匀变速直线运动推论及其应用.pptx
四个常用基本公式速度公式：v=v0+at，位移公式：x=v0t+at2，平均速度位移公式：x=(v0+v)t/2速度位移公式：v2-v02=2ax，t/sv/ms-10tv0v0aatv说明（1）公式适用于匀变速直线运动；（2）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以v0的方向为正方向，若加速运动v0、a0；若减速运动v0、a0；（3）“知三求一”；（4）若初速度v0=0，则v=at，x=at2，v2=2ax，x=v t/2。第1页/共29页基本公式练习1.已知:v0、v、a，求:t=?2.已知:v0、v、a，求:x=?3.已知:v0、a、t，求:x=?4.已知:t、v、x，求:v0=?5.已知:v0、v、x，求:a=?6.已知:v、t、x，求:v0=?7.已知:v0、a、x，求:v=?v=vv=v0 0+at+atx=vx=v0 0t+att+at2 2v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2axx=(vx=(v0 0+v)t/2+v)t/2x=(vx=(v0 0+v)t/2+v)t/2v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2axv v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax第2页/共29页匀变速直线运动的三个常用推论【推导】根据位移x=(v0+v)t/2，得平均速度v平均=x/t=(v0+v)/2；又根据位移公式：x=v0t+at2，得平均速度v平均=x/t=v0+at/2；由速度公式v=v0+at可得：vt/2=v0+at/2；v平均=(v0+v)/2=vt/2t/sv/ms-10tv0v0aatvt/2t/2(v(v0 0+v)/2+v)/2梯形的中梯形的中位线位线1.做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，也等于初速度与末速度的平均值，即vt/2=v平均平均=(v0+v)/2；第3页/共29页应用【例1】下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T，打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是（）A、vDD=(d4 4-d2 2)/2TB、vDD=(d3 3+d4 4)/2T C、vDD=(x2 2+x3 3)/2T D、vDD=(x3 3+x4 4)/2T 答案：AD第4页/共29页应用【例2】（2000上海）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知()A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同答案：C第5页/共29页应用【例3】物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（）A第3s内的平均速度是1m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3s内的位移是6mD3s末的速度是3 m/s答案：BV(m/s)V(m/s)t/st/s0 1 2 30 1 2 33m/s3m/s第6页/共29页应用【例【例4】一人从雪坡上匀加速下滑，依次通过】一人从雪坡上匀加速下滑，依次通过a、b、c三面标志旗。已知三面标志旗。已知ab=6m，bc=10m，人通过，人通过ab和和bc所用的时间均为所用的时间均为2s，则人通过，则人通过a、b、c三面标志旗时三面标志旗时的速度的速度va、vb、vc分别为（分别为（）A.2m/s，3m/s，4m/s B.2m/s，4m/s，6m/s C.3m/s，4m/s，5m/s D.3m/s，5m/s，7m/s答案：Ba ab bc c6m6m10m10m解析：解析：V Vb b=V=Vacac=16m/4s=4m/s=16m/4s=4m/s；V Vabab=6m/2s=3m/s=6m/2s=3m/sVabVab=(V=(Va a+V+Vb b)/2 )/2 V Va a=2m/s.=2m/s.同理同理V Vbcbc=(V=(Vb b+V+Vc c)/2)/2,Vc=6m/sVc=6m/s第7页/共29页匀变速直线运动的三个常用推论2.做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间T内位移之差相等，X=X2-X1=X3-X2=aT 2.【推导】根据位移公式：X1=v0T+aT2，X2=(v0+aT)T+aT2，X2-X1=aT2v/ms-1n n可以推广到可以推广到X Xmm-X-Xn=(m-n)aTn=(m-n)aT 2 2。t/s0T 2Tv0aTvn n注意：注意：连续相等时间连续相等时间T T。n n如果在如果在任意任意连续相等时间连续相等时间T T内位内位移之差相等，说明物体做匀变速移之差相等，说明物体做匀变速直线运动直线运动。第8页/共29页【例1】（1999上海）为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片如果拍摄时每隔 2秒曝光一次，轿车车身总长为米，那么这辆轿车的加速度约为()A1m/s2 B2m/s22 D4m/s2 答案：B【解析】根据车身总长为可知：每小格为1.5m.x1=81.5m=12m，x2=13.21.5m=20m，T=2s，根据推论可得a=(x2-x1)/T2 2=2m/s2m/s2 2第9页/共29页【例2】求纸带做匀变速直线运动的平均加速度。X1 X2 X3 X4 X5 X6A【解析】x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2，可得a1=(x4-x1)/3T2同理可得：a2=(x5-x2)/3T2，a3=(x6-x3)/3T2加速度的平均值为本式也可这样理解:xI=x1+x2+x3和xII=x4+x5+x6为两连续相等时间间隔里的位移。其中时间间隔为3T。如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出a的偶然误差较大。第10页/共29页匀变速直线运动的三个常用推论3.做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、末速度的方均根，【推导】【推导】根据速度位移公式有根据速度位移公式有V Vx/2x/22 2-v v0 02 2=2ax/2=2ax/2；V V2 2-v-vx/2x/22 2=2ax/2=2ax/2联立解得即可。联立解得即可。n n注意：注意：中间位置的瞬时速度不中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度。可等于该段位移内的平均速度。可以证明，无论匀加速还是匀减速，以证明，无论匀加速还是匀减速，都有都有 t/sv/ms-10tv0v0aatvt/2t/2v v0 0V Vv vx/2x/2x/2x/2x/2x/2第11页/共29页【例1】做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（）A、4.0m/sC、答案：C【解析】根据中间位置的速度公式解得:Vx/2=第12页/共29页初速度为零的匀变速直线运动的比例式（1）连续相等的时间T1T末、2T末、3T末速度之比为123前1T、前2T、前3T内的位移之比为149第1T、第2T、第3T内的位移之比为135初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动，公式可初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动，公式可简化为：简化为：v=atv=at，x=atx=at2 2 ，v v2 2=2ax =2ax ，x=vt/2x=vt/2V(m/s)V(m/s)t/st/s0 T 2T 3T0 T 2T 3T第13页/共29页初速度为零的匀变速直线运动的比例式（2）连续相等的位移L前1L、前2L、前3L末速度之比为第1个L内、第2个L内、第3个L内所用的时间之比为V(m/s)V(m/s)t/st/s0 0LLL第14页/共29页【例1】一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10s第一节车厢全部通过，则第九节车厢经过观察者所需时间是 ；前九节车厢经过 s可从观察者身边全部通过。这列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有 节车厢，第三个10s内有 节车厢通过观察者。答案：1.7 ，3，16，5【解析】V(m/s)V(m/s)t/st/s0 10 20 300 10 20 30V(m/s)V(m/s)t/st/s0 0LLL第15页/共29页【例2】一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为_。答案：【解析】V(m/s)V(m/s)t/st/s0 0LLLV0ABC第16页/共29页【例3】做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位移是14m，则最后1s内的位移是（）A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m答案：C【解析】V(m/s)V(m/s)t/st/s0 1 2 3 40 1 2 3 4第17页/共29页课堂小结三个推论1.vt/2=v平均平均=(v0+v)/22.X=aT 23.条件：匀变速直线运动两个比例1.连续相等时间2.连续相等位移条件：初速度为零的匀变速直线运动V(m/s)V(m/s)t/st/s0 T 2T 3T0 T 2T 3TV(m/s)V(m/s)t/st/s0 0LLL第18页/共29页匀变速直线运动问题的解题方法【例题1】火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：解法一：基本公式法设火车开始刹车时的速度为v0，加速度为a。根据火车7s停止，可得0=v0+at7，即v0=-7a最后1s内的位移等于前7s内的位移减去前6s内的位移，即x=x7-x6=(v0 t7+at72)-(v0 t6+at62)=v0+13a/2联立解得a=-4m/s2，v0=28m/s位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 第19页/共29页解法二、利用推论法质点在第7s内的平均速度为：V7平均=(v6+0)/2=2m/s则第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=47=28（m/s）求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m解法三：逆向思维，用基本公式 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动的逆过程 最后1s内的位移即等效为最初1s内的位移，即x1=at12=2m,解得a=4m/s2 则7s内的位移：s7=at2=98（m）则7s末的速度即为刹车时的速度：v0=at=28m/s 第20页/共29页解法四：逆向思维，用比例 仍看作初速为0的逆过程，用比例：s s s=1 3 5 7 9 11 13s=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）又根据s=（v0+0）t/2解得v0=28m/s解法五：图象法作出质点的速度-时间图象 质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：S7=(1v6)，v6=4 m/s小三角形与大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边长平方之比，即S=72S7=98m 第21页/共29页【例题2】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为S1，最后3秒内的位移为 S2，若S2-S1=6m，S1：S2=3：7，则物体运动的加速度为 m/s2，斜面的长度为 m。根据S2S1=6m，S1：S2=3：7，可得S1=4.5m，S2根据位移公式S1=at12得a=1m/s2设运动总时间为t，则最后3秒内的位移S2=at2-a(t-3)2解得t=5s所以斜面长度为S=at2V(m/s)V(m/s)t/st/s0 3 t-3 t0 3 t-3 t【解析】方法一、基本公式法第22页/共29页设运动总时间为t，同理可知最后3秒内的平均速度等于(t-1.5)秒的瞬时速度，即V=10.5m/3s=3.5m/s=a(t-1.5)解得a=1m/s2,t=5s所以斜面长度为S=at2V(m/s)V(m/s)t/st/s0 3 t-3 t0 3 t-3 t方法二、利用推论法根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可知，前3秒内的平均速度等于秒时的瞬时速度，即V；根据速度公式V=at,可得V第23页/共29页练习1一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是2.5m,那么可以知道()(A)这两秒内平均速度是2.25m/s(B)第三秒末瞬时速度是2.25m/s(C)质点的加速度是2(D)质点的加速度是2 ABDABD第24页/共29页练习2.一列火车发现前方有一障碍物而紧急刹车，经6s停止，刹车过程可视为匀减速直线运动。已知火车最后1s内的位移是3m，求火车开始刹车时的速度和刹车过程中通过的位移。36m/s 108m36m/s 108m第25页/共29页3.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。2第26页/共29页4.汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，求：（1）它刚开上桥头时速度有多大？（2）桥头与出发点相距多远？（1）先求平均速度：v平均=140/10=14m/s再根据（v v0）/2=v平均，求得初速度：v0=12m/s（2）先求加速度：a=(16-12)/10m/s22再根据v2-v02=2ax，求得距出发点位移：x=180m第27页/共29页5.小球在光滑水平面上做3s的匀速直线运动后，滑上一斜面，经4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是，求小球在斜面上运动的加速度和斜面的长度2 x=1.6m 第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页
