奇函数基础精选PPT.ppt
关于奇函数基础第1页，讲稿共17张，创作于星期日知识回顾知识回顾vv中心对称图形：中心对称图形：vv 在平面内，一个图形绕着某一点旋转在平面内，一个图形绕着某一点旋转180180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形。这个图形叫中心对称图形。第2页，讲稿共17张，创作于星期日欣赏图片，找出它们的共同特点欣赏图片，找出它们的共同特点第3页，讲稿共17张，创作于星期日11yxf(x)=x3O-1-1以原点为对称中心的中心对称图形以原点为对称中心的中心对称图形导入第4页，讲稿共17张，创作于星期日f(x)=x3xyO1221123123f(x)=x3y1-11-1xOf(x)=2xxf(x)xf(x)4-42-28-81-1-222-20 00 0-1-1110 00=-f(x)f(-x)=-2xf(-x)=-x3=-f(x)第5页，讲稿共17张，创作于星期日 如果对于函数如果对于函数 y=f(x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一一个个 x，都有都有 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数，则这个函数叫做奇函数.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)1.奇函数的定义奇函数的定义第6页，讲稿共17张，创作于星期日注意：对奇函数定义的说明:（1）函数是奇函数的前提是：）函数是奇函数的前提是：定义域关于原点对称定义域关于原点对称 （2）若若f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=-f(x)成立。成立。第7页，讲稿共17张，创作于星期日 2.2.奇函数的图象特征奇函数的图象特征l 以坐标原点为对称中心的以坐标原点为对称中心的中心对称图形中心对称图形.l一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x)(x，f(x)第8页，讲稿共17张，创作于星期日奇函数的图像关于坐标原点对称奇函数的图像关于坐标原点对称 y1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xO是是否否否否是是思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？第9页，讲稿共17张，创作于星期日 解解:（1）函数）函数 f（x）=的定义域为的定义域为A=x|x 0，定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，因为因为 f（-x）=-=-f（x），所以函数所以函数 f（x）=是奇函数是奇函数x1x1x1-x1例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=x+x3+x5+x7x 1，3x1第10页，讲稿共17张，创作于星期日例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（2）f（x）=x+1；解解:（2）函数）函数 f（x）=x+1 的定义域为的定义域为R，定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，因为因为f（-x）=-x+1，-f（x）=-（x+1）=-x-1 f（-x），），所以函数所以函数 f（x）=x+1 不是奇函数不是奇函数第11页，讲稿共17张，创作于星期日所以函数所以函数 f（x）=x+x3+x5+x7 不是奇函数。不是奇函数。例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（3）f（x）=x+x3+x5+x7x 1，3 解解:（3）函数）函数 f（x）=x+x3+x5+x7的定义的定义 域域为为x 1，3，定义域不关于原点对称。定义域不关于原点对称。第12页，讲稿共17张，创作于星期日1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤、用定义判断函数是不是奇函数的步骤:S1 先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；S2 当当 S1成立时，判断成立时，判断f(-x)与与-f(x)是否相等是否相等,若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数判断奇函数：判断奇函数：先看定义域，后验证关系式。先看定义域，后验证关系式。第13页，讲稿共17张，创作于星期日不是不是是是是是 不是不是请同学们仔细思考请同学们仔细思考判断下列函数是否是奇函数判断下列函数是否是奇函数看定义域看定义域验证关系式验证关系式第14页，讲稿共17张，创作于星期日1.1.奇函数的定义奇函数的定义2.2.用定义判断函数是不是奇函数的步骤用定义判断函数是不是奇函数的步骤:如果对函数如果对函数 y=f(x)的定义域的定义域 A内的内的任意任意一个一个x,都有都有 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。，则这个函数叫做奇函数。S1 判断定义域是否关于原点对称；判断定义域是否关于原点对称；3 3.奇函数图像特征：奇函数图像特征：它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称S2 当当 S1 成立时，对于成立时，对于任意任意一个一个 x A，若，若 f(-x)=-f(x),则函数则函数y=f(x)是奇函数。是奇函数。第15页，讲稿共17张，创作于星期日P74 习题习题5（1）（）（2）（）（6）第16页，讲稿共17张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第17页，讲稿共17张，创作于星期日
