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第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 概率分析方法有很多，主要有三类。概率分析方法有很多，主要有三类。第一类是分析法（主观判断）。这类方法主要是在主观第一类是分析法（主观判断）。这类方法主要是在主观概率未知，完全靠主观判断决策；概率未知，完全靠主观判断决策；第二类是期望值和方差分析法，这类方法主要是主观概第二类是期望值和方差分析法，这类方法主要是主观概率已知，通过计算项目或方案的损益期望值及其方差来率已知，通过计算项目或方案的损益期望值及其方差来确定取舍；确定取舍；第三类是模拟法，这是一类定量预测工程项目各种获利第三类是模拟法，这是一类定量预测工程项目各种获利可能性大小的方法。可能性大小的方法。主要是蒙特卡洛模拟法主要是蒙特卡洛模拟法第第1页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 ni=1E（X）=X iP iE(X)随机变量X的数学期望Xi 随机变量X的各种可能取值 Pi 对应出现X i的概率值E期望值随机变量所有可能取值的加权平均值第第2页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 反映随机变量取值的离散程度的参数。用来表示各种可能的报酬偏离期望报酬的综合差异。随机变量xi的均方差或标准差 随机变量xi的数学期望 随机变量xi2的数学期望 第第3页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 概率分析的步聚与方法：概率分析的步聚与方法：首先，列出各种欲考虑的不确定因素。首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。其次，设想各不确定因素可能发生的情况，即其数值其次，设想各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。发生变化的几种情况。第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。概率。各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。第第4页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。第四，计算目标值的期望值。第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计算净现值的期望值。第第5页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 例题：不确定因素状态及其发生概率如下表，做概率分析例题：不确定因素状态及其发生概率如下表，做概率分析产品市场状态畅销（qA1）一般（qA2）滞销（qA3）发生概率PA10.2PA20.6PA30.2原料价格水平高（qB1）中（qB2）低（qB3）发生概率PB10.4PB20.4PB30.2第第6页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B3p1 A1 B1；P1 PA1 PB1p3 A1 B3；P3 PA1 PB3p4 A2 B1；P4 PA2 PB1p5 A2 B2；P5 PA2 PB2p6 A2 B3；P6 PA2 PB3p7 A3 B1；P7 PA3 PB1p8 A3 B2；P8 PA3 PB2p9 A3 B3；P9 PA3 PB3p2 A1 B2；P2 PA1 PB2两种不确定因素影响项目现金流的概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树第第7页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 各种状态组合的净现金流量及发生概率各种状态组合的净现金流量及发生概率A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3B2A3B3第第8页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 假定假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有有 kl mn 种可能的状态。根据各种状态所对应的现金种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第流，可计算出相应的净现值。设在第 j 种状态下项目的净现种状态下项目的净现值为值为 NPV（j）,第第 j 种状态发生的概率为种状态发生的概率为 Pj ,则项目净现值的则项目净现值的期望值与方差分别为期望值与方差分别为:第第9页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为第第10页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 各种状态组合的净现值及累计概率A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3第第11页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 标准差与变异系数分析法标准差与变异系数分析法期望值与方差的权衡（1）期望值相同时，取方差小的方案（2）期望值不同时，E1v2,取方案2.E1E2,v1E2，应选开工方案。应选开工方案。第第16页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 决策树：决策树：方案分枝方案分枝2决策点决策点淘汰淘汰概率分枝概率分枝可能结果点可能结果点3自然状态点自然状态点画画 图图计计 算算-1000开工开工不开工不开工下雨下雨 P1=0.810000123不下雨不下雨 P20.22000-1000P10.8P20.250000-1000如上例：如上例：1第第17页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.1.新建大厂新建大厂,投资投资900900万元万元,据估计销路好时每年获利据估计销路好时每年获利350350万万元元,销路差时亏损销路差时亏损100100万元万元,经营限期经营限期1010年；年；2.2.新建小厂新建小厂,投资投资350350万元万元,销路好时每年可获利销路好时每年可获利110110万元万元,销销路差时仍可以获利路差时仍可以获利3030万元万元,经营限期经营限期1010年；年；3.3.先建小厂先建小厂,三年后销路好时再扩建三年后销路好时再扩建,追加投资追加投资550550万元万元,经经营限期营限期7 7年年,每年可获利每年可获利400400万元。万元。据市场销售形式预测据市场销售形式预测,10,10年内产品销路好的概率为年内产品销路好的概率为0.7,0.7,销路销路差的概率为差的概率为0.3 0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择选择最优方案。最优方案。第第18页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 110解：34扩建不扩建好P1=0.7差 P2=0.3P1.0P1.0后 7 年共 10 年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好 P1=0.7差 P2=0.32250770前 3 年第第19页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 节点节点:(3500.71000.3)109001250万元万元节点节点:4001.0 75502250万元万元节点节点：1101.0 7770万元万元决策点决策点：比较扩建与不扩建：比较扩建与不扩建 2250770，应选，应选3年后扩建的方案。年后扩建的方案。节点节点:22500.7+1100.73+300.310350=1546万元万元决策点决策点I：比较建大厂建小厂：比较建大厂建小厂 15461250 应选先建小厂。应选先建小厂。问题问题:若已知若已知ic5，试用动态分析法计算此题。，试用动态分析法计算此题。第第20页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 效用理论效用理论 风险型决策中所应用的损益期望值标准风险型决策中所应用的损益期望值标准以期望值为以期望值为决策准则，有时并不一定合理。决策准则，有时并不一定合理。例：有一投资为例：有一投资为200万元的工厂。该工厂发生火灾的可万元的工厂。该工厂发生火灾的可能性是能性是0.1%,工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。若保险，保险费若保险，保险费2500元元/年，一旦发生火灾，保险公司可年，一旦发生火灾，保险公司可偿还全部资产；若不保险，发生火灾后，工厂的决策者承担偿还全部资产；若不保险，发生火灾后，工厂的决策者承担资产损失的责任。资产损失的责任。E火灾损失火灾损失=200万元万元*0.1%=2000元元保险费保险费 但一般愿意投保但一般愿意投保 1.效用效用 第第21页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 这里提出了这样一个问题：这里提出了这样一个问题：同一笔货币量在不同场合的情况下同一笔货币量在不同场合的情况下,它的价值在人们的主观它的价值在人们的主观上具有不同值的含义上具有不同值的含义.经济学家、社会学家用经济学家、社会学家用“效用效用”概念衡量人们对同一笔货概念衡量人们对同一笔货币在主观上的价值。币在主观上的价值。例：获将后有两种领奖办法：例：获将后有两种领奖办法：300元（元（50%）0元元 （50%）v抽奖抽奖v直接发给其直接发给其100元元 原意按哪种方式领奖？原意按哪种方式领奖？第第22页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 300元（元（50%）0（50%）100（100%）E=100*1=100元元80%若愿选若愿选 100（100%）、）、300（80%）、）、500（50%）则这三种情况对于这个领奖人来讲具有相同的效用值，具有则这三种情况对于这个领奖人来讲具有相同的效用值，具有等价性；等价性；这同其的经济状况与他对风险的态度有关。这同其的经济状况与他对风险的态度有关。500第第23页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 以上事例说明：以上事例说明：（1）同一种货币量，在不同风险情况下，对同一人来讲）同一种货币量，在不同风险情况下，对同一人来讲具有不同的效用值；具有不同的效用值；（2）在同等风险的情况下，不同人对风险的态度不同，）在同等风险的情况下，不同人对风险的态度不同，这时对相同货币量的得失就有不同的效用值这时对相同货币量的得失就有不同的效用值 用用0表示最小的效用值表示最小的效用值一般情况下一般情况下用用1表示最大的效用值表示最大的效用值 效用值的大小是相对的数值关系；用效用值的大小来表效用值的大小是相对的数值关系；用效用值的大小来表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主观因示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主观因素的强弱程度。素的强弱程度。第第24页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 效用曲线的建立和应用效用曲线的建立和应用 将某人对风险态度的变化关系画出的曲线为效用曲线将某人对风险态度的变化关系画出的曲线为效用曲线画法画法:采用心理试验法采用心理试验法1.0baX(损损益值益值)Y(效用值效用值)保守保守乐观乐观循规蹈矩循规蹈矩0第第25页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 例例:某人的效用曲线某人的效用曲线如右图如右图,假设在相同条件假设在相同条件下有两个建厂方案下有两个建厂方案,使用使用效用理论决策。效用理论决策。1.0260-500损损益值益值效用值效用值00.871607000.81效用曲线的应用效用曲线的应用:损益期损益期望值望值效用期效用期望值望值0.811600.3差差0.872600.7好好0-5000.3差差17000.7好好损益值损益值(万元万元)销售销售情况情况建大厂建大厂建小厂建小厂方案方案概率概率效用值效用值3400.70.85230第第26页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 解析法估计项目风险解析法估计项目风险(课下了解课下了解)按照统计学理论，不论总体分布是正态分布还是非正态分布，当样本很大时，样本平均数都是正态分布或近似服从正态分布。以此为依据，我们可以确定置信区间，来表示预期报酬实现的可能性。第第27页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 例：某项目两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。试以95%的置信度（即风险率不超过5%），选择项目。解：方案甲的置信区间为40001.96600万元，即（2824万元，5176万元），（方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性为95%）。方案乙的置信区间为20001.96400万元，即（1216万元，2784万元），（方案乙的净现值在1216万元与2784万元之间的可能性为95%）。第第28页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量则则：E(k)=kE()D(k)=k2D()第第29页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 (净现值的方差与净现值是不同的量纲，用标准差)由中心极限定理，当n很大时，作标准化处理：第第30页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 蒙特卡罗方法是一种利用概率理论和模拟模型进行随机模拟的一种方法。其基本思路是用概率模型来作近似计算。主要步骤有：一是对原求解的问题建立概率模型，模型应简单；二是产生所用的各种参数的抽样值；三是进行模拟计算，由于是近似计算，便有误差的估计；四是根据计算结果确定是否改造模型，直至满意。将该方法运用到工程项目的不确定性分析中，就是要分析项目的获利可能性大小。模拟法模拟法-蒙特卡罗模拟法（了解）蒙特卡罗模拟法（了解）第第31页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 例：某企业拟在生产线上装一台较为精确的电子磅秤，以减少产品包装的差错，保证产品达到包装质量要求。预计每年可节省包装损失2500元。电子磅秤使用期12年到16年，服从均匀分布。电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。要求了解该项目的收益率分布情况？第第32页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 0 1 2 12 13 14 15 16 使用期(年)概率0.2电子磅秤使用期分布图 明显，电子磅秤使用期为12-16年，呈均匀分布。模拟方法：将其以累加分布函数形式绘制如图所示。0 1 2 12 13 14 15 16 使用期(年)概率0.21.01.电子磅秤使用期的取值模拟方法：第第33页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 将20个两位数的随机数赋予如下五种可能的使用期的每一种，分配方式如下表：随机数使用年数00-191220-391340-591460-791580-9916随后就可以上机抽取随机数。假定从随机数中抽得第一个数字为82，属于第5组，即代表使用期取值为16年；每一次模拟，重复上述过程（抽取随机数，选取对应的使用期）即可。第第34页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。电子磅秤初期费用t标准差+初始购置及安装费均值初始购置及安装费的模拟：每一次模拟可从正态分布表抽取随机数为 t，即可求出电子磅秤的初期费用：如，从正态分布表抽取随机数为 t=-1.82，即可求出电子磅秤的初期费用:电子磅秤初期费用-1.821500+15000=12270元 2.电子磅秤的初始购置及安装费第第35页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 这样可由下式，求出第一次模拟的内部收益率：（初始投资12270元，年限16年，年节约金额2500元）122702500(PA，IRR，16)解得：IRR193.模拟结果计算第第36页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 重复上述过程25次,可以获得如表所示的25个计算结果。如果重复上述过程100次，可以得到如图所示的计算结果。频数20100 1 8 10 12 14 16 18 20 22 IRR%100个样本收益率与频数关系 不考虑不确定性时：电子磅秤的初期费用 15000元 电子磅秤的年收益 2500元 电子磅秤的使用期 14年 内部收益率IRR为 14第第37页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 因此，模拟能加深对一个评价结果的认识，以便掌握预期的结果，而且了解该结果或其他结果产生的可能性。但是，模拟分析的计算工作量较大，因而一般采用用计算机编程计算。第第38页页/共共39页页第六章第六章 不确定性和风险分析不确定性和风险分析第四节第四节 概率分析概率分析 感谢观看！感谢观看！第第39页页/共共39页页
