2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的流动性 .pptx

流体流体力学力学的流动性的流动性 层流状态紊流状态n=1n=1.752可能是层流，也可能是紊流沿程损失和平均流速的关系图圆管进口段的流动 层流:希累尔 入口段(边界层相交之前的管段L*)L*0.2875dRe 布西内斯克 L*0.065dRe 兰哈尔 L*0.058dRe 紊流:L*（2540）d L*(层流)L*（紊流）L*经验公式二、充分发展的流动(入口段以后的流动)1.1.切应力分布切应力分布取圆柱形控制体取圆柱形控制体,净流出流量为净流出流量为零零,合外力也为零。忽略体积力合外力也为零。忽略体积力p仅与仅与x 有关有关,与与x 无关无关.只有均为常数才相等只有均为常数才相等.令比压降为令比压降为上式称为上式称为斯托克斯公式斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。，说明切应力沿径向线性分布。不可压牛顿流体在半径为不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿的圆管中沿x 方向作定常层流流动。方向作定常层流流动。2.2.速度分布速度分布在轴线上在轴线上0，在壁面上最大值，在壁面上最大值由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由边界条件由边界条件rR时时，u0，得得 速度分布式为速度分布式为轴线最大速度为轴线最大速度为 例例 圆管定常层流：圆管定常层流：N NS S方程精确解方程精确解(3-1)(3-1)已知已知:粘度系数为粘度系数为的不可压缩流体在半径为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。的水平直圆管中作定常流动。求求:用柱坐标形式的用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。方程推导速度分布式。解：解：设轴向坐标为设轴向坐标为z z ，建立柱坐标系，建立柱坐标系(r,z)如图如图CE3.4.1CE3.4.1所示。设所示。设vr=v=0，由连续性方程，由连续性方程（B3.1.12B3.1.12）式）式 解得解得vz=vz(r)；重力在；重力在z z轴方向分量为零，轴方向分量为零，N-S方程在柱坐标系中的分量式为附录方程在柱坐标系中的分量式为附录中中C所列，化简后可得所列，化简后可得 r:(a)(a):(b)(b)z:(c)(c)例例 圆管定常层流：圆管定常层流：N NS S方程精确解方程精确解(3-2)(3-2)由由(a)(a)式积分得式积分得 上式中上式中f 为任意函数，将上式代入为任意函数，将上式代入(b)(b)式得式得 可见可见 f 仅是仅是z 的函数，取截面平均压强，其梯度可写成的函数，取截面平均压强，其梯度可写成 。由。由(c)(c)式式(d)(d)(d)(d)式左边仅是式左边仅是r 的函数，右边仅是的函数，右边仅是z 的函数，只有均等于常数才能相等的函数，只有均等于常数才能相等,dp/dz保持常数。保持常数。(d)(d)式积分两次可得式积分两次可得 (e)(e)例例 圆管定常层流：圆管定常层流：N NS S方程精确解方程精确解(3-3)(3-3)当当r=0时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断时，管轴上的速度为有限值，由物理上可判断C1 1=0=0；当；当r=R时，时，vz=0；可得；可得 代入代入(e)(e)式可得速度分布式为式可得速度分布式为 讨论：讨论：（1 1）速度分布式）速度分布式(f)(f)与用动量方程求得的与用动量方程求得的(C3.4.6a)(C3.4.6a)式相同；式相同；（2 2）若考虑更一般的情况，沿斜直管（水平夹角为）若考虑更一般的情况，沿斜直管（水平夹角为）的流动，）的流动，并仍取管轴为并仍取管轴为z 轴，重力在轴，重力在z 方向也有分量：方向也有分量：g sin=常数，常数，重力在重力在z 方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。令令 G=dp/dx,(f)(f)圆管有效截面上的切应力分布圆管有效截面上的切应力分布.1.取微体：如图.半径 ,长 中心线和轴重合.2.受力分析 端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零.重力 ，无惯 性力 在 方向上的平衡方程.由：；不随r变化 方程两边同除 得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 注：此式同样适用于圆管中的紊流流动 对水平管道在管壁上由前述 代如上式得：没有负号根据牛顿内摩擦定律：对r积分，得 当r=r0时，vl=0 边界条件旋转抛物面 速度分布最大流速:旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，平均流速: