直线倾斜角与斜率 .pptx
y=2x+12.满足一次函数的解析式y=2x+1的每一个实数对(x、y)都是直线l上的点P的坐标。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足一次函数的解析式y=2x+1。知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题1:直线l 上每一点的坐标P(x,y)与一次函数解析式y=2x+1有什么关系?l第1页/共24页问题2:平面直角坐标系中的所有直线l 都是一次函数的图象吗？Oxy131思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗？思考2:怎样用更一般的方法表示平面直角坐标系中的直线l？3l第2页/共24页2.二元一次方程2x-y+1=0的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P问题3:将一次函数解析式y=2x+1改写成2x-y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?l第3页/共24页（2）方程y=kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程y=kx+b的解（k，b是常数）；问题4:怎样将上述结论一般化?则称方程y=kx+b是直线l的方程；直线l 叫做方程y=kx+b的直线。y=kx+bOxy131（x，y）Pl第4页/共24页Oxy以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.y=kx+bP（x，y）1、直线的方程和方程的直线的概念一一对应第5页/共24页y=kx+bOxyP（x，y）1、直线的方程和方程的直线的概念一一对应问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？l第6页/共24页问题6：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.第7页/共24页问题7：如何研究直线的方程y=kx+b.（k，b是常数）Oxy131(1)当b=0时，y=kx,则k=y/x=tanOxy131第8页/共24页问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？Oxy131直线倾斜角的范围是：3。直线的斜率k=tan（当倾斜角不是900）2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。第9页/共24页X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k0k0递增不存在无k0递增第11页/共24页例2。判断正误：直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX第12页/共24页已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？问题9：经过两点的直线确定吗？第13页/共24页.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐标是过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是.即（x1x2）第14页/共24页.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？第15页/共24页例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。即即直线的斜率为-1，倾斜角为解：第16页/共24页例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知解:YOX第17页/共24页例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。第18页/共24页练习1。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），B（b，c）（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=14。课堂练习第19页/共24页课后思考题：证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。第20页/共24页小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。第21页/共24页小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。第22页/共24页布置作业：习题7.11、2、3、4第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页
