2021-2022学年高二物理竞赛课件：测量和误差有效数字.pptx

测量和误差；有效数字测量和误差；有效数字物理问题大部分都涉及到近似值，因为我们往往物理问题大部分都涉及到近似值，因为我们往往没有准确解决问题的手段。没有准确解决问题的手段。例如，我们在做练习时，即使是一个实际问题，例如，我们在做练习时，即使是一个实际问题，我们也可能会选择忽略空气阻力或摩擦力，这样我我们也可能会选择忽略空气阻力或摩擦力，这样我们的计算结果只能是一个近似值。们的计算结果只能是一个近似值。在解题时，我们应注意我们所作的近似，并能意在解题时，我们应注意我们所作的近似，并能意识到答案的精度可能并没有结果中给出的有效数字识到答案的精度可能并没有结果中给出的有效数字那么好。那么好。测量和误差；有效数字测量和误差；有效数字近似值近似值“精度精度”和和“准确性准确性”之间存在技术差别。之间存在技术差别。精度精度在严在严格的意义上是指使用给定的仪器测量的可重复性。格的意义上是指使用给定的仪器测量的可重复性。比如，你多次测量的木板的宽度，得到的结果为比如，你多次测量的木板的宽度，得到的结果为 8.81 8.81 厘米，厘米，8.85 8.85 厘米，厘米，8.78 8.78 厘米，厘米，8.82 8.82 厘米厘米 (尽尽可能每次都在可能每次都在 0.1 0.1 厘米之内插值），你可以说测量厘米之内插值），你可以说测量精度高于精度高于 0.1 0.1 厘米。厘米。准确性与精度准确性与精度准确度准确度是指测量值接近真值的程度。例如，如果图是指测量值接近真值的程度。例如，如果图 1-2 1-2 所示的标尺制造误差所示的标尺制造误差2%2%，木板宽度（约，木板宽度（约 8.8 8.8 厘厘米）的测量的准确度将是米）的测量的准确度将是8.88.8厘米的厘米的2%2%，即约，即约0.2 0.2 厘米，误差估计意味着准确性和精度都要考虑。厘米，误差估计意味着准确性和精度都要考虑。任何定量的测量都基于一个特定的标准或量纲，即任何定量的测量都基于一个特定的标准或量纲，即数值数值+单位单位。例如，我们测量长度可以用英制单位如英寸、英尺或。例如，我们测量长度可以用英制单位如英寸、英尺或英里，或用公制单位如厘米、米或公里。单提某个特定对象英里，或用公制单位如厘米、米或公里。单提某个特定对象的长度为的长度为18.6是没有任何意义的，是没有任何意义的，单位必不可少单位必不可少，18.6米、米、18.6英寸和英寸和18.6毫米可是完全不同的！毫米可是完全不同的！当处理物理学的定律或公式时，使用同一套单位制非常重当处理物理学的定律或公式时，使用同一套单位制非常重要。有几个不同的单位制已经广泛使用了多年。比如现在最要。有几个不同的单位制已经广泛使用了多年。比如现在最多见的多见的国际单位制国际单位制，简称，简称SI。在。在SI国际单位制中，长度的量国际单位制中，长度的量纲为米，时间量纲为秒，质量量纲为千克。常被称为纲为米，时间量纲为秒，质量量纲为千克。常被称为MKS（米（米-千克千克-秒）制。秒）制。长度长度v标准米是光在真空中标准米是光在真空中1/299792458秒的时间秒的时间间隔内行进的路径。间隔内行进的路径。v标准米一开始选择为标准米一开始选择为地球赤道到南极或北地球赤道到南极或北极距离的一千万分之极距离的一千万分之一，用一根铂棒代表一，用一根铂棒代表这个长度。这个长度。时间时间v秒被定义为平均太阳日秒被定义为平均太阳日（24小时小时/天天60分钟分钟/小时小时60秒分钟秒分钟=86400秒秒/天）的天）的1/86400。v标准秒现在更精确地根标准秒现在更精确地根据铯原子两个特定状态据铯原子两个特定状态的辐射频率进行定义，的辐射频率进行定义，1秒被定义为秒被定义为9192631770个辐射周个辐射周期。期。质量质量v标准质量是保存在法标准质量是保存在法国巴黎附近国际度量国巴黎附近国际度量衡局的一个特别的铂衡局的一个特别的铂铱圆柱体，其质量定铱圆柱体，其质量定义为标准义为标准1kg。基本量基本量 单位单位 单位缩写单位缩写 Length长度长度meter米米mTime时间时间second秒秒sMass质量质量kilogram千克千克kgElectric current电流电流ampere安培安培ATemperature温度温度kelvin开尔文开尔文KAmount of substance物质量物质量mole摩尔摩尔molLuminous intensity光强光强candela坎德拉坎德拉cd单位前缀单位前缀1千米（千米（km）=1000米米1厘米（厘米（cm）=1/100米米1毫米（毫米（mm）=1/1000米或米或1/10厘米厘米前缀前缀“centi-百分之一百分之一”，“kilo-千千”基本量和导出量基本量和导出量比如，我们测量一个桌子的宽度为比如，我们测量一个桌子的宽度为21.5 21.5 英寸宽，但我们英寸宽，但我们想用厘米表示。这样我们就得进行量纲换算，本例中换算想用厘米表示。这样我们就得进行量纲换算，本例中换算系数定义为：系数定义为：1 1 in.in.=2.54 =2.54 cmcm 或者，换一种方式为：或者，换一种方式为：1=2.541=2.54 cm/in.cm/in.因为一个量乘以因为一个量乘以1 1不会改变这个量，所以，桌子的宽度以不会改变这个量，所以，桌子的宽度以cmcm表示为：表示为：注意消除的单位（本例中的英寸）。参见封面内页为单位注意消除的单位（本例中的英寸）。参见封面内页为单位转换系数表。转换系数表。我们测量的任何量比如长度、速度或者电流都由数值和量我们测量的任何量比如长度、速度或者电流都由数值和量纲组成。我们常常用一个单位制给出这个量，而要用另外纲组成。我们常常用一个单位制给出这个量，而要用另外一个单位制表示这个量。一个单位制表示这个量。例例1-21-2 海拔海拔8000 8000 米的山峰。米的山峰。世界上有世界上有1414个海拔个海拔80008000米的高峰米的高峰(图图1-6 1-6 及表及表1-6)1-6)，它们的峰顶都在海平面以上它们的峰顶都在海平面以上80008000米。用英尺表示米。用英尺表示80008000米的高度是多少？米的高度是多少？1 1 in.=2.5400 =2.5400 cm是一个定义出来的精确数字，我是一个定义出来的精确数字，我们认为它有无穷多位有效数字，可以按需截取。们认为它有无穷多位有效数字，可以按需截取。解题思路解题思路 我们仅需将米转换为英尺，从转换系数我们仅需将米转换为英尺，从转换系数1 in.=2.54 cm1 in.=2.54 cm开始：开始：1 1 feet=12 12 in.解题方法解题方法 注意删除的单位（划红线的部分）注意删除的单位（划红线的部分）我们重写该方程可以我们重写该方程可以找出找出1 1米有多少英尺：米有多少英尺：我们将该方程乘以我们将该方程乘以8000.0(58000.0(5位有效数字位有效数字):):8000 8000 m的高度为海平面以上的高度为海平面以上26,247 26,247 feet。注意：注意：我们完全可以一行完成该换算，关键是要乘以正我们完全可以一行完成该换算，关键是要乘以正确的转换因子。每一个转换因子都为确的转换因子。每一个转换因子都为1 1（=1.0000=1.0000）以确保）以确保量纲之间的正确消除。量纲之间的正确消除。例例 1-3 公寓面积公寓面积SunnySunny的漂亮公寓面积为的漂亮公寓面积为880880平方英尺平方英尺(ft2).).那是多那是多少平方米呢？少平方米呢？解题思路解题思路 转换系数为转换系数为1 1in.=2.54=2.54 cm,这次我们得使用两次转换系数。这次我们得使用两次转换系数。解题方法解题方法 因为因为 1 1in.=2.54=2.54cm=0.0254=0.0254m,所以所以 1 1ft 2=(12 =(12 in.)2 2(0.0254(0.0254 m/in.)2 2=0.0929 0.0929 m 2.所以所以 880 880 ft 2 =(880=(880 ft 2)(0.0929 )(0.0929 m 2/ft 2)82)82 m 2 注意：注意：按照约定俗成按照约定俗成,以平方英尺给出的面积大约是以平方英尺给出的面积大约是1010倍平倍平方米给出的面积方米给出的面积(更准确些为更准确些为10.810.8倍倍)。例例 1-4 速度速度标示牌速度限制为标示牌速度限制为55 55 英里英里/小时（小时（mi/h or mph),),那么那么 (a)(a)速度以米每秒速度以米每秒(m/s)表示是多少？表示是多少？(b)(b)速度以公速度以公里每小时里每小时(km/h)表示是多少？表示是多少？解题思路解题思路 我们再次使用转换系数我们再次使用转换系数1 1 in.=2.54 =2.54 cm,回想一下回想一下1 1英里英里为为5280 5280 英尺，英尺，1 1英尺为英尺为 12 12 英寸，英寸，1 1小时为小时为(60(60min/h)(60(60s/min)=3600)=3600s/h.解题方法解题方法 (a)(a)我们可以将我们可以将1 1 英里写为：英里写为：我们也知道我们也知道1 1小时为小时为36003600秒，所以秒，所以四舍五入为两位有效数字四舍五入为两位有效数字。(b)(b)我们用我们用1 1 mi=1609 =1609 m=1.609 =1.609 km;那么那么 注意：注意：每一个换算系数都为每一个换算系数都为1 1，具体可查阅封面内页表，具体可查阅封面内页表中的内容。中的内容。v有时我们只关心数量的大概情况，而并不想为了得有时我们只关心数量的大概情况，而并不想为了得到一个精确结果花费很多的时间和精力。那么一个到一个精确结果花费很多的时间和精力。那么一个很好的选择就是很好的选择就是估算。估算。v粗略估计一般是将计算中的数四舍五入到只保留一粗略估计一般是将计算中的数四舍五入到只保留一位有效数字和位有效数字和1010的幂次，相应的计算完成后，结果的幂次，相应的计算完成后，结果再次保留一位有效数字。这样的估算称为再次保留一位有效数字。这样的估算称为数量级估数量级估算算，可以精确到，可以精确到1010的一次方甚至更好。的一次方甚至更好。v事实上，事实上，“数量级数量级”有时就是用于简单的了解该数有时就是用于简单的了解该数量是量是1010的几次方。的几次方。例例 1-51-5估值估值 湖的体积湖的体积 估计图估计图1-7a1-7a中湖水的体积。湖近似为圆形，跨度中湖水的体积。湖近似为圆形，跨度1 1千千米，估计平均深度为米，估计平均深度为1010米。米。解题思路解题思路 湖不可能为标准圆形，也不可能为标准平底。我们只能粗略湖不可能为标准圆形，也不可能为标准平底。我们只能粗略估算。要估算体积，我们将湖考虑为一个简单的圆柱体模型估算。要估算体积，我们将湖考虑为一个简单的圆柱体模型(图图 1-7b)1-7b)：体积等于平均深度乘以大概近似的圆形表面面积。：体积等于平均深度乘以大概近似的圆形表面面积。