计算机图形学课件二维图形变换.ppt

计算机图形学课件二维图形变换现在学习的是第1页，共71页图形变换是计算机图形学基础内容之一。内容：几何变换；视图变换；投影变换。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。图形变换现在学习的是第2页，共71页 图形变换的基本原理是：（1）图形的拓扑关系不变；（2）图形的几何关系可以改变。所谓图形拓扑关系图形拓扑关系不变是指图形的连边规则不变，即原来是相邻的点变换后依然相邻，原来不相交的线变换后依然不相交。现在学习的是第3页，共71页n所谓图形的几何关系可以改变是指图形的点与点之间的位置和距离可以改变。例如：AA1BB1CC1D1DAA1BB1CC1DD1现在学习的是第4页，共71页图形变换 图形变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。图形变换的两种形式：1.图形不变，坐标系改变；变动后该图形在新的坐标系下具有新的坐标值。2.图形改变，坐标系不变，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化。现在学习的是第5页，共71页图形变换n大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系n对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。n对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效率的考虑）。现在学习的是第6页，共71页变换的数学基础矢量的数乘 矢量的点积n性质现在学习的是第7页，共71页变换的数学基础矢量的长度 n单位矢量 n矢量的夹角矢量的叉积 现在学习的是第8页，共71页变换的数学基础n矩阵 阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 现在学习的是第9页，共71页矩阵的含义矩阵：由mn个数按一定位置排列的一个 整体，简称mn矩阵。A=其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素变换的数学基础现在学习的是第10页，共71页矩阵运算n加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A+B=n数乘kA=k*aij|i=1.m,j=1,.n变换的数学基础现在学习的是第11页，共71页n乘法设A为32矩阵，B为23矩阵 C=A B=C=Cmp=Am n Bnp cij=aik*bkjn单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In。Am n=Am n In k=1,n变换的数学基础现在学习的是第12页，共71页n逆矩阵若矩阵A存在AA-1=A-1A=I，则称A-1为A的逆矩阵n矩阵的转置 把矩阵A=(aij)mn的行和列互换而得到的nm矩阵称为A的转置矩阵,记作AT。(AT)T=A (A+B)T=AT+BT (aA)T =aAT (AB)T =BT AT 当A为n阶矩阵，且A=AT，则 A是对称矩阵。变换的数学基础现在学习的是第13页，共71页矩阵运算的基本性质n交换律与结合律师 A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+Cn数乘的分配律及结合律 a(A+B)=aA+aB;a(A B)=(aA)B=A(aB)(a+b)A=aA+bA a(bA)=(ab)A变换的数学基础现在学习的是第14页，共71页n矩阵乘法的结合律及分配律 A(B C)=(A B)C (A+B)C=A C+B C C(A+B)=C A+C Bn矩阵的乘法不适合交换律变换的数学基础现在学习的是第15页，共71页5.2 二维图形几何变换5.2.1 二维图形几何变换的原理 二维图形由点或直线段组成 直线段可由其端点坐标定义 二维图形的几何变换：对点或对直线段端点的变换现在学习的是第16页，共71页1.平移变换（平移变换（translation）平行于x轴的方向上的移动量平行于y轴的方向上的移动量 5.2.2几种典型的二维图形几何变换xy平移变换（5-7）（5-8）现在学习的是第17页，共71页平行于x轴的方向上的缩放量平行于y轴的方向上的缩放量2.比例变换（比例变换（scale）指相对于原点的比例变换 yx相对于原点原点的比例变换相对于重心重心的比例变换yx重心（5-10）（5-9）现在学习的是第18页，共71页比例变换的性质当 时，变换前的图形与变换后的图形相似 当 时，图形将放大 当 时，图形将缩小当 时，图形将发生畸变 现在学习的是第19页，共71页3.旋转变换（旋转变换（rotation）点P绕原点逆时针转角（设逆时针旋转方向为正方向）（5-11）yx旋转变换现在学习的是第20页，共71页（5-12）将式（5-11）代入式（5-12）得：（5-13）（5-14）3.旋转变换（旋转变换（rotation）现在学习的是第21页，共71页5.2.3 齐次坐标齐次坐标（homogeneous coordinates）技术技术 1.齐次坐标技术的引入齐次坐标技术的引入 平移、比例和旋转等变换的组合变换 处理形式不统一，将很难把它们级联在一起。2.变换具有统一表示形式的优点变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现 3.齐次坐标技术的基本思想齐次坐标技术的基本思想 把一个n维空间中的几何问题转换到n+1维空间中解决 现在学习的是第22页，共71页4.4.齐次坐标表示齐次坐标表示齐次坐标表示不是唯一的 有n个分量的向量有n+1个分量的向量哑元哑元哑元哑元或或标量因子标量因子标量因子标量因子规格化的齐次坐标现在学习的是第23页，共71页5.基本几何变换的齐次坐标表示基本几何变换的齐次坐标表示 平移变换 现在学习的是第24页，共71页n比例变换现在学习的是第25页，共71页n旋转变换：6.无穷远点或无穷远区域的齐次坐标表示无穷远点或无穷远区域的齐次坐标表示 时，齐次坐标 表示一个n维的无穷远点 逆时针为正逆时针为正 现在学习的是第26页，共71页5.2.3常用的二维几何变换常用的二维几何变换 1.对称变换对称变换（symmetry）（反射变换或镜像变换）（1）相对于y轴对称oyx对称变换（1）yxo对称变换（2）（2）相对于x轴对称现在学习的是第27页，共71页（3）相对于原点对称（即中心对称）（4）相对于直线y=x对称oxy对称变换（3）xyoy=x对称变换（4）现在学习的是第28页，共71页（5）相对于直线y=-x对称xyoy=-x对称变换（5）现在学习的是第29页，共71页错切变换错切变换（shear）错切变换是将坐标点沿x和y轴发生不等量的变换，得到点的过程。（a a a a）正方形）正方形）正方形）正方形（b b b b）沿）沿）沿）沿+x+x+x+x方向错切方向错切方向错切方向错切（c c c c）沿）沿）沿）沿-x-x-x-x方向错切方向错切方向错切方向错切现在学习的是第30页，共71页错切变换错切变换（1）沿 x 轴方向关于 y 轴错切 将图形上关于y轴的平行线沿x方向推成角的 倾斜线，而保持y坐标不变。x 错切变换（1）yx现在学习的是第31页，共71页（d d）沿）沿+y+y方向错切方向错切（e e）沿）沿-y-y方向错切方向错切（f f）沿）沿+x+x和和+y+y方向错切方向错切现在学习的是第32页，共71页（2）沿 y 轴方向关于 x 轴错切 将图形上关于x轴的平行线沿y方向推成角的倾斜线，而保持x坐标不变。x 错切变换（2）yy现在学习的是第33页，共71页沿沿x x，y y方向的错切变换的坐标表示为：方向的错切变换的坐标表示为：相应的齐次坐标矩阵表示为：相应的齐次坐标矩阵表示为：?现在学习的是第34页，共71页沿沿沿沿x x x x，y y y y两个方向的二维错切变换矩阵为：两个方向的二维错切变换矩阵为：两个方向的二维错切变换矩阵为：两个方向的二维错切变换矩阵为：其中其中c c、b b为错切参数。为错切参数。现在学习的是第35页，共71页 的非对角线元素大多为零，如果c和b不为零，则意味着对图形进行错切变换。令b0可以得到沿x方向的错切变换，c0是沿x正向的错切变换，c0是沿y正向的错切变换，b0是沿y负向的错切变换.在前面的变换中，子矩阵 现在学习的是第36页，共71页 上面讨论的五种变换给出的都是点变换的公式，对于线框模型，图形的变换实际上都可以通过点变换来完成。例如直线段的变换可以通过对两个顶点坐标进行变换，连接新顶点得到变换后的新直线；多边形的变换可以通过对每个顶点进行变换，连接新顶点得到变换后的新多边形来实现。曲线的变换可通过变换控制多边形的控制点并重新画线来完成。符合下面形式的坐标变换称为二维仿射变换（Affine Transformation）。现在学习的是第37页，共71页变换后的坐标x和y都是变换前的坐标x和y的线性函数。参数aij是由变换类型确定的常数。仿射变换具有平行线变换成平行线，有限点映射到有限点的一般特性。平移、比例、旋转、反射和错切五种变换都是二维仿射变换的特例，任何一组二维仿射变换总可表示为这五种变换的组合。因此，平移、比例、旋转、反射的仿射变换保持变换前后两直线间的角度、平行关系和长度之比不改变。现在学习的是第38页，共71页复合变换（组合变换）复合变换（组合变换）n复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的几何变换。n注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类变换。现在学习的是第39页，共71页复合变换是指图形做了一次以上的基本几何变换，是基本几何变换的组合形式，复合变换矩阵是基本几何变换矩阵的组合。其中，T为复合变换矩阵，为单次基本几何变换矩阵。现在学习的是第40页，共71页合变换中矩阵相乘的顺序不可交换。通常先计算出值得注意是：进行复合变换时，需要注意矩阵相乘的顺序。由于矩阵乘法不满足交换律，因此通常再计算现在学习的是第41页，共71页例例1：复合平移：复合平移n求求点点P P(x x,y y)经经第第一一次次平平移移变变换换（TxTx1,1,TyTy1 1），第第二二次次平移变换（平移变换（TxTx2,2,TyTy2 2）后的坐标）后的坐标P P*（x x*,*,y y*）现在学习的是第42页，共71页例例1：复合平移：复合平移n解：设点P(x,y,1)经第一次平移变换后的坐标为P(x y 1)，则n经第二次平移变换后的坐标为P*(x*y*1)n变换矩阵为Tt=Tt1Tt2现在学习的是第43页，共71页例例2：多种复合组合：多种复合组合n例例:对一线段先放大对一线段先放大2 2倍倍(即即S Sx x=S=Sy y=2)=2)，再平移，再平移T Tx x=10,T=10,Ty y=0=0。yx(x,y)yx(x,y)yx(x,y)Tx现在学习的是第44页，共71页1.相对于任意点（相对于任意点（x0,y0）的比例变换）的比例变换 对任意点比例变换的步骤：（1）平移变换（2）相对于原点的比例变换 （3）平移变换 当（x0,y0）为图形重心的坐标时，这种变换实现的是相对于重心的比例变换。5.3.3 二维组合变换二维组合变换现在学习的是第45页，共71页令任意点比例变换示意图平移平移比例则有现在学习的是第46页，共71页2.绕任意点（绕任意点（x0,y0）的旋转变换）的旋转变换 绕任意点旋转变换的步骤：（1）平移变换 （2）对图形绕原点进行旋转变换 （3）平移变换 (x2,y2)(x3,y3)(x0,y0)Oxy(x1,y1)(x4,y4)相对于任意点(x0,y0)的旋转变换现在学习的是第47页，共71页任意点旋转变换示意图平移平移旋转令则有现在学习的是第48页，共71页 前面已经定义，二维基本几何变换都是相对于坐标前面已经定义，二维基本几何变换都是相对于坐标原点进行的平移、比例、旋转、反射和错切五种变换，原点进行的平移、比例、旋转、反射和错切五种变换，但在实际应用中常会遇到参考点不在坐标原点的情况。但在实际应用中常会遇到参考点不在坐标原点的情况。相对于任一参考点的变换方法为首先将参考点平移到坐相对于任一参考点的变换方法为首先将参考点平移到坐标原点，对坐标原点进行二维基本几何变换，然后再将标原点，对坐标原点进行二维基本几何变换，然后再将参考点平移回原位置。参考点平移回原位置。例例1 1 一个由顶点一个由顶点P1P1（1010，1010），），P2P2（3030，1010）和）和P3P3（2020，2525）所定义的三角形，如图）所定义的三角形，如图5-65-6所示，相对于点所示，相对于点Q Q（1010，2525）逆时针旋转）逆时针旋转30o30o，求，求变换后的三角形顶点坐标。变换后的三角形顶点坐标。现在学习的是第49页，共71页P1P2P3Q 图图 5-6 5-6 示例图示例图现在学习的是第50页，共71页第一步第一步 Q Q点平移至坐标原点，如图点平移至坐标原点，如图5-75-7所示。所示。QP3P1P2图图5-7 5-7 平移平移 变换矩阵为：变换矩阵为：。现在学习的是第51页，共71页第二步第二步 三角形相对于坐标原点逆时针旋转三角形相对于坐标原点逆时针旋转3030，如图，如图5-85-8所示。所示。P1P2P3Q 图图 5-8 5-8 旋转旋转 变换矩阵为：变换矩阵为：。现在学习的是第52页，共71页P1P2P3Q第三步第三步 参考点参考点Q Q平移回原位置，如图平移回原位置，如图5-95-9所示。所示。变换矩阵为：变换矩阵为：图图 5-9 5-9 反平移反平移 现在学习的是第53页，共71页图形变换后的顶点的规范化齐次坐标矩阵等于变换前图形变换后的顶点的规范化齐次坐标矩阵等于变换前的规范化齐次坐标矩阵乘以变换矩阵。的规范化齐次坐标矩阵乘以变换矩阵。而而所以所以 现在学习的是第54页，共71页这样图形变换后的顶点坐标为这样图形变换后的顶点坐标为P1P1（17.517.5，12.0112.01），），P2P2（34.8234.82，22.0122.01）和）和P3P3（18.6618.66，3030）。）。现在学习的是第55页，共71页5.3.3 5.3.3 相对于任意方向的二维几何相对于任意方向的二维几何变换变换 二维基本几何变换是相对于坐标轴进行二维基本几何变换是相对于坐标轴进行的平移、比例、旋转、反射和错切五种变的平移、比例、旋转、反射和错切五种变换，但在实际应用中常会遇到变换方向不换，但在实际应用中常会遇到变换方向不与坐标轴重合的情况。相对于任意方向的与坐标轴重合的情况。相对于任意方向的变换方法为首先对任意方向做旋转变换，变换方法为首先对任意方向做旋转变换，使变换方向与坐标轴重合，然后对坐标轴使变换方向与坐标轴重合，然后对坐标轴进行二维基本几何变换，最后做反向旋转进行二维基本几何变换，最后做反向旋转变换，将任意方向还原回原来的位置。变换，将任意方向还原回原来的位置。现在学习的是第56页，共71页例例2 2 图图5-115-11所示三角形相对于轴线所示三角形相对于轴线y=kx+by=kx+b作反射变换，作反射变换，求每一步相应的变换矩阵。求每一步相应的变换矩阵。y=kx+b（0，b）图图5-115-11原始图形原始图形 现在学习的是第57页，共71页第一步第一步 将点（将点（0 0，b b）平移至坐标原点，如图）平移至坐标原点，如图5-125-12所所示。示。图图5-125-12平移平移 变换矩阵为：变换矩阵为：现在学习的是第58页，共71页第二步第二步 将轴线将轴线y=kxy=kx绕坐标原点顺时针旋转绕坐标原点顺时针旋转角角(=arctank)(=arctank)，落于，落于x x轴上，如图轴上，如图5-135-13所示。所示。变换矩阵为：变换矩阵为：图图5-135-13旋转旋转 现在学习的是第59页，共71页第三步第三步 三角形相对三角形相对x x轴作反射变换，如图轴作反射变换，如图5-145-14所所示。示。变换矩阵为：变换矩阵为：图图5-145-14反射反射 现在学习的是第60页，共71页第四步第四步 将轴线将轴线y=kxy=kx逆时针旋转逆时针旋转角角(=arctank)(=arctank)，如图，如图5-155-15所示。所示。变换矩阵为：变换矩阵为：图图5-155-15反旋转反旋转 现在学习的是第61页，共71页图图5-165-16反平移反平移 第五步第五步 将轴线平移回原来的位置，如图将轴线平移回原来的位置，如图5-165-16所示。所示。变换矩阵为：变换矩阵为：现在学习的是第62页，共71页5.4 二维图形裁剪n n5.4.1 5.4.1 图形学中常用的坐标系图形学中常用的坐标系n n5.4.2 5.4.2 窗口和视区及窗视变换窗口和视区及窗视变换n n5.4.3 5.4.3 窗视变换矩阵窗视变换矩阵现在学习的是第63页，共71页5.4.1 图形学中常用的坐标系 计算机图形学中常用的坐标系有用户坐标系、观察计算机图形学中常用的坐标系有用户坐标系、观察计算机图形学中常用的坐标系有用户坐标系、观察计算机图形学中常用的坐标系有用户坐标系、观察坐标系、设备坐标系和规格化设备坐标系等。坐标系、设备坐标系和规格化设备坐标系等。坐标系、设备坐标系和规格化设备坐标系等。坐标系、设备坐标系和规格化设备坐标系等。1.1.用户坐标系（用户坐标系（User Coordinate User Coordinate，UC)UC)用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐标系。用户坐标系通常根据应用的需要可以选坐标系。用户坐标系通常根据应用的需要可以选坐标系。用户坐标系通常根据应用的需要可以选坐标系。用户坐标系通常根据应用的需要可以选择直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐择直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐择直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐择直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐标系等等。图标系等等。图标系等等。图标系等等。图5-175-175-175-17所示为常用的二维和三维用户所示为常用的二维和三维用户所示为常用的二维和三维用户所示为常用的二维和三维用户直角坐标系。直角坐标系。直角坐标系。直角坐标系。现在学习的是第64页，共71页5-17 5-17 5-17 5-17 二维和三维用户坐标系二维和三维用户坐标系二维和三维用户坐标系二维和三维用户坐标系 2.2.观察坐标系观察坐标系(View Coordinate(View Coordinate，VC)VC)依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用于指定图形的哪坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用于指定图形的哪坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用于指定图形的哪坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用于指定图形的哪一部分可以输出范围。一部分可以输出范围。一部分可以输出范围。一部分可以输出范围。现在学习的是第65页，共71页5-185-185-185-18观察坐标系观察坐标系观察坐标系观察坐标系3.3.设备坐标系设备坐标系 (Device Coordinate (Device Coordinate，DC)DC)显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标系是二维坐标系，坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标系是二维坐标系，坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标系是二维坐标系，坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标系是二维坐标系，原点位于屏幕左上角，原点位于屏幕左上角，原点位于屏幕左上角，原点位于屏幕左上角，x x x x轴垂直向右，轴垂直向右，轴垂直向右，轴垂直向右，y y y y轴垂直向下，基本轴垂直向下，基本轴垂直向下，基本轴垂直向下，基本单位为像素。单位为像素。单位为像素。单位为像素。5-19 5-19 5-19 5-19 设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系 5-20 5-20 5-20 5-20 规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系 现在学习的是第66页，共71页4.4.规格化设备坐标系规格化设备坐标系 (Normalized Device (Normalized Device Coordinate Coordinate，NDC)NDC)规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到（规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到（规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到（规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到（0.00.00.00.0，0.00.00.00.0）到（）到（）到（）到（1.01.01.01.0，1.01.01.01.0）的范围内而定义的坐标系。规格化设备）的范围内而定义的坐标系。规格化设备）的范围内而定义的坐标系。规格化设备）的范围内而定义的坐标系。规格化设备坐标系独立于具体输出设备。一旦图形变换到规格化设备坐坐标系独立于具体输出设备。一旦图形变换到规格化设备坐坐标系独立于具体输出设备。一旦图形变换到规格化设备坐坐标系独立于具体输出设备。一旦图形变换到规格化设备坐标系中，只要作一个简单的乘法运算即可映射到具体的设备标系中，只要作一个简单的乘法运算即可映射到具体的设备标系中，只要作一个简单的乘法运算即可映射到具体的设备标系中，只要作一个简单的乘法运算即可映射到具体的设备坐标系中。有了规格化设备坐标系后，图形的输出可以在抽坐标系中。有了规格化设备坐标系后，图形的输出可以在抽坐标系中。有了规格化设备坐标系后，图形的输出可以在抽坐标系中。有了规格化设备坐标系后，图形的输出可以在抽象的显示设备上进行讨论，因而这种图形学又称为与具体设象的显示设备上进行讨论，因而这种图形学又称为与具体设象的显示设备上进行讨论，因而这种图形学又称为与具体设象的显示设备上进行讨论，因而这种图形学又称为与具体设备无关的图形学。备无关的图形学。备无关的图形学。备无关的图形学。现在学习的是第67页，共71页5.4.2 窗口和视区及窗视变换 在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域称为窗口。显然此时窗口内的图形是用户希望在称为窗口。显然此时窗口内的图形是用户希望在屏幕上输出的，窗口是裁剪图形的标准参照物。屏幕上输出的，窗口是裁剪图形的标准参照物。在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视区。视区和窗口的大小可以不相同。一般情况下，用区。视区和窗口的大小可以不相同。一般情况下，用户把窗口内感兴趣的图形输出到屏幕上相应的视区内。户把窗口内感兴趣的图形输出到屏幕上相应的视区内。现在学习的是第68页，共71页5-215-215-215-21三个窗口三个窗口三个窗口三个窗口 5-22 5-22 5-22 5-22 三个视区三个视区三个视区三个视区 图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口内的图形图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口内的图形图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口内的图形图形输出需要进行从窗口到视区的变换，只有窗口内的图形才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行调整，才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行调整，才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行调整，才能在视区中输出，并且输出的形状要根据视区的大小进行调整，这称为窗视变换（这称为窗视变换（这称为窗视变换（这称为窗视变换（Window Viewport TransformationWindow Viewport TransformationWindow Viewport TransformationWindow Viewport Transformation，WVTWVTWVTWVT）。）。）。）。在二维图形观察中，可以这样理解，窗口相当于一个一扇窗户，在二维图形观察中，可以这样理解，窗口相当于一个一扇窗户，在二维图形观察中，可以这样理解，窗口相当于一个一扇窗户，在二维图形观察中，可以这样理解，窗口相当于一个一扇窗户，窗口内的图形是希望看到的，就在视区中输出，窗口外的图形不窗口内的图形是希望看到的，就在视区中输出，窗口外的图形不窗口内的图形是希望看到的，就在视区中输出，窗口外的图形不窗口内的图形是希望看到的，就在视区中输出，窗口外的图形不希望看到，不在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二维图形希望看到，不在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二维图形希望看到，不在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二维图形希望看到，不在视区中输出，因此需要对窗口中输出的二维图形进行裁剪。进行裁剪。进行裁剪。进行裁剪。现在学习的是第69页，共71页 在计算机图形学术语中，窗口最初是指要在计算机图形学术语中，窗口最初是指要在计算机图形学术语中，窗口最初是指要在计算机图形学术语中，窗口最初是指要观察的图形区域。但是随着观察的图形区域。但是随着观察的图形区域。但是随着观察的图形区域。但是随着WindowsWindowsWindowsWindows的出现，窗的出现，窗的出现，窗的出现，窗口概念已广泛用于图形系统中，泛指任何可以口概念已广泛用于图形系统中，泛指任何可以口概念已广泛用于图形系统中，泛指任何可以口概念已广泛用于图形系统中，泛指任何可以移动，改变大小、激活或变为无效的屏幕上的移动，改变大小、激活或变为无效的屏幕上的移动，改变大小、激活或变为无效的屏幕上的移动，改变大小、激活或变为无效的屏幕上的矩形区域。在本章中，窗口回归到其的原始定矩形区域。在本章中，窗口回归到其的原始定矩形区域。在本章中，窗口回归到其的原始定矩形区域。在本章中，窗口回归到其的原始定义，是在观察坐标系中确定输出图形范围的矩义，是在观察坐标系中确定输出图形范围的矩义，是在观察坐标系中确定输出图形范围的矩义，是在观察坐标系中确定输出图形范围的矩形区域。形区域。形区域。形区域。现在学习的是第70页，共71页5.4.3 窗视变换矩阵 窗口和视区的边界定义如图窗口和视区的边界定义如图窗口和视区的边界定义如图窗口和视区的边界定义如图5-235-235-235-23所示，假定把窗所示，假定把窗所示，假定把窗所示，假定把窗口内的一点口内的一点口内的一点口内的一点P P P P（xwxwxwxw，yw)yw)yw)yw)变换为视区中的一点变换为视区中的一点变换为视区中的一点变换为视区中的一点P P P P（xvxvxvxv，yvyvyvyv）。这属于相对于任一参考点的二维几何变）。这属于相对于任一参考点的二维几何变）。这属于相对于任一参考点的二维几何变）。这属于相对于任一参考点的二维几何变换，变换步骤为：换，变换步骤为：换，变换步骤为：换，变换步骤为：5-23 5-23 5-23 5-23窗口和视区的定义窗口和视区的定义窗口和视区的定义窗口和视区的定义 现在学习的是第71页，共71页