质点运动描述解析.pptx
研究力学要明确的两个基本概念研究力学要明确的两个基本概念研究力学要明确的两个基本概念物体运动是绝对的物体运动是绝对的物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。但运动的描写是相对的。但运动的描写是相对的。参照系参照系参照系:描写物体运动选择的标准物。描写物体运动选择的标准物。描写物体运动选择的标准物。坐标系坐标系坐标系:可精确描写物体运动。可精确描写物体运动。可精确描写物体运动。平动的物体可看作一个质点。平动的物体可看作一个质点。平动的物体可看作一个质点。质点质点质点:将物体看作一个有一定质量的点。将物体看作一个有一定质量的点。将物体看作一个有一定质量的点。建立理想化的模型建立理想化的模型建立理想化的模型P P第1页/共31页 物体运动范围物体运动范围物体运动范围物体本身线度。物体本身线度。物体本身线度。例如：地球绕例如：地球绕例如：地球绕太阳公转时地球可视一个质点。太阳公转时地球可视一个质点。太阳公转时地球可视一个质点。第2页/共31页一、位置矢量一、位置矢量1.1.1.位置矢量：位置矢量：位置矢量：描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。第3页/共31页式中式中式中 为单位矢量。为单位矢量。为单位矢量。大小大小大小：方向方向方向：坐标原点：坐标原点：坐标原点 质点质点质点1.1.1.位置矢量：位置矢量：位置矢量：描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。一、位置矢量一、位置矢量一、位置矢量第4页/共31页2.2.2.运动方程运动方程运动方程：质点位置随时间变化的关系。质点位置随时间变化的关系。质点位置随时间变化的关系。注意：矢量的书写方法注意：矢量的书写方法注意：矢量的书写方法或或或即：即：即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作作作运动的叠加运动的叠加运动的叠加（或（或（或合成合成合成）。）。）。3.3.3.轨迹方程：轨迹方程：轨迹方程：f f f(x x x,y y y,z z z)=0)=0)=0 （二维：二维：二维：y y y=f f f(x x x)）第5页/共31页即：即：即：质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称质点的实际运动是各个分运动的矢量合成，称 作作作运动的叠加运动的叠加运动的叠加（或（或（或合成合成合成）。）。）。3.3.3.轨迹方程：轨迹方程：轨迹方程：f f f(x x x,y y y,z z z)=0)=0)=0 （二维：二维：二维：y y y=f f f(x x x)）二、位移二、位移二、位移描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。第6页/共31页 思考：思考：思考：二、位移二、位移二、位移描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。方向：方向：方向：A A AB B B何种情况下上两式成立？何种情况下上两式成立？何种情况下上两式成立？第7页/共31页 思考：思考：思考：描述质点位置改变的快慢。描述质点位置改变的快慢。描述质点位置改变的快慢。1.1.平均速度平均速度：方向方向方向:与该段时间内的位与该段时间内的位与该段时间内的位 移移移 方向相同。方向相同。方向相同。三、速度三、速度三、速度何种情况下上两式成立？何种情况下上两式成立？何种情况下上两式成立？第8页/共31页描述质点位置改变的快慢。描述质点位置改变的快慢。描述质点位置改变的快慢。1.1.平均速度平均速度：三、速度三、速度三、速度2.(2.(2.(瞬时瞬时瞬时)速度速度速度：或或方向方向方向:与该段时间内的位与该段时间内的位与该段时间内的位 移移移 方向相同。方向相同。方向相同。第9页/共31页2.(2.(2.(瞬时瞬时瞬时)速度速度速度：或或大小大小大小：方向方向方向：轨迹上该点的切线方向：轨迹上该点的切线方向：轨迹上该点的切线方向由于由于由于t t t0 0 0 时，时，时，第10页/共31页大小大小大小：方向方向方向：轨迹上该点的切线方向：轨迹上该点的切线方向：轨迹上该点的切线方向由于由于由于t t t0 0 0 时，时，时，即：即：即：速度的大小等于速率速度的大小等于速率速度的大小等于速率。常见物体速度大小常见物体速度大小(m/s)(m/s)光在真空中光在真空中3.0103.0108 8太阳在银河系中太阳在银河系中 3.0103.010地球公转地球公转 3.0103.0104 4人造地球卫星人造地球卫星 7.9107.9103 3 现代歼击机现代歼击机 9109102 2出膛子弹出膛子弹 7107102 2赤道上某点相对于地心赤道上某点相对于地心 4.6104.6102 2空气分子热运动空气分子热运动(0(0)4.510)4.5102 2声音在空气中声音在空气中(0(0)3.310)3.3102 2机动赛车（最快）机动赛车（最快）1101102 2猎豹猎豹 2.8102.810大陆板块移动大陆板块移动 1010-9 9第11页/共31页例例例 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 (SI)(SI)(SI)，求质点：求质点：求质点：1 1 1）轨迹方程；轨迹方程；轨迹方程；2 2 2）在在在t t t=1=1=1s ss至至至t t t=2=2=2s ss内的位移及平内的位移及平内的位移及平均速度；均速度；均速度；3 3 3）在在在t t t=1=1=1s ss和和和t t t=2=2=2s ss时的速度。时的速度。时的速度。解解解 1 1 1）由题意可知：由题意可知：由题意可知：消去时间消去时间消去时间t t t第12页/共31页消去时间消去时间消去时间t t t2 2 2）t=1st=1st=1s时：时：时：t t t=2=2=2s s时：时：时：在在在t t t=1=1=1s s至至至t t t=2=2=2s s内的位移：内的位移：内的位移：平均速度：平均速度：平均速度：第13页/共31页2 2 2）t=1st=1st=1s时：时：时：在在在t t t=1=1=1s s至至至t t t=2=2=2s s内的位移：内的位移：内的位移：平均速度：平均速度：平均速度：大小大小大小:方向方向方向:与该段时间内与该段时间内与该段时间内 同向同向同向t t t=2=2=2s s时：时：时：第14页/共31页 t t t=1s=1s=1s时：时：时：大小大小大小:方向方向方向:3 3 3）在在在 t t t 时刻的速度时刻的速度时刻的速度:大小大小大小:方向方向方向:与该段时间内与该段时间内与该段时间内 同向同向同向第15页/共31页大小大小大小:方向方向方向:t t t=2s=2s=2s时：时：时：大小大小大小:方向方向方向:3 3 3）在在在 t t t 时刻的速度时刻的速度时刻的速度:(解毕解毕解毕)t t t=1s=1s=1s时：时：时：第16页/共31页描述质点速度改变的快慢（描述质点速度改变的快慢（描述质点速度改变的快慢（mmm/s s s2 22)1.1.1.平均加速度平均加速度平均加速度：（方向与（方向与（方向与 同向）同向）同向）2.(2.(2.(瞬时瞬时瞬时)加速度加速度加速度：四、加速度四、加速度四、加速度 第17页/共31页其中其中大小大小第18页/共31页其中其中其中大小大小加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹 的一侧。的一侧。的一侧。与速度与速度与速度 无直接关系，而与无直接关系，而与无直接关系，而与 有关，即不仅与速有关，即不仅与速有关，即不仅与速度度度 大小的改变有关，而且还与速度方向的改变有关。大小的改变有关，而且还与速度方向的改变有关。大小的改变有关，而且还与速度方向的改变有关。第19页/共31页由于由于由于 所以一般情况下所以一般情况下所以一般情况下:同样同样同样例例例 例例例1 1 1中质点运动方程为中质点运动方程为中质点运动方程为 ，由于：由于：由于：速度为速度为速度为显然显然第20页/共31页显然能由运动方程说明能由运动方程说明能由运动方程说明 吗吗吗第21页/共31页另：另：另：t t t 时刻物体的加速度为：时刻物体的加速度为：时刻物体的加速度为：（大小为大小为22mm/ss22，沿，沿-yy方向方向）能由运动方程说明能由运动方程说明能由运动方程说明 吗吗吗第22页/共31页另：另：另：t t t 时刻物体的加速度为：时刻物体的加速度为：时刻物体的加速度为：（大小为大小为2 2mm/s s22，沿，沿-y y方向方向）y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx例例例 如图长为如图长为如图长为 l l l 的刚性细杆两端的刚性细杆两端的刚性细杆两端A A A、B B B皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上滑行。若滑行。若滑行。若A A A端以恒定速率端以恒定速率端以恒定速率 v v v 向左滑行，当向左滑行，当向左滑行，当 =606060 时，时，时，B B B端的端的端的速度速度速度和和和加速度加速度加速度分别为多少？分别为多少？分别为多少？分析分析AA的的速率速率：第23页/共31页例例例 如图长为如图长为如图长为 l l l 的刚性细杆两端的刚性细杆两端的刚性细杆两端A A A、B B B皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上滑行。若滑行。若滑行。若A A A端以恒定速率端以恒定速率端以恒定速率 v v v 向左滑行，当向左滑行，当向左滑行，当 =606060 时，时，时，B B B端的端的端的速度速度速度和和和加速度加速度加速度分别为多少？分别为多少？分别为多少？分析分析AA的的速率速率：BB的速度大小：的速度大小：xx、y y 的关系：的关系：xx22+y+y22=l=l22y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx第24页/共31页例例例 如图长为如图长为如图长为 l l l 的刚性细杆两端的刚性细杆两端的刚性细杆两端A A A、B B B皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上滑行。若滑行。若滑行。若A A A端以恒定速率端以恒定速率端以恒定速率 v v v 向左滑行，当向左滑行，当向左滑行，当 =606060 时，时，时，B B B端的端的端的速度速度速度和和和加速度加速度加速度分别为多少？分别为多少？分别为多少？x、y 的关系：x2+y2=l2解解解以轨道为参照系，并建立直以轨道为参照系，并建立直以轨道为参照系，并建立直角坐标系，题设如图。角坐标系，题设如图。角坐标系，题设如图。xx22+y+y22=l=l22y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx第25页/共31页例例例 如图长为如图长为如图长为 l l l 的刚性细杆两端的刚性细杆两端的刚性细杆两端A A A、B B B皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上皆可在光滑轨道上滑行。若滑行。若滑行。若A A A端以恒定速率端以恒定速率端以恒定速率 v v v 向左滑行，当向左滑行，当向左滑行，当 =606060 时，时，时，B B B端的端的端的速度速度速度和和和加速度加速度加速度分别为多少？分别为多少？分别为多少？解解以轨道为参照系，并建立直以轨道为参照系，并建立直以轨道为参照系，并建立直角坐标系，题设如图。角坐标系，题设如图。角坐标系，题设如图。xx22+y+y22=l=l22即：即：（11）y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx第26页/共31页即：即：即：（1 1 1）=60=60=60时时时，v v vB BB1.731.731.73v v v 。注意注意注意则则则(1)(1)(1)式两边对式两边对式两边对 t t t 求导：求导：求导：y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx第27页/共31页 =60=60=60时时时，v v vB BB1.731.731.73v v v 。注意注意注意则则则即：即：物体物体BB作变减速运动作变减速运动。(解毕解毕)=60=60时时，aaB B=88vv22l l 00 。(1)(1)(1)式两边对式两边对式两边对 t t t 求导：求导：求导：y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx第28页/共31页y yyx xxy yyx xxo oodydydy A AAB BBl llv vvdxdxdx即：物体B作变减速运动。(解毕)描述质点运动，即描述描述质点运动，即描述描述质点运动，即描述 t t t 时刻质点：时刻质点：时刻质点：2.2.2.如何变动？如何变动？如何变动？位移位移位移 :1.1.1.在何处？在何处？在何处？位矢位矢位矢 :=60时，aB=8v2l 0。第29页/共31页描述质点运动，即描述描述质点运动，即描述描述质点运动，即描述 t t t 时刻质点：时刻质点：时刻质点：2.2.2.如何变动？如何变动？如何变动？位移位移位移 :1.1.1.在何处？在何处？在何处？位矢位矢位矢 :3.3.3.变动快慢？变动快慢？变动快慢？速度速度速度 :4.4.4.速度变化率？速度变化率？速度变化率？加速度加速度加速度 :运动状态运动状态运动状态(The end)(The end)(The end)第30页/共31页感谢您的欣赏第31页/共31页
