三角形的中位线定理精选PPT.ppt
关于三角形的中位线定理关于三角形的中位线定理第1页，讲稿共23张，创作于星期一动手操作动手操作 1 1、分别取、分别取AB AB、ACAC的中点的中点D D、E,E,连结连结DE;DE;2 2、沿、沿DEDE将将ABCABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADEADE绕绕点点E E按顺时针旋转按顺时针旋转180180度度,得四边形得四边形BCFDBCFD。给你一个任意的三角形（不要给你一个任意的三角形（不要 用用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否能否只剪一刀只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？第2页，讲稿共23张，创作于星期一A AB BC CD DE E 通过操作我们可以看到线段通过操作我们可以看到线段DEDE实质上实质上就是三角形就是三角形两边中点两边中点的连线，我们把这样的连线，我们把这样特殊的特殊的线段线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。第3页，讲稿共23张，创作于星期一1 1、理解三角形的中位线概念、理解三角形的中位线概念 2 2、探索并掌握三角形的中位线定理、探索并掌握三角形的中位线定理3 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点：重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理理解并灵活应用三角形的中位线定理难点难点：三角形的中位线定理的探索与推导三角形的中位线定理的探索与推导第4页，讲稿共23张，创作于星期一温馨提示连接三角形两边中点的线段，叫做连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线。1.三角形有三角形有三三条中位线；条中位线；2.三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同。不同。EDFACB学一学你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？第5页，讲稿共23张，创作于星期一忆一忆忆一忆：三角形的中线：三角形的中线ABC在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点的的线段，线段，叫做叫做三角形的中线。三角形的中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点E中点中点第6页，讲稿共23张，创作于星期一1.1.相同之处相同之处：2.2.不同之处：不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点是三另一端点是三角形的顶点。角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线DC中位线DE都是和边的都是和边的中点中点有关的有关的线段线段议一议第7页，讲稿共23张，创作于星期一BFDACE ABC的中位线的中位线DE与与BC的关系怎样？（从位置和数的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）量关系猜想）你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？猜一猜DEBC,即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。第8页，讲稿共23张，创作于星期一已知：在已知：在ABC中，中，AD=DB，AE=EC.求证：求证：DEBC,DE=BC.21EABCDF证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接CF AE=EC,AED=CEF ADECFE，AD=CF,A=FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又又 DE=1/2DF DE=DF=BC 证一证（独立思考（独立思考-组内交流组内交流-代代表展示表展示-师生点评）师生点评）第9页，讲稿共23张，创作于星期一三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半等于第三边的一半.用符号语言表示用符号语言表示EABCDDE是是ABCABC的中位线的中位线（或或AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE)DEBC，DE=BC.21记一记口诀口诀中点连中点，构成中位线中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半平行第三边，长度是一半第10页，讲稿共23张，创作于星期一证明证明平行平行问题问题证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用途途三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.第11页，讲稿共23张，创作于星期一A AC CB BED DF F练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、三角形三条中位线围成的三角形三角形三条中位线围成的三角形的的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长的关系？的关系？我来总结2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角形与原三角形的的面积面积的关系？的关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6练一练第12页，讲稿共23张，创作于星期一已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明的形状并证明.ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接AC 点点E、F分别是边分别是边AB、BC的中点的中点同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形例例1.答：答：四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。第13页，讲稿共23张，创作于星期一已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明的形状并证明.ABCDEFGH例例1.变式变式1 1：若：若AC=BD,AC=BD,四边形四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形？变式变式2 2：若：若ACBD,ACBD,四边形四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形？变式变式3 3：若：若AC=BD,AC=BD,且且 ACBD,ACBD,四边形四边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？由此，你得到什么结论？由此，你得到什么结论？第14页，讲稿共23张，创作于星期一 （1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形是什么？形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等且对角线相等且垂直垂直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD变式训练变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH第15页，讲稿共23张，创作于星期一结结论论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否是特殊的平行四边形取它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的决于原四边形的对角线对角线.第16页，讲稿共23张，创作于星期一 （1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什什么么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点所得各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得的四边形是什么？得的四边形是什么？正方形正方形学以致用：抢答第17页，讲稿共23张，创作于星期一（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边各边中点所得的四边形是什么？中点所得的四边形是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边中点所各边中点所得的四边形是什么？得的四边形是什么？学以致用：抢答第18页，讲稿共23张，创作于星期一已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.则则 (1)(1)四边形四边形EFGHEFGH是（是（）(2(2）请增加一个条件使得四边）请增加一个条件使得四边形形EFGHEFGH为菱形。为菱形。A AB BC CD DE EF FGGHH(3)(3)请增加一个条件使得四请增加一个条件使得四边形边形EFGHEFGH为矩形。为矩形。挑战自我（逆向思维）平行四边形平行四边形AC=BDAC BD第19页，讲稿共23张，创作于星期一第20页，讲稿共23张，创作于星期一当堂检测当堂检测 1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 .3 3 3 3如图如图如图如图ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE是中位线，是中位线，是中位线，是中位线，AFAFAFAF是中线，是中线，是中线，是中线，求证：求证：求证：求证：DEDEDEDE与与与与AFAFAFAF互相平分互相平分互相平分互相平分 2 2 2 2若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（）（A AA A）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形 （B B B B）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形 （C CC C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AA12cm12cmDD第21页，讲稿共23张，创作于星期一课后作业：课后作业：1必做题：习题必做题：习题6.4 1、3、42选做题：习题选做题：习题6.4 5、6第22页，讲稿共23张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第23页，讲稿共23张，创作于星期一
