章节空间几何体表面积与体积.pptx
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题第1页/共64页 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？第2页/共64页 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第3页/共64页 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第4页/共64页棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第5页/共64页棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第6页/共64页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第7页/共64页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长第8页/共64页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形Or为底面半径,l为母线长第9页/共64页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环r,r为上,下底面半径,l为母线长第10页/共64页三者之间关系三者之间关系OOOO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小第11页/共64页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第12页/共64页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高第13页/共64页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积圆锥体积第14页/共64页探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系第15页/共64页 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1 12 23 31 12 23 3第16页/共64页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：锥体体积锥体体积第17页/共64页台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第18页/共64页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高台体体积台体体积第19页/共64页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第20页/共64页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结第21页/共64页第22页/共64页 复习上节课内容 0、若是教室是天堂，考上重点有希望。1、初中是记住公式去套，到了高中有什么要求提高？高中是不但考结果更考过程。表面积、体积的公式的来龙去脉要搞懂，也考表面积、体积的来龙去脉。2、不规则几何体转化为规则几何体 3、注意求表面积时规则和不规则各计算几次？4、爱因斯坦连光速是多少也记不住，人家问你是大科学家怎记不住？他说已经知道的东西记它干嘛，用到查一下就可以了。有句名言：人脑是用来思考的，不是用来储存的。爱因斯坦连光速的只都记不住那！他说书上有，我用不着记它。所以高考一些几何体的表面积公式和体积公式不需要记忆。5、空间问题要转化为平面问题。第23页/共64页1.球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数定理：半径为定理：半径为R的球的体积是：的球的体积是：第24页/共64页2.球的表面积设球的半径为R，它的体积由半径R惟一确定，也是以R为自变量的函数定理：半径为定理：半径为R的球的表面积是：的球的表面积是：第25页/共64页例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表的表面积。面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解第26页/共64页 例3 3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积.第27页/共64页 反思：曾经一个伟大的数学家要求死后在墓碑上刻上圆柱容球图形。同学们觉得这结论很简单，怎么刻这个图形？你知道这个数学家是谁吗？他就是古希腊的阿基米德。在几千年前如此简单的知识却是世界上只有顶尖的数学家才能知道。我们人类是一天比一天聪明。牛顿的运动三大定律在牛顿时代也是只有世界上顶尖的物理学家才能发现和研究，现在都已经进入高中课本。爱因斯塔的相对论刚发现时世界上只有5、6个人懂，现在有几千万人懂相对论，只过去了几十年。而且相对论在高中是选修内容，这说明一些高中同学也懂相对论。我们人类是一天比一天聪明。第28页/共64页与球有关的接切问题与球有关的接切问题忠县拔山中学 张 忠第29页/共64页球与正方体的“切”“接”问题第30页/共64页正方体的内切球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径探究一：若正方体的棱长为a，则第31页/共64页ABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。ABCDD1C1B1A1O第32页/共64页第33页/共64页正方体的内切球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径探究一：若正方体的棱长为a，则 a第34页/共64页球与正四面体的切与接第35页/共64页正四面体的内切球直径正四面体的外接球直径与正四面体所有棱相切的球直探究二：若正四面体的棱长为a，则第36页/共64页 求棱长为求棱长为a a的正四面体外接球、内切球及棱切的正四面体外接球、内切球及棱切球的半径球的半径 解解 设正四面体设正四面体A ABCDBCD的高为的高为AOAO1 1，外接，外接球球心为球球心为O O，半径为，半径为R R，如图所示，如图所示第37页/共64页第38页/共64页ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径解法2：第39页/共64页二.温故知新同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什么结论呢？结论：1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一半ABCDD1C1B1A1O球内接正方体球外切正方体（切面）球外切正方体（切棱）第40页/共64页第41页/共64页第42页/共64页第43页/共64页第44页/共64页第45页/共64页第46页/共64页第47页/共64页第48页/共64页第49页/共64页第50页/共64页第51页/共64页第52页/共64页第53页/共64页第54页/共64页第55页/共64页第56页/共64页第57页/共64页第58页/共64页第59页/共64页第60页/共64页第61页/共64页第62页/共64页第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页
