行列式展开学习.pptx

1在在 阶行列式中，把元素阶行列式中，把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后，留下来的列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式，记作，记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如第1页/共21页2第2页/共21页3引理引理 一个一个 阶行列式，如果其中第阶行列式，如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零，那末这行列式等于外都为零，那末这行列式等于 与它与它的代数余子式的乘积，即的代数余子式的乘积，即 例如例如第3页/共21页4定理定理 行列式等于它的任一行（列）的各元行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即素与其对应的代数余子式乘积之和，即证证二、行列式按行（列）展开法则第4页/共21页5第5页/共21页6例例1第6页/共21页7第7页/共21页8 证证用数学归纳法用数学归纳法例例2证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第8页/共21页9第9页/共21页10 n-1阶范德蒙德行列式第10页/共21页11推论推论 行列式任一行（列）的元素与另一行行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即零，即证证第11页/共21页12同理同理相同相同第12页/共21页13关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质第13页/共21页14例例 计算行列式计算行列式解解按第一行展开，得按第一行展开，得第14页/共21页15例例 计算行列式解解第15页/共21页16第16页/共21页17 1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结第17页/共21页18思考题思考题1求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第18页/共21页19思考题解答思考题解答解解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成第19页/共21页20思考题思考题2第20页/共21页线性代数课件 hty21感谢您的观看！第21页/共21页