chapter数列的极限实用.pptx

第1页/共22页按一定顺序排列的无穷多个数例如第2页/共22页从函数观点看，数列是以自然数为自变量的整标函数从几何上看，数列是数轴上的动点.数列的单调性:数列的有界性:第3页/共22页1.举例分析 问:当 无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.第4页/共22页第5页/共22页2.数列极限的精确定义 注意：第6页/共22页(5)数列极限的定义没有给出求极限的方法，只能验证.3.数列极限的几何解释 而在其内有无穷多项.且随着 越小，N 越大，则在(a，a)外的项就越多，但不管怎么多都只可能是有限项.第7页/共22页步骤：(3)得出结论.第8页/共22页Proof:第9页/共22页Proof:第10页/共22页Proof.第11页/共22页Proof.第12页/共22页ex5.Proof.第13页/共22页定理1(唯一性)Proof.第14页/共22页定理2(有界性)收敛数列必有界.Proof:推论：无界数列必定发散.第15页/共22页定理3 注意：(1)定理1的几何解释：(2)定理2为必要条件定理，反过来，有界数列不一定收敛.(5)极限定义中的N是否唯一?(6)一数列的两个子数列收敛于不同的极限,则数列发散.一个发散数列可能有收敛的子列.第16页/共22页定义1.第17页/共22页注意：(1)与数列极限情形相比较，X的作用与数列极限中的N一样，说明x充分大的程度，依赖于；所不同的是这里必须考虑比X大的所有实数，而不仅仅是自然数n.(2)几何解释：第18页/共22页定义2.第19页/共22页定义3.结论：第20页/共22页Proof.The end 第21页/共22页感谢您的观赏！第22页/共22页