中考复习 二次根式.pptx
二次根式的定义二次根式的定义:注意：被开方数大于或等于零第1页/共29页典型例题解析典型例题解析【例1】x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：(1)(2)解:(1)由2-x0 x2，x2时，在实数范围的有意义.(2)由x3时，在实数范围内有意义.(3)由-5x3时，在实数范围内有意义.第2页/共29页题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.当x_x_时，有意义。2.+2.+3.3.求下列二次根式中字母的取值范围.解得 -5x-5x3 3解：说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）33a=4a=4有意义的条件是 .第3页/共29页题型2:二次根式的非负性的应用.4.4.已知：+=0,+=0,求 x-y x-y 的值.5.5.已知x,yx,y为实数,且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则x-yx-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且 2x+y=02x+y=0解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D第4页/共29页2.二次根式的性质：本章知识本章知识本章知识本章知识第5页/共29页2 2算一算：算一算：第6页/共29页3.3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2）仍然适用.第7页/共29页1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用化简二次根式的步骤：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。运算的结果应该是最简二次根式或整式。3.将平方项应用 化简.第8页/共29页二次根式的除法公式：第9页/共29页(a0，b0)怎样化去被开方数中的分母呢？第10页/共29页(a0，b0)怎样化去分母中的根号呢？注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。第11页/共29页（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；归纳第12页/共29页 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；根号内不含小数（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.第13页/共29页例2 计算：例3(1)计算：(2)计算第14页/共29页【例4】求代数式的值.若x2-4x+1=0，求 的值.解:由x2-4x+1=0 x+-4=0 x+=4.原式=第15页/共29页1.1.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分化成最简二次根式，再约分.2.2.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.第16页/共29页2.2.若方程 ，则 x_x_ 1.1.若数轴上表示数x x的点在原点的左边，则化简|3x+x|3x+x2 2|的结果是（）A.-4x B.4x C.-2x D.2xA.-4x B.4x C.-2x D.2xC C3.3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽25cm25cm，长60cm.60cm.一只蚂蚁从A A点爬到B B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A第17页/共29页解:(1):(1)|2-a|0,b-20|2-a|0,b-20 而|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0 拓展1 1(1)(1)求a a2 2-2 2a+2+b-2 2a+2+b2 2的值。设a a、b b为实数,且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0(2)(2)若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解:若a a为腰,b,b为底,此时底边上的高为若a为底,b为腰,此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为第18页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第19页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第20页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第21页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第22页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第23页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展2 2第24页/共29页A AB BP PD DC C若点P P为线段CDCD上动点。已知ABP的一边AB=（2 2）如图所示，ADDCADDC于D D，BCCDBCCD于C C，则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的4444的方格中画出格点ABPABP，使 三角形的三边为 拓展3 3 设DP=aDP=a,请用含a a的代数式表示APAP，BPBP。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。当a=a=1 1 时，则PA+PBPA+PB=_,=_,当a=3,a=3,则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？第25页/共29页(2)(2)比较大小,并说明理由.继续拓展第26页/共29页(2)(2)比较大小,并说明理由.继续拓展解:(2)(2)(2 5)(2 5)2 2=2 5=10=2 5=10 且 4+6 4+6 0,0,2 2 5 5 0 0第27页/共29页再见！第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页
