角平分线的性质和判定讲稿.ppt
关于角平分线的性质和判定第一页，讲稿共十三页哦1.什么叫角平分线？什么叫角平分线？2.画画AOB平分线平分线OC，在，在OC上任取一点上任取一点P，过，过P向角的向角的两边作垂线段两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？思考题思考题AOBPED第二页，讲稿共十三页哦开启智慧w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边w 距离相等距离相等.w如图如图,已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平的平分线分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.w求证求证:PD=PE(:PD=PE(平分线上的点平分线上的点到这个角的两角边距离相等到这个角的两角边距离相等).).COB1A2PDE第三页，讲稿共十三页哦证明证明:因为因为PDPDOAOA，PEPEOBOB（已知），（已知），所以所以PDOPDOPEOPEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）OCB1A2PDE在在PDO和和PEO中，因为中，因为DOPEOP（已知），（已知），PDOPEO（已证），（已证），POPO（公共边），（公共边），PDO PEO(A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等第四页，讲稿共十三页哦四四四四 问问答答答答 ：1 1 1 1、如如如如图图，在，在，在，在RtRtABC ABC 中，中，中，中，做完本做完本题后，你后，你对角平分角平分线,又增加了什么又增加了什么认识?思考思考思考思考角平分角平分角平分角平分线线的性的性的性的性质质，为我我们证明两明两线段相等段相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。ABCBDBD是是是是B B 的平分的平分的平分的平分线线 ，DEDE AB，垂足，垂足为E E，E EDEDE与与与与DC 相等相等相等相等吗吗？D答：答：答：答：DE=DCDE=DC。BD BD是是ABCABC的平分线的平分线 （D D在在ABCABC的平分线上）的平分线上）又又 DE BABA，垂足，垂足，垂足，垂足为为E E，DE=DCDE=DC。为为什么？什么？什么？什么？DCDC BCBC，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为C C，第五页，讲稿共十三页哦 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PD OA，PE OB，点，点D、E为垂足，为垂足，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=Rt PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）Rt PDO PDO1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上第六页，讲稿共十三页哦于是就有定理：于是就有定理：到一个角的两边距到一个角的两边距离相等的点，在离相等的点，在这个角的平分线这个角的平分线上上 第七页，讲稿共十三页哦思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图如图,设设ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,过点过点P P分别作分别作BC,AC,ABBC,AC,AB的垂线的垂线,垂足分别是垂足分别是E,F,D.E,F,D.BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCABC的三条角平分线相交于一点的三条角平分线相交于一点P.P.w基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分线角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.点点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上(在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边距离相等的点边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).第八页，讲稿共十三页哦1、1=2,DCAC,DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题、判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD =DC ，()角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等。边的距离相等。课时训练课时训练随随练习练习第九页，讲稿共十三页哦练习1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等提示：作提示：作AOB的平分线，交直的平分线，交直线线l于于P就是所求就是所求的点的点第十页，讲稿共十三页哦2、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：变式训练：若已知若已知AD是是 ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BECF。第十一页，讲稿共十三页哦3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA第十二页，讲稿共十三页哦感感谢谢大大家家观观看看第十三页，讲稿共十三页哦
