全微分及其应用.pptx

由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义第1页/共29页全增量的概念全增量的概念第2页/共29页全微分的定义全微分的定义第3页/共29页事实上第4页/共29页二、可微的条件第5页/共29页证证总成立,同理可得第6页/共29页一元函数在某点的导数存在 微分存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在例如，第7页/共29页则当 时，第8页/共29页说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，证证第9页/共29页（依偏导数的连续性）第10页/共29页同理第11页/共29页习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况第12页/共29页解解所求全微分第13页/共29页解解第14页/共29页解解所求全微分第15页/共29页第16页/共29页证证令则同理第17页/共29页不存在.第18页/共29页第19页/共29页多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导第20页/共29页全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成第21页/共29页解解由公式得第22页/共29页、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）三、小结第23页/共29页思考题思考题第24页/共29页练练 习习 题题第25页/共29页第26页/共29页第27页/共29页练习题答案练习题答案第28页/共29页谢谢大家观赏！第29页/共29页