研究生传热学.pptx
2023/3/261温度场温度场 分布分布非稳态导热：非稳态导热：温度随时间变化的温度场温度随时间变化的温度场稳态温度场稳态温度场 温度不随时间变化的温度场温度不随时间变化的温度场一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场第1页/共37页2023/3/262（2）等温面与等温线（）等温面与等温线（类似于等高线类似于等高线contour）在在在在同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻，温温温温度度度度场场场场中中中中温温温温度度度度相相相相同同同同的的的的点点点点连连连连成成成成的的的的线线线线或或或或面称为面称为面称为面称为等温线等温线等温线等温线或或或或等温面等温面等温面等温面。等等等等温温温温面面面面上上上上任任任任何何何何一一一一条条条条线线线线都都都都是是是是等等等等温温温温线线线线。温温温温度度度度场场场场可可可可以以以以用一组等温面或等温线表示。用一组等温面或等温线表示。用一组等温面或等温线表示。用一组等温面或等温线表示。等温面与等温线的特征：等温面与等温线的特征：同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；同一时刻，一点一值（等温线或面不能相交）；在在在在连连连连续续续续介介介介质质质质的的的的假假假假设设设设条条条条件件件件下下下下，等等等等温温温温面面面面（或或或或等等等等温温温温线线线线）或或或或者者者者在在在在物物物物体体体体中中中中构构构构成成成成封封封封闭闭闭闭的的的的曲曲曲曲面面面面（或或或或曲曲曲曲线线线线），或或或或者者者者终终终终止止止止于于于于物物物物体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断体的边界，不可能在物体中中断。第2页/共37页2023/3/263（3）温度梯度）温度梯度(temperature gradient,方向和大小方向和大小)温度沿温度沿温度沿温度沿x x方向的变化率方向的变化率方向的变化率方向的变化率(即偏导数即偏导数即偏导数即偏导数)等等等等温温温温面面面面法法法法线线线线方方方方向向向向的的的的温温温温度度度度变变变变化化化化率率率率最大，温度变化最剧烈。最大，温度变化最剧烈。最大，温度变化最剧烈。最大，温度变化最剧烈。温度梯度温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：等温面法线方向的温度变化率矢量：n-等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度是是是是矢矢矢矢量量量量，指指指指向温度增加的方向。向温度增加的方向。向温度增加的方向。向温度增加的方向。第3页/共37页2023/3/264直角坐标系中，温度梯度可表示为直角坐标系中，温度梯度可表示为 分分分分别别别别为为为为x x、y y、z z 方方方方向向向向的的的的偏偏偏偏导导导导数数数数;i i、j j、k k 分别为分别为分别为分别为x x、y y、z z 方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中,温度梯度为温度梯度为 在圆球坐标系中在圆球坐标系中,温度梯度温度梯度=Cylindrical Coordinates:Spherical Coordinates:第4页/共37页2023/3/265 在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为 qx、qy、qz分别表示分别表示分别表示分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。在三个坐标方向的分量的大小。热流矢量：最大的热流密度的方向与大小热流矢量：最大的热流密度的方向与大小热热流流密密度度矢矢量量的的方方向向指指向温度降低的方向。向温度降低的方向。（4 4）热流矢量）热流矢量）热流矢量）热流矢量 (heat flux)ntdAdqW/m2热流密度：单位时间单位面积的传热量热流密度：单位时间单位面积的传热量第5页/共37页2023/3/2661.2 导热的基本定律导热的基本定律傅里叶定律傅里叶定律 傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶（Fourier）于于于于18221822年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本年提出了著名的导热基本定律定律定律定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。度之间的关系。对于对于对于对于各向同性物体各向同性物体各向同性物体各向同性物体,傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律表达式为表达式为表达式为表达式为 傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律表表表表明明明明,导导导导热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的大大大大小小小小与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。第6页/共37页2023/3/267 标量形式的付里叶定律表达式为标量形式的付里叶定律表达式为 对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料对于各向同性材料,各方向上的导热系数各方向上的导热系数各方向上的导热系数各方向上的导热系数 相等相等相等相等,第7页/共37页2023/3/268导热量材料导热系数温度场导热分析的主要任务圆柱坐标系中圆球坐标系中 Cylindrical Coordinates:Spherical Coordinates:第8页/共37页2023/3/269傅里叶定律的适用条件：傅里叶定律的适用条件：（1 1 1 1）傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律只只只只适适适适用用用用于于于于各各各各向向向向同同同同性性性性物物物物体体体体。对对对对于于于于各各各各向向向向异异异异性性性性物物物物体体体体，热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量的的的的方方方方向向向向不不不不仅仅仅仅与与与与温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度有有有有关关关关,还还还还与与与与热热热热导导导导率率率率的的的的方方方方向向向向性性性性有有有有关关关关,因因因因此此此此热热热热流流流流密密密密度度度度矢矢矢矢量量量量与与与与温温温温度度度度梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。梯度不一定在同一条直线上。（2 2 2 2）傅傅傅傅立立立立叶叶叶叶定定定定律律律律适适适适用用用用于于于于工工工工程程程程技技技技术术术术中中中中的的的的一一一一般般般般稳稳稳稳态态态态和和和和非非非非稳稳稳稳态态态态导导导导热热热热问问问问题题题题，对对对对于于于于极极极极低低低低温温温温（接接接接近近近近于于于于0K0K0K0K）的的的的导导导导热热热热问问问问题题题题和和和和极极极极短短短短时时时时间间间间产产产产生生生生极极极极大大大大热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的瞬瞬瞬瞬态态态态导导导导热热热热过过过过程程程程,如如如如大大大大功功功功率率率率、短短短短脉脉脉脉冲冲冲冲(脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度可可可可达达达达1010-12-121010-15-15s s)激激激激光光光光瞬瞬瞬瞬态加热等态加热等态加热等态加热等,傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。傅立叶定律不再适用。xyqxqyqnxy第9页/共37页2023/3/26103.热热 导导 率率（导导 热热 系系 数数 thermal thermal conductivityconductivity）导导导导热热热热系系系系数数数数物物物物质质质质导导导导热热热热能能能能力力力力的的的的大小：大小：大小：大小：绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。绝大多数材料的导热系数值都可以通过实验测得。W/(m.K)第10页/共37页2023/3/2611物质的导热系数的一般规律物质的导热系数的一般规律:(1)(1)(1)(1)对于同一种物质对于同一种物质对于同一种物质对于同一种物质,固态的最大固态的最大固态的最大固态的最大,气态的数值最小；气态的数值最小；气态的数值最小；气态的数值最小；(2)(2)(2)(2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ；(3)(3)(3)(3)导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属导电性能好的金属,其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好其导热性能也好 ；(4)(4)(4)(4)纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金纯金属的导热系数大于它的合金 ；(5)(5)(5)(5)对于各向异性物体对于各向异性物体对于各向异性物体对于各向异性物体,导热系数与方向有关导热系数与方向有关导热系数与方向有关导热系数与方向有关 ；(6)(6)(6)(6)对于同一种物质对于同一种物质对于同一种物质对于同一种物质,晶体的大于非定形态物体晶体的大于非定形态物体晶体的大于非定形态物体晶体的大于非定形态物体。导导导导热热热热系系系系数数数数数数数数值值值值的的的的影影影影响响响响因因因因素素素素较较较较多多多多,主主主主要要要要取取取取决决决决于于于于物物物物质质质质的的的的种种种种类类类类、物物物物质质质质结结结结构构构构与与与与物物物物理理理理状状状状态态态态,此此此此外外外外温温温温度度度度、密密密密度度度度、湿湿湿湿度度度度等等等等因因因因素素素素对对对对导导导导热热热热系系系系数数数数也也也也有有有有较较较较大大大大的的的的影影影影响响响响。其其其其中中中中温温温温度度度度对对对对导导导导热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。热系数的影响尤为重要。第11页/共37页2023/3/2612导热机理导热机理气体：气体分子的不规则热运动（0.006-0.6W/mK）介电体（非金属）：晶格振动传导热量（0.025-3.0W/mK）金属：自由电子的相互碰撞与晶格振动，前者为主（12-418W/mK）液体：晶格震动（0.07-0.7W/mK）第12页/共37页2023/3/2613温度对导热系数的影响：温度对导热系数的影响：多多数数物物质质的的导导导导热热热热系系系系数数数数都都是是温温度度的的函函数数,不不同同物物质质的的热热导导率率随温度的变化规律不同。随温度的变化规律不同。纯纯金金属属的的导导导导热热热热系系系系数数数数随随温度的升高而减小。温度的升高而减小。一一般般合合金金和和非非金金属属的的导导导导热热热热系系系系数数数数随随温温度度的的升升高高而而增大。增大。晶格振动干扰自由电子运动晶格振动干扰自由电子运动 第13页/共37页2023/3/2614 大大大大多多多多数数数数液液液液体体体体（水水水水和和和和甘甘甘甘油油油油除除除除外外外外）的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。随温度的升高而减小。所所所所有有有有气气气气体体体体的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数均随温度升高而增大。均随温度升高而增大。均随温度升高而增大。均随温度升高而增大。液体液体液体液体-晶格振动晶格振动晶格振动晶格振动气体气体气体气体-分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动1-凡士林油；2-苯；3-丙酮；4-蓖麻油；5-乙醇;6-甲醇；7-甘油；8-水第14页/共37页2023/3/2615 在在在在工工工工业业业业和和和和日日日日常常常常生生生生活活活活中中中中常常常常见见见见的的的的温温温温度度度度范范范范围围围围内内内内,绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化：材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化：材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化：材料的导热系数可以近似地认为随温度线性变化：0 0为某参考温度下的热导率值为某参考温度下的热导率值为某参考温度下的热导率值为某参考温度下的热导率值 b b为为为为由由由由实实实实验验验验确确确确定定定定的的的的常常常常数数数数，其其其其数数数数值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关值与物质的种类有关。多孔材料的导热系数多孔材料的导热系数 绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数建建建建筑筑筑筑材材材材料料料料和和和和保保保保温温温温材材材材料料料料（或或或或称称称称绝绝绝绝热热热热材材材材料料料料）都都都都具具具具有有有有多多多多孔孔孔孔或或或或纤纤纤纤维维维维结结结结构构构构(如如如如砖砖砖砖、混混混混凝凝凝凝土土土土、石石石石棉棉棉棉、炉炉炉炉渣渣渣渣等等等等),),),),不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质不是均匀介质,统称统称统称统称多孔材料多孔材料多孔材料多孔材料。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数是是是是指指指指它它它它的的的的表表表表观观观观导导导导热热热热系系系系数数数数,或或或或称称称称作作作作当量导热系数当量导热系数当量导热系数当量导热系数。第15页/共37页2023/3/2616 多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数是是是是指指指指它它它它的的的的表表表表观观观观导导导导热热热热系系系系数数数数,或或或或称称称称作作作作当量导热系数当量导热系数当量导热系数当量导热系数。Question:对于保温性能而言:空隙是否越大越好？第16页/共37页2023/3/2617 用用用用于于于于保保保保温温温温或或或或隔隔隔隔热热热热的的的的材材材材料料料料。国国国国家家家家标标标标准准准准规规规规定定定定，温温温温度度度度低低低低于于于于350350时时时时导导导导热热热热系系系系数数数数小小小小于于于于0.120.12 W/(mW/(m K)K)的的的的材材材材料料料料称称称称为为为为保保保保温温温温材材材材料料料料。保温材料保温材料保温材料保温材料（或称（或称（或称（或称绝热材料绝热材料绝热材料绝热材料）：）：）：）：多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多多多多孔孔孔孔材材材材料料料料的的的的导导导导热热热热系系系系数数数数与与与与密密密密度度度度和和和和湿湿湿湿度度度度有有有有关关关关。一一一一般般般般情情情情况况况况下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。下密度和湿度愈大，热导率愈大。橡塑保温材料 玻璃棉 聚乙烯胶板 第17页/共37页2023/3/26181.3 导热问题的数学描述（数学模型）导热问题的数学描述（数学模型）1.3.1 导热微分方程式的导出导热微分方程式的导出 导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式+单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场建立数学模型的目的：求解温度场依据：能量守恒和傅里叶定律。依据：能量守恒和傅里叶定律。依据：能量守恒和傅里叶定律。依据：能量守恒和傅里叶定律。假设：假设：假设：假设：1 1 1 1）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成）物体由各向同性的连续介质组成；2 2 2 2）有有有有内内内内热热热热源源源源，强强强强度度度度为为为为 ，表表表表示示示示单单单单位位位位时时时时间间间间、单单单单位位位位体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为体积内的生成热，单位为W/mW/m3 3 。1 1 1 1）根根根根据据据据物物物物体体体体的的的的形形形形状状状状选选选选择择择择坐坐坐坐标标标标系系系系,选选选选取取取取物物物物体体体体中中中中的的的的微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；微元体作为研究对象；导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：导热数学模型的组成：步骤：步骤：步骤：步骤：2 2 2 2）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；建立微元体的热平衡方程式；3 3 3 3）根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律及及及及已已已已知知知知条条条条件件件件,对对对对热热热热平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程式式式式进进进进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。第18页/共37页2023/3/2619导热过程中微元体的热平衡导热过程中微元体的热平衡：单单位位时时间间内内，净净导导入入微微元元体体的的热热流流量量与与微微元元体体内内热热源源的的生生成成热热V之之和和等等于于微微元元体体热热力学能的增加力学能的增加dU,即即 +V=dU =x+y+z x=x x+dx =qx dydz qx+dx dydz 第19页/共37页2023/3/2620同理可得同理可得同理可得同理可得从从从从y和和和和z方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为方向净导入微元体的热流量分别为于是于是于是于是,在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为在单位时间内净导入微元体的热流量为 单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单位时间内微元体内热源的生成热：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内微微微微元元元元热热热热力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：力学能的增加：根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式根据微元体的热平衡表达式 +V=dU 可得可得可得可得导热微分导热微分导热微分导热微分方程式方程式方程式方程式第20页/共37页2023/3/2621导导热热微微分分方方程程式式建建立立了了导导热热过过程程中中物物体体的的温温度随时间和空间变化的函数关系。度随时间和空间变化的函数关系。当热导率当热导率当热导率当热导率 为常数时为常数时为常数时为常数时,导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为导热微分方程式可简化为 式中式中式中式中 2 2是拉普拉斯算子是拉普拉斯算子是拉普拉斯算子是拉普拉斯算子,在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，在直角坐标系中，或写成或写成或写成或写成 第21页/共37页2023/3/2622导温系数a (thermal diffusivity,也称热扩散率也称热扩散率)单位为单位为单位为单位为mm2 2/s/s。木材木材a a=1.510=1.510-7-7 紫紫铜铜a a=5.33=5.331010-5-5 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。或者是物体温度趋于均匀一致的能力。或者是物体温度趋于均匀一致的能力。或者是物体温度趋于均匀一致的能力。或者是物体温度趋于均匀一致的能力。对于稳态，对于稳态，对于稳态，对于稳态，t t t t不变，不变，不变，不变，不吸热，不放热，不吸热，不放热，不吸热，不放热，不吸热，不放热，a a对稳态对稳态对稳态对稳态无意义无意义无意义无意义第22页/共37页2023/3/2623导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化导热微分方程式的简化 (1)(1)(1)(1)物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：物体无内热源：(2)(2)(2)(2)稳态导热：稳态导热：稳态导热：稳态导热：(3)(3)(3)(3)稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：稳态导热、无内热源：2t=0，即即即即 第23页/共37页2023/3/2624如果如果如果如果 为常数：为常数：为常数：为常数：（1 1）圆圆圆圆柱柱柱柱坐坐坐坐标标标标系系系系下下下下的的的的导导导导热热热热微分方程式微分方程式微分方程式微分方程式 1.3.21.3.2 圆柱和球坐标系下的导圆柱和球坐标系下的导热微分方程式热微分方程式第24页/共37页2023/3/2625（2 2）球球坐坐标标系系下下的的导导热热微微分分方方程式程式 为常数时，为常数时，为常数时，为常数时，第25页/共37页2023/3/2626v导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式:通解，有无穷个解通解，有无穷个解通解，有无穷个解通解，有无穷个解 1.4 1.4 单值性条件单值性条件:用于确定物体内温度分布用于确定物体内温度分布导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式+单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件=具体导热过程完整的数学描述。具体导热过程完整的数学描述。具体导热过程完整的数学描述。具体导热过程完整的数学描述。单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件？通解通解通解通解+定解条件定解条件定解条件定解条件=特解特解特解特解几何条件、物理条件、时间条件、边界条件导热微分方程式单值性条件 Cartesian Coordinates:温度场分布第26页/共37页2023/3/26271.1.几何条件几何条件 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决说明参与导热物体的几何形状及尺寸。几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。定温度场的空间分布特点和分析时所采用的坐标系。2.2.物理条件物理条件 说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数及内热源的分布规律，给出热物性参数(、c、a等)的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。的数值及其特点等。3.3.时间条件时间条件 说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热态导热。对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：部的温度分布规律（称为初始条件）：第27页/共37页2023/3/26284.4.边界条件：说明物体边界上的热状态以及边界条件：说明物体边界上的热状态以及与周围环境间的相互作用与周围环境间的相互作用 常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类常见的边界条件分为以下三类:(1)第一类第一类边界条件：已知温度分布边界条件：已知温度分布 给给给给出出出出边边边边界界界界上上上上的的的的温温温温度度度度分分分分布布布布及及及及其其其其随随随随时间的变化规律：时间的变化规律：时间的变化规律：时间的变化规律：(2)第二类第二类边界条件：已知热流分布边界条件：已知热流分布 给给给给出出出出边边边边界界界界上上上上的的的的热热热热流流流流密密密密度度度度分分分分布布布布及及及及其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：其随时间的变化规律：第28页/共37页2023/3/2629(3)第三类第三类边界条件边界条件 已已已已知知知知与与与与物物物物体体体体表表表表面面面面进进进进行行行行对对对对流流流流换换换换热热热热的的的的流体的温度流体的温度流体的温度流体的温度tf及表面传热系数及表面传热系数及表面传热系数及表面传热系数h 。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。如果物体的某一表面是绝热的如果物体的某一表面是绝热的,即即qw=0,则则则则 根根根根据据据据边边边边界界界界面面面面的的的的热热热热平平平平衡衡衡衡，由由由由傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得定律和牛顿冷却公式可得 第第第第三三三三类类类类边边边边界界界界条条条条件件件件建建建建立立立立了了了了物物物物体体体体内内内内部部部部温温温温度度度度在在在在边边边边界界界界处处处处的的的的变变变变化化化化率率率率与与与与边边边边界界界界处处处处对对对对流流流流换换换换热热热热之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，也也也也称称称称为为为为对对对对流流流流换换换换热热热热边边边边界条件。界条件。界条件。界条件。第29页/共37页2023/3/2630 上上上上式式式式描描描描述述述述的的的的第第第第三三三三类类类类边边边边界界界界条条条条件件件件是是是是线线线线性性性性的的的的,所所所所以以以以也也也也称称称称为为为为线线线线性性性性边边边边界界界界条条条条件件件件，反反反反映映映映了了了了导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的大大大大部部部部分分分分实实实实际际际际情况。情况。情况。情况。如如如如果果果果导导导导热热热热物物物物体体体体的的的的边边边边界界界界处处处处除除除除了了了了对对对对流流流流换换换换热热热热还还还还存存存存在在在在与与与与周周周周围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热围环境之间的辐射换热,则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为则边界面的热平衡表达式为 qr 为为为为物物物物体体体体边边边边界界界界面面面面与与与与周周周周围围围围环环环环境境境境之之之之间间间间的的的的净净净净辐辐辐辐射射射射换换换换热热热热热热热热流流流流密密密密度度度度，它它它它与与与与物物物物体体体体边边边边界界界界和和和和周周周周围围围围环环环环境境境境的的的的温温温温度度度度和和和和辐辐辐辐射射射射特特特特性性性性有有有有关关关关,是是是是温温温温度度度度的的的的复复复复杂杂杂杂函函函函数数数数。这这这这种种种种对对对对流流流流换换换换热热热热与与与与辐辐辐辐射射射射换换换换热热热热叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件是非线性的边界条件。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。第30页/共37页2023/3/2631注意第三类边界条件注意第三类边界条件沿沿沿沿X X X X轴正方向写方程式：轴正方向写方程式：轴正方向写方程式：轴正方向写方程式：X=0：X=LLxh tftx=000h tftx=L第31页/共37页2023/3/2632Eg1 导线发热的稳态数学描述直径远小于长度，直径远小于长度，直径远小于长度，直径远小于长度，且为轴对称且为轴对称且为轴对称且为轴对称第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件为一维稳态导热问题为一维稳态导热问题为一维稳态导热问题为一维稳态导热问题轴对称轴对称轴对称轴对称：第32页/共37页2023/3/2633对对对对一一一一个个个个具具具具体体体体导导导导热热热热过过过过程程程程完完完完整整整整的的的的数数数数学学学学描描描描述述述述（即即即即导热数学模型）应该包括导热数学模型）应该包括导热数学模型）应该包括导热数学模型）应该包括 建建建建立立立立合合合合理理理理的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型,是是是是求求求求解解解解导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的第第第第一一一一步步步步,也是最重要的一步。也是最重要的一步。也是最重要的一步。也是最重要的一步。目目目目前前前前应应应应用用用用最最最最广广广广泛泛泛泛的的的的求求求求解解解解导导导导热热热热问问问问题题题题的的的的方方方方法法法法:(1)(1)(1)(1)分分分分析析析析解解解解法法法法;(2);(2);(2);(2)数数数数值值值值解解解解法法法法;(3);(3);(3);(3)实实实实验验验验方方方方法法法法。这这这这也也也也是是是是求求求求解解解解所所所所有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。有传热学问题的三种基本方法。(1)(1)(1)(1)导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式;(2)(2)(2)(2)单值性条件。单值性条件。单值性条件。单值性条件。对对对对数数数数学学学学模模模模型型型型进进进进行行行行求求求求解解解解,就就就就可可可可以以以以得得得得到到到到物物物物体体体体的的的的温温温温度度度度场场场场,进进进进而而而而根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定定定定律律律律就就就就可可可可以以以以确确确确定定定定相相相相应应应应的的的的热热热热流流流流分分分分布。布。布。布。第33页/共37页2023/3/2634精品课件！第34页/共37页2023/3/2635精品课件！第35页/共37页2023/3/2636第36页/共37页2023/3/2637感谢您的观看！第37页/共37页
