因式分解法接一元二次方程.pptx

回顾与复习1 1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法:第1页/共16页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第2页/共16页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?心动 不如行动第3页/共16页因式分解法因式分解法w当一元二次方程的一边是0 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思我思 我进步我进步w提示:1.1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.从而在解一元二次方程中达到降次的目的”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.第4页/共16页因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第5页/共16页1.1.x2 2-4=0;2.(-4=0;2.(x+1)+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(+2)(x-2)=0,-2)=0,x+2=0,+2=0,或或x-2=0.-2=0.x1 1=-2,=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用因式分解法解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(+1)+5(x+1)-5=0,+1)-5=0,x+6=0,+6=0,或或x-4=0.-4=0.x1 1=-6,=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第6页/共16页例3 解下列方程:(1)(1)x(x-2)+-2)+x-2=0;-2=0;w分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏第7页/共16页(1)(1)5 5x2 2=4=4x;(2);(2)x-2=-2=x(x-2);(3)-2);(3)x2 2+6+6x-7=0-7=0 例题欣赏例题欣赏用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第8页/共16页书P14,练习:1、2.1.解下列方程第9页/共16页书P14,练习:1、2.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r.第10页/共16页w因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.第11页/共16页知识的升华知识的升华独立独立作业作业（1）方程（x-2）2=（x-2）的根是_（2）方程(x+3)(x+1)=6x+2的解是_（3）方程(2y+1)2+3(2y+1)+2=0的解是_用因式分解法解方程(1)(x+2)2=2x+4(2)4(x-3)2-x(x-3)=0第12页/共16页(3)10 x2-11x-6=0(4)9(x-2)2=4(x+1)2第13页/共16页用因式分解法解方程 第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页