圆内接四边形.pptx
问题1 什么叫圆周角？顶点在圆上，并且两边都与顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角圆相交的角叫圆周角,导入新课导入新课问题2 圆周角定理及推论A复习引入 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的一半 推论推论2 2：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角，90900 0的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。1共15张第1页/共15页 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形一新课讲解：新课讲解：2共15张第2页/共15页 如图，四边形ABCD为的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.u探究性质猜想：A与C,B与D之间的关系为：A+C=180，B+D=180想一想：如何证明你的猜想呢？弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，AC180，同理BD180，归纳总结推论：推论：推论：推论：圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补.符号表达式：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180 B+D=180 3共15张第3页/共15页CODBA 四边形ABCD是 O的内接四边形的内接四边形AC180，E延长BC到点E，有BCDDCE180.ADCE.想一想图中A与DCE的大小有何关系？归纳总结推论：推论：推论：推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角对角对角对角.4共15张第4页/共15页1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2 O的内接四边形ABCD中，（1）ABC=1 2 3，则D=.7010090练一练（2）A，B，C的度数之比是的度数之比是236.则则 D=_112.55共15张第5页/共15页例1：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据6共15张第6页/共15页1、如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.练一练A2.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （）（3）同弦所对的圆周角相等（）3.已知ABC的三个顶点在 O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=166BACO7共15张第7页/共15页4.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.8共15张第8页/共15页ABCDO5.如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（）A 115 B 130 C 65 D 506.如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB=.ABCPC1209共15张第9页/共15页7.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.DAOCB130508.如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30，AB2，则 O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.210共15张第10页/共15页AOBCACB=2BAC证明：9.如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.AOB=2BOC，11共15张第11页/共15页拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD.AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,12共15张第12页/共15页课堂小结课堂小结 本节课所学的内容可概括为四个“一”.一个概念：圆的内接四边形；一个定理：圆的内接四边形的性质定理；一个例题：一个例题：利用圆内接四边形性质求角之间的关系。利用圆内接四边形性质求角之间的关系。顶点在圆上顶点在圆上的四边形叫圆内接四边形的四边形叫圆内接四边形,该圆叫四边形的该圆叫四边形的外接圆外接圆。圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.一个推论：一个推论：一个推论：一个推论：13共15张第13页/共15页作业布置作业布置作业布置作业布置教材第教材第9191页习题第页习题第1717题题2.已知：如图，EAD是圆内接四边形ABCD的一个 外角，并且BD=DC 求证：AD平分 EAC3.3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆的内是圆的内接接 四边形，且四边形，且ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。求证：四边形ABCDABCD是矩形。O OC CD DB BA A4.(1)4.(1)圆内接圆内接圆内接圆内接平行四边形平行四边形一定是一定是一定是一定是_形。形。形。形。(2)(2)圆内接圆内接圆内接圆内接菱形菱形菱形菱形一定是一定是一定是一定是 _ 形。形。形。形。14共15张第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页
