方程、函数与几何相结合型综合问题.ppt
方程、函数方程、函数与几何与几何相结合型综合问题相结合型综合问题安福县横龙初中安福县横龙初中苏众苏众1(2010宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是()D2如图，直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且12，则SABC()A1 B2 C3 D4C3(2011烟台)如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()D解析设P点运动速度为v(常量)，ABa(常量)，则APvt，PBavt.则阴影部分面积(同学自己计算)由函数关系式可知，抛物线开口向下，选D.4已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线ymx3m2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为_解析直线ymx3m2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线必经过矩形的中心对称点O.根据矩形中心对称，可知O(5,3)，将它代入ymx3m2中，得：35m3m2，即m0.5.1/25如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11,x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_(把正确的答案的序号都填在横线上)解析当1x3时，y0；当x1时，yabc0，所以说法错误6如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置7(2011芜湖)如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度。解(1)证明：连接OC，点C在O上，OAOC，OCAOAC.CDPA，CDA90，CADDCA90.AC平分PAE，DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90.又点C在O上，OC为O的半径，CD为O的切线(2)解：过O作OFAB，垂足为F，OCDCDAOFD90，四边形OCDF为矩形，OCFD，OFCD.DCDA6，设ADx，则OFCD6x.O的直径为10，DFOC5，AF5x.在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225，化简得：x211x180，解得x2或x9.由ADDF，知0 x5，故x2.AD2,AF523.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB2AF6.(2011淮安)如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？24 当0t 6/11 时(如图)，S与t的函数关系式是：AEHACB AE：AC=EH：AC，即(2-t):6=2t:8t=6/11(2)设t秒后H点落在AC上，此时PE=t,EH=2t,AE=AP-PE=2-t,SS矩形EFGH(2t)24t2当6/11t6/5时(如图)，S与t的函数关系式是：SS矩形EFGHSHMN 4t21/24/32t3/4(2t)2 4/25t211/2t3/2同理可求当时点落在AC上AE=(2-t)，（），（），当6/5t2时(如图)，S与t的函数关系式是：SSARFSAQE 1/2(2t)2 1/2(2t)23t.若t，当t时S最大，其最大值S；(3)由(2)知：若0t，当t时S最大，其最大值S；若t2，当t2时S最大，其最大值S6.综上所述，当t2时S最大，最大面积是6.(2011襄阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是O的切线，ADCD于点D，tanCAD，抛物线yax2bxc过A、B、C三点(1)求证：CADCAB；(2)求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由CADCAB.解(1)证明：连接OC.CD是O的切线，OCCD.ADCD，OCAD，OCACAD.OCOA，OCACAB.(2)AB是O的直径，ACB90.OCAB，CABOCB，CAOBCO，即：即OC2OAOB.tanCAOtanCAD/，OA2OC.又AB10，OC22OC(102OC)OC0，OC4，OA8，OB2.A(8,0)，B(2,0)，C(0,4)抛物线yax2bxc过A、B、C三点，由题意得方程组（略），解之得方程组a，解析式为y=-1/4x2-3/2x+4设直线DC交x轴于点F，易证AOCADC，ADAO8.OCAD，FOCFAD，OF:AF=OC:AD(5+BF):(10+BF)=5:8BF10/3，F(16/3，0)设直线DC的解析式为ykxm待定系数法解得，yx4.yx2x4(x3)2 得顶点E的坐标为E(3，)将E(3，)横坐标代入直线DC的解析式yx4，右边(3)4抛物线的顶点E在直线CD上(3)存在P1(10，6)，P2(10，36)
