用乘法公式分解因式浙教七年级下.pptx
把下列各式分解因式把下列各式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式要彻底分解因式要彻底（1）ax4+ax2 （2）16m4n4a2b2=(a+b)(ab)第1页/共20页现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方完全平方公式：（或减去）（或差）第2页/共20页 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2 2倍，等于这两个数和（或差）的平方.形如 的多项式，叫做完全平方式.用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.第3页/共20页 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式.第4页/共20页形如形如 或或 的多项式的多项式,叫做叫做完全平方式。完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适用于适用于完全平方式完全平方式第5页/共20页完全平方式特征：完全平方式特征：（1 1）多项式有）多项式有3 3项；项；（2 2）其中两项为）其中两项为平方项平方项（两数的平方和），（两数的平方和），另一项为另一项为中间项中间项（这两数积的（这两数积的2 2倍）倍）.（1 1）有没有两数（式）的平方和。）有没有两数（式）的平方和。（2 2）剩余一项是否为这两数（式）的积的）剩余一项是否为这两数（式）的积的 两倍。两倍。判断方法：判断方法：第6页/共20页2.填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或或（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式是是a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是a a表示表示1 1,b表示表示是是a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x第7页/共20页例1 1 把下列各式分解因式:第8页/共20页2.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？1 1分解因式：分解因式：第9页/共20页例2 2 分解因式:把2xy看做a22abb2中的字母“a”即设a 2xy，这种数学思想称为换元思想第10页/共20页（1 1）形如）形如_形式的形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。可以用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑 _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法公式法公式法彻底彻底第11页/共20页因式分解因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24(a22)4第12页/共20页 因式分解顺口溜因式分解顺口溜若要分解多项式，先，先看有无公因式；看到看到两次两项式，考虑平方差公式；遇遇到两次三项式，考虑，考虑完全平方式；结果都是积整式，彻底分解多项式。第13页/共20页1.用简便方法计算：用简便方法计算：绝对挑战绝对挑战第14页/共20页绝对挑战绝对挑战 3.将再加上一项，使它成为将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？第15页/共20页4.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是这个代数式的值都是正值正值,你不信你不信试一试试一试?”第16页/共20页（1）（）（a2+b2)(a2+b2 10）+25=0 求求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求求x、y关系关系（3）分解因式：）分解因式：m4+4选做题选做题温馨提示：把温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法看做一个整体，可利用换元法.温馨提示：配方法温馨提示：配方法温馨提示：添项成完全平方式温馨提示：添项成完全平方式第17页/共20页能力挑战能力挑战：1.1.用简便方法计算用简便方法计算.3.3.若 ，则 .2.2.若 是一个完全平方式，则k k=.第18页/共20页观察下表，你还能继续往下写吗？观察下表，你还能继续往下写吗？7531你发现了什么规律？能用因式分解来说你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？明你发现的规律吗？任何一个正奇任何一个正奇数都可以表示数都可以表示成两个相邻自成两个相邻自然数的平方差。然数的平方差。对于正奇数对于正奇数2n n+1(n n为自然数为自然数)，有有第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页
