正弦定理和余弦定理.pptx

余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。第1页/共11页利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。归纳：第2页/共11页练习：练习：解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=1.1.在在ABCABC中，已知中，已知AB=2AB=2，AC=3AC=3，A=A=，求，求BCBC的长的长第3页/共11页 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理令C900勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？第4页/共11页勾股定理A为钝角;A为锐角.第5页/共11页2.在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形ABC的形状.练习：练习：第6页/共11页在在 ABC ABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC=,a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B 是最大角第7页/共11页一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：，所以C是钝角D中：，所以C是锐角，因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足BA、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6第8页/共11页小结1 1、余弦定理及其推论、余弦定理及其推论2 2、余弦定理的应用、余弦定理的应用（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。（3）判断三角形第9页/共11页 （R为ABC外接圆半径）2R求证:补充作业补充作业第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页