圆的概念全国优质课一等奖生本.pptx
学习目标 1.了解圆的两条定义，以及识别圆的相关概 念。2.掌握已半径为边的等腰三角形特征，能利用该基本图形的特征构造辅助线解决问题。学习重点 半径三角形是等腰三角形，并能利用半径三角形去解题第1页/共21页诗人笔下的圆大漠孤烟直，长河落日圆 唐王维使至塞上小时不识月，呼作白玉盘 唐李白 古朗月行海上生明月，天涯共此时 唐张九龄第2页/共21页生活中的圆水滴画圆 激扬生命树木画圆 彰显苍劲第3页/共21页问题问题1 1 阅读教材阅读教材7979页，思考你想到了哪些方法页，思考你想到了哪些方法 画圆，给同学们展示一下。画圆，给同学们展示一下。问题问题2 2 如右图，你能指出该圆如右图，你能指出该圆 的圆心、半径吗？该圆的圆心、半径吗？该圆 可以用符号简记为可以用符号简记为 ，读作读作 。r问题问题3 3 车轮为什么做成圆形？为什么不做成方车轮为什么做成圆形？为什么不做成方 形？形？第4页/共21页圆的作图是必要的，动手的过程中，引导学生发现圆的定义：点A的运动轨迹（强调圆指圆周而非圆面。）作图时一定要体会用绳子作圆（若没有学生选择绳子，要在操场画半径为5米的圆，你想到了怎么画吗？）此处一定要在学生阅读教材基础上展示此问题解决实际是为圆的静态定义做准备，自然引出圆可以看做：到圆心距离相等的点的集合。课件说明第5页/共21页阅读教材80页，填空1.在 O上任意取两点(点A点C),连接AC,此时线段AC叫做 。固定点A，点C运动到什么位置时，AC 就成为直径了？2.“所有的弦中，直径最大。”你认为这句 话正确吗？答：。如图，你想到了哪些方法证明你的结论？第6页/共21页在直径的引入中，隐含了点的轨迹这一特性。这也是四川省成都市中考命题专家吴中林教授所推崇的，历年考试题都或多或少和高中轨迹这一知识点相联系。课件说明看似和概念没关系，但是概念教学注重的是深层次的理解，这样记忆犹新。学生在解决本问题时存在困难，如果连接OC，将直径AB的一部分转化为OC，则易得答案。特别强调：这种半径AOC是我们经常解决问题遇到的经典图形，考题常常以此为原型设计。吴教授说：初中要解决的是获得证明而非得到结果，因此设计了问题2第7页/共21页 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。1.1.如图1 1直径ABAB的两个端点ABAB把O O分成了两 条弧，每一条弧叫做 。2.固定点固定点A,点点B在在圆上运上运动，且弦，且弦AB不再是直径不再是直径时,如如图2所形成的弧：所形成的弧：小于半小于半圆的弧叫的弧叫 ，用符号表示，用符号表示为 。大于半大于半圆的弧叫的弧叫 ，你有，你有办法表示它法表示它吗？说说你你 的表示方法。的表示方法。3.以上探究，可以得到弧有三种以上探究，可以得到弧有三种类型型 、。图1 1：图2:2:第8页/共21页弧的概念直接告诉学生，是为了后面弧分类的探究此处一定要强调是线段的两个端点把圆分成两段弧劣弧的表示是用弧的端点表示，习惯用两个字母，当然也可以多于两个字母。而优弧就不能用两个端点进行表示，否则无法与对应的劣弧区别，因此还需在弧上取除端点外的一点，用三个字母表示。课件说明第9页/共21页BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合的弧DO2FEC圆心相同圆心相同而而半径不等半径不等的两个圆或多个圆的两个圆或多个圆。问题问题 长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？答：答：。1.2.同心圆同心圆等弧等弧第10页/共21页此处设计让学生在书上找到相关概念。（教学时要提示学生在方框内填出概念）此问的设计，举反例进一步理解概念。课件说明同心圆在考试题中有所涉及，此处顺便提出，以让学生有所了解第11页/共21页想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()第12页/共21页课件说明概念教学步骤：吴中林教授2.概括共同本质特征得到概念本质属性（下定义）3.概念的辨析（正反举例）5.拓展应用（研究考点）第13页/共21页探究探究1基本图形：两条半径确定的等腰三角形基本图形：两条半径确定的等腰三角形(2)如图、已知如图、已知CD是是 O的直径，的直径，EOD=78，AE交交 O于点于点B，且，且AB=OC，求，求A的度数的度数(1)如图,OA、OB是O的半径,若若AOBAOB=120=120，则，则OABOAB=_,=_,OBAOBA=_.=_.第14页/共21页两条半径确定的等腰三角形，是一类基本图形，围绕中考考点设计，让学生明白：概念课不仅仅是去记概念，而是体会它的具体应用，进而领会化难为易的数学方法。课件说明第15页/共21页探究探究2：以半径三角形为基础，体会考点以半径三角形为基础，体会考点轨迹轨迹在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A在在x轴上，点轴上，点B在在y轴上轴上.(1)作作出出到到点点A的的距距离离等等于于2cm的的所所有有点点组成的图形组成的图形.(2)在在y轴轴上上找找到到点点A的的距距离离等等于于2cm的的所有点所有点.(3)在在坐坐标标轴轴上上找找到到点点C,使使ABC是是以以点点A为顶角的等腰三角形为顶角的等腰三角形.(4)在坐标轴上找在坐标轴上找到点到点C,使使ABC是等腰三角形是等腰三角形.第16页/共21页课件说明轨迹一词虽然高中才出现，而中考题的命制要体现承上启下的作用，而命制的老师至少是高中一级的老师，而作为四川省中考命题专家吴中林教授是高考数学的研究员，历年成都中考数学皆为其命制。其尤为注重数学的思想方法。第17页/共21页1.本节课我学到了 ；。作业设计层次1：81页练习第1,2题做在书上层次2：89页习题第1题做在作业本上层次3：89页习题第2题做在作业本上第18页/共21页课件说明一节课，学到了什么其实不是最重要的。而困惑之处才是更应该引起我们注意的地方。根据学生的困惑之处，我们要选择性的布置作业。课前要准备三个层次的作业，根据本节课实际学习的情况，来布置做哪个层次的作业概念掌握不好而准备此题课中提示过需要自己自主解决第19页/共21页矩形矩形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O。求证：。求证：A,A,B,C,DB,C,D四个点在以点四个点在以点O O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上问题1 如果点A,B,C,D在同一个圆上，那么这些 点到圆心O的距离相等吗？由此可得：要 证明四点共圆，只需证明 。问题2 你想到了哪些方法去证明OA=OB=OC=OD?问题3 阅读教材80页例1，你能自己写出证明过 程吗？第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页
