样本及其抽样分布.pptx
第1页/共23页 样本:由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本(s.r.s):具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。样本容量:样本中所含个体的个数。第2页/共23页如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本观测值:x1,x2,x100定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x)的简单随机样本;n为样本容量;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,xn称为样本值XX1,X2,X100100样本值注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.第3页/共23页总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质 统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。第4页/共23页 是来自总体例6.2.1 设 未知,则()不是统计量。的s.r.s,其中已知,统计量 定义:设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布.第5页/共23页 样本均值 常用统计量:样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩第6页/共23页第6.3节 抽样分布一、样本均值的分布定理：设X1，X2,Xn是来自总体N(,2)的样本，是样本均值，则有注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有第7页/共23页 分布及其性质1.定义:称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的 分布,记作(2)X1,X2,Xk独立,Xi (ni),(i=1,2,k),则 2.性质:(1)X 1,X2,Xn独立,XiN(0,1),(i=1,2,n),则 (3)X1,X2,Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,则 二、（4）第8页/共23页 例6.3.2 设 是来自总体 的s.r.s,则 服从()分布。例6.3.3 设 是取自总体 N(0,4)的s.r.s,当a=,b=时,解(1)服从(2)由题意得a=1/20b=1/100第9页/共23页3.的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.第10页/共23页五、t 分布及其性质1.定义 设随机变量 ,随机变量,Y 且它们互相独立,则称随机变量的分布为自由度是 n 的t 分布,记作第11页/共23页 特点:关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.2.t分布的密度曲线:Xf(x)第12页/共23页3、t分布的性质（1）（2）（3）h(t)的图形关于Y轴对称第13页/共23页 例6.3.6 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 ,而和 分别是来自总体 X 和 Y 的 s.r.s,则统计量 服从()分布,参数为().t9解:故 与 独立,所以 第14页/共23页六、F 分布及其性质1.定义 设随机变量 随机变量 且它们相互独立,则称随机变量 的分布为自由度是 的 F 分布。记作第15页/共23页2.F分布的概率密度曲线3.性质:第16页/共23页 七、抽样分布基本定理1、设 是来自总体 的 s.r.s,表示样本均值，则 第17页/共23页2、设XN(1,12),Y N(2,22),X,Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值分别记为第18页/共23页3、定理6.3.3设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有注：由可得第19页/共23页4、定理6.3.4设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有第20页/共23页注:若记则有第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页
