正方形1分析学习.pptx
知识回顾知识回顾:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形第1页/共25页学习目标：1理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系第2页/共25页探究（一）探究（一）第3页/共25页探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形第4页/共25页探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相等的一组邻边相等的矩形是正方形矩形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现：一个角为直角的一个角为直角的菱形是正方形菱形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有正方形有那些性质那些性质?第5页/共25页:正方形有那些性质正方形有那些性质?四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形第6页/共25页观察思考：正方形是中心对称图形吗观察思考：正方形是中心对称图形吗?第7页/共25页正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形12345678第8页/共25页平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形既是矩形又是菱形因此，正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。第9页/共25页细心引导探究新知怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形第10页/共25页例例例例 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.第11页/共25页ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.第12页/共25页应用新知解决问题例如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH求证：四边形EFGH也是正方形EABCDFHG第13页/共25页应用新知解决问题EABCDFHG变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗？为什么？第14页/共25页已知：直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )DE=DFDEAC，DFBC CD平分ACB 四边形ABCD为矩形而ACB=90 DEC=90，DFC=90证明：DEAC，DFAB第15页/共25页1 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()()A A、四个角相等、四个角相等.B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分 C C、对角互补、对角互补.D D、对角线相等、对角线相等.2 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四条边相等、四条边相等.B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D D、对角线相等、对角线相等.BD尝试练习：尝试练习：第16页/共25页3.3.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8 8，则其对角线，则其对角线的长为的长为 44 4、正方形对角线长、正方形对角线长6 6 ，则它的，则它的面积为面积为 ，周长为，周长为 。363624245 5、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BACBAC交交BDBD于于E E，则，则DEDE的的长为长为2A AB BC CD DO OE E第17页/共25页补充练习：补充练习：1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中，则图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD2、如图，在等腰、如图，在等腰Rt ABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的的顶点顶点D在边在边AC上，点上，点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC=cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长.第18页/共25页一展身手一展身手1 1、在四边形在四边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，能判是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（定这个四边形是正方形的是（）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC2、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC边上一点，且边上一点，且BE=1，P为为AC上一点，求上一点，求PE+PB的最小值的最小值.EDABCP第19页/共25页3 3、求证：矩形的四个角的平分线、求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形所围成的四边形是正方形第20页/共25页4.4.如图，正方形如图，正方形OPQROPQR的一个顶点的一个顶点O O是边长为是边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，则两的交点，则两正方形重合部分的面积是多少？正方形重合部分的面积是多少？A AB BO O O OP PQ QR RD DC CE EF F证证D0EC0F(ASA)D0EC0F(ASA)1第21页/共25页5.5.在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点P P是对角线是对角线ACAC上上一点，一点，PEABPEAB，PFBCPFBC，垂足分别是，垂足分别是点点E E、F.F.求证：求证：DP=EFDP=EFFEPDCBA证明：证明：连接连接PB又又PEPEAB，PFBC四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABC=90ABC=90,AD=AB,DAP=BAP=45PEB=PFB=90PEB=PFB=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PB=EF又AP=APADECDG(SAS)ADECDG(SAS)PD=PBPD=EF第22页/共25页小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页
