运动守恒定律习题.pptx
题3-7 解:vA东北vBvC第1页/共53页 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)第2页/共53页已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又第3页/共53页可得由功能原理代入已知数据有第4页/共53页 例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解 以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点第5页/共53页又 所以即系统机械能守恒,图中 点为重力势能零点第6页/共53页 例 3 在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为 的流体.点 a 处的压强为 p1、截面积为A1,在点b 处的压强为p2 截面积为A2.由于点 a 和点 b 之间存在压力差,流体将在管中移动.在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系.第7页/共53页则 解 取如图所示坐标,在 时间内 、处流体分别 移动 、.又第8页/共53页由动能定理得得即常量第9页/共53页若将流管放在水平面上，即常量 伯努利方程则有常量第10页/共53页若将流管放在水平面上，即则有常量即若则第11页/共53页华南热带农业大学儋 州 立 业宝 岛 生 根第三章 运 动 的 守 恒 定 律3-2 功能原理 质点自某高度以初速 水平抛出，已知落地时速率为 ，试求其运动时间为多少？讨论：本题初看以为是力学中的运动学问题，往往会直接运用运动学方法求解。但会发现已知条件少，求解周折，而采用能量方法却十分简洁解：由机械能守恒定律又有竖直方向解得例第12页/共53页解：取如图所示坐标。把人与物体视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物过程中，满足动量守恒，故有 式中v为人抛物后相对地面的水平速度，vu为抛出物对地面的水平速度。例：质量为 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为的水平速率u向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）例第13页/共53页得人的水平速度的增量为 而人从最高点到地面的运动时间为所以，人跳跃后增加的距离第14页/共53页例：A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为500kg和1000kg，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力)分析：由于两船横向传递的速度可略去不计，则对搬出重物后的船A与从船B搬入的重物所组成的系统I来讲，在水平方向上无外力作用，因此，它们相互作用的过程中应满足动量守恒；同样，对搬出重物后的船B与从船A搬入的重物所组成的系统II亦是这样。由此，分别列出系统I、II的动量守恒方程即可解出结果。第15页/共53页解：设A、B两船原有的速度分别以vA、vB表示，传递重物后船的速度分别以 表示，被搬运重物的质量以m表示。分别对上述系统I、II应用动量守恒定律，则有由题意知 =0，=3.4 ms-1代入数据后，可解得第16页/共53页例题 质点在力 F 的作用下沿坐标轴 ox 运动，F=6x,，试求质点从 到处的过程中，力 F 作的功。解：在全路程上的功为abSxo力在元位移dx 上作的功为：第17页/共53页例：一人从深10.0m的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：水桶在匀速上提过程中，a=0，拉力与水桶重力平衡，有 在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为 其中a=0.2 kg/m，人对水桶的拉力的功为第18页/共53页 例:一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的最初速率是v0。当它运动一周时，其速率为v0/2。求：（1）摩擦力作的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？（1）摩擦力作功为（2）由于摩擦力是一恒力，且 ，故有可得动摩擦因数为由于一周中损失的动能为 则在静止前可运行的圈数为S第19页/共53页 例:如图所示，质量为m、速度为v的钢球，射向质量为m的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解:以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x0，小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律,有 又由机械能守恒定律，有 得 例动量、能量守恒第20页/共53页例:以质量为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率v由减少到v/2。已知摆锤的质量为m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？解：取弹丸与摆锤所成系统。由水平方向的动量守恒定律，有 为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高时，摆线中的张力 ,则 式中 为摆锤在圆周最高点的运动速率。例动量、能量守恒第21页/共53页又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故有解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为 第22页/共53页 例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 .问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量第23页/共53页又因为代入数据计算得系统动量守恒,即第24页/共53页 例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg 的仪器舱,后方部分是质量为 200kg 的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1.求 仪器舱和火箭容器相对地面的速度.第25页/共53页已知求 ,解 则第26页/共53页 例 2 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰后第27页/共53页解得碰前碰后第28页/共53页（1）若则（2）若且则（3）若且则讨 论碰前碰后第29页/共53页 两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞 第30页/共53页1.已知质点做直线运动的运动方程为 ，式x中以米计，t以秒计，则质点在第3秒末的速度大小等于 27m/s。2.有一长为l=1.0m的轻绳，上端固定，下端悬挂质量为m1=975g的重物。现有一质量m2=25g的子弹水平射入该重物中，并停留在重物内和重物一起上摆，恰好能在竖直平面做圆周运动。设空气阻力可以忽略（重力加速度取9.8m/s2）。试求:1)圆周运动过程中绳子在最低点受力大小；(稳定运动后）2）子弹的初速度有多大。1.解：（1）在最高点有 则动能最小值为 第31页/共53页设最低点速度为V，则由机械能守恒有 最低点受力 得 N=6(m+M)g=6（0.25+0.975）9.858.8N（2）利用动量守恒有 得第32页/共53页4-3解：由功能原理有4-7解：由动能原理有第33页/共53页4-3解：由功能原理有第34页/共53页3一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为b，且ab，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为：解：以钉子处的重力势能为零。静止时及滑离前任意时刻的机械能分别为机械能守恒第35页/共53页02-302-3由机械能守恒定律E=E0得第36页/共53页02-302-3由速度定义得完第37页/共53页3-1（1）（2）第38页/共53页3-7HABRNP(1)竖直成如图角时，由机械能守恒有法线方向受力满足得第39页/共53页HABR不脱离轨道的条件是即第40页/共53页（2）当H2.5R，N0，此时只受重力作用此时受轨道弹力和重力作用（3）把H2R代入得 即小球在此位置脱落轨道运动作斜抛运动Pv第41页/共53页 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。解：设船和人相对于岸的速度分别为V和，相对于岸移动的距离分别为x和l-x。由动量守恒定律 由动量守恒定律对时间积分完3-9第42页/共53页3一个炮弹，竖直向上发射，初速度为0，在发射t秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的A、B、C三块。A块的速度为0；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成角，求B、C两块的速度（大小和方向）。解：爆炸前的速度=0-gt爆炸后A、B、C三块质量都是m，速度分别为A、B、C。爆炸前后动量守恒3-11第43页/共53页分量式为 第44页/共53页根据题意 由式得由式得完第45页/共53页4如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度A Z动量能量综合第46页/共53页第二阶段：物块A移动，直到当物块A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度 第47页/共53页应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度 完第48页/共53页5一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。解：设小球和圆弧形槽的速度分别为1和2(1)由动量守恒定律由机械能守恒定律Z动量能量综合第49页/共53页由上面两式解得(2)小球相对槽的速度 第50页/共53页竖直方向应用牛顿运动第二定律 完第51页/共53页3-16作业第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页
