几种典型函数的积分精选PPT.ppt
关于几种典型函数的积分第1页，讲稿共28张，创作于星期日一、一、有理函数的积分有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页，讲稿共28张，创作于星期日例例1.将下列真分式分解为部分分式:解解:(1)用拼凑法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页，讲稿共28张，创作于星期日(2)用赋值法故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页，讲稿共28张，创作于星期日(3)混合法机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式=第5页，讲稿共28张，创作于星期日四种典型部分分式的积分四种典型部分分式的积分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 第6页，讲稿共28张，创作于星期日例例2.求解解:已知例1(3)目录 上页 下页 返回 结束 第7页，讲稿共28张，创作于星期日例例3.求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，讲稿共28张，创作于星期日例例4.求求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.第9页，讲稿共28张，创作于星期日二二、可化为有理函数的积分举例、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t 的有理函数的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分则第10页，讲稿共28张，创作于星期日例例5.求求解解:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页，讲稿共28张，创作于星期日机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页，讲稿共28张，创作于星期日例例6.求求解解:说明说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页，讲稿共28张，创作于星期日例例7.求解解 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页，讲稿共28张，创作于星期日例例8.求求解解:因被积函数关于 cos x 为奇函数,可令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页，讲稿共28张，创作于星期日2.简单无理函数的积分简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换 化为有理函数的积分.例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 令第16页，讲稿共28张，创作于星期日例例9.求解解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页，讲稿共28张，创作于星期日例例10.求解解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数 2,3 的最小公倍数 6,则有原式令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页，讲稿共28张，创作于星期日例例11.求解解:令则原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页，讲稿共28张，创作于星期日内容小结内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定 要注意综合使用基本积分法,简便计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 简便,第20页，讲稿共28张，创作于星期日思考与练习思考与练习如何求下列积分更简便?解解:1.2.原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页，讲稿共28张，创作于星期日作作 业业P212(A)3,6,11.(B)1,3,7,12,14,15,18 .第五节 目录 上页 下页 返回 结束 第22页，讲稿共28张，创作于星期日备用题备用题 1.求不定积分解：解：令则,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 分母次数较高,宜使用倒代换.第23页，讲稿共28张，创作于星期日2.求不定积分解：解：原式=前式令;后式配元机动 目录 上页 下页 返回 结束 第24页，讲稿共28张，创作于星期日例例5.求求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页，讲稿共28张，创作于星期日常规 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求求解解:原式注意本题技巧注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法较繁第26页，讲稿共28张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看09.04.2023第28页，讲稿共28张，创作于星期日
