等边三角形的性质和判定课件.ppt
关于等边三角形的性质和判定现在学习的是第1页，共43页 学习目标1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明 现在学习的是第2页，共43页名称图 形性 质 判 定等 腰 三 角 形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾现在学习的是第3页，共43页等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.现在学习的是第4页，共43页 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条.创设情境，导入新知创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC现在学习的是第5页，共43页1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个三在同一个三角形中角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一现在学习的是第6页，共43页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BC=AC，BC=AB A=B，A=C A=B=C A+B+C=180，A=60 A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C =60ABC现在学习的是第7页，共43页符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC现在学习的是第8页，共43页2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线平分线都三线合一。（都三线合一。（所有的高线，角平分线，所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）中线的长度相等。）探索星空：探究性质二探索星空：探究性质二现在学习的是第9页，共43页3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三现在学习的是第10页，共43页等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 3.等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等现在学习的是第11页，共43页图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？现在学习的是第12页，共43页细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等相等每个角都等于每个角都等于60现在学习的是第13页，共43页 相等相等每个角都等于每个角都等于60细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）是（三线合一）三条对称轴三条对称轴现在学习的是第14页，共43页思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？现在学习的是第15页，共43页 A=B=C=60 A=B=C=60 AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三角在同一个三角形中形中等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形?ABC ABC是等边三角形是等边三角形 现在学习的是第16页，共43页符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 现在学习的是第17页，共43页证明：证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 现在学习的是第18页，共43页2 2 2 2、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为当顶角为当顶角为60606060时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为时，两个底角各为60.60.当底角为当底角为60606060时，顶角为时，顶角为60.60.60.60.现在学习的是第19页，共43页细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形是等边三角形现在学习的是第20页，共43页等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 现在学习的是第21页，共43页等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60（或三个内角都（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形相等）的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.现在学习的是第22页，共43页例例例例44等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）AAB BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C现在学习的是第23页，共43页、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条（选择）（选择）（选择）（选择）现在学习的是第24页，共43页探究：探究：如图如图,等边三角形等边三角形ABC,ABC,以下三种方法分别得到以下三种方法分别得到的三角形的三角形ADEADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE现在学习的是第25页，共43页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=ADE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ABCDE现在学习的是第26页，共43页证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形是等边三角形.动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ADEBC现在学习的是第27页，共43页动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC现在学习的是第28页，共43页这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.现在学习的是第29页，共43页名称图 形性 质 等 边 三 角 形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴现在学习的是第30页，共43页名称图 形 判 定 等 边 三 角 形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰三的等腰三角形角形现在学习的是第31页，共43页BACD将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?现在学习的是第32页，共43页ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD现在学习的是第33页，共43页在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC现在学习的是第34页，共43页下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC现在学习的是第35页，共43页解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.现在学习的是第36页，共43页 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.作业题:MCBDA现在学习的是第37页，共43页 2 如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA现在学习的是第38页，共43页2、在RtABC 中，如果B 0，A 30，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD=30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD现在学习的是第39页，共43页要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB现在学习的是第40页，共43页体会.分享请你说一说这节课的收获和体验请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享让大家与你一起分享？现在学习的是第41页，共43页教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵现在学习的是第42页，共43页感谢大家观看现在学习的是第43页，共43页
