的证明：（1）充分性；）充分性；(2)必要性必要性 第14页/共29页第15页/共29页1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。补充练习补充练习必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要第16页/共29页习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是ABC的三条边。第17页/共29页第18页/共29页第19页/共29页命题的命题的4种情况：种情况：第20页/共29页1、填表、填表练习练习pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数m+n是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分第21页/共29页1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2”，则，则p是是q的的_条件。条件。4 的的_条件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。作业：作业：必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分x x11充分而不必要充分而不必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分必要而不充分必要而不充分充分充分充分充分充要充要充要充要第22页/共29页4、a R,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证B B=A A第24页/共29页第25页/共29页继续继续1继续继续2第26页/共29页第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页
