被控过程的数学模型.ppt

被控过程的数学模型现在学习的是第1页，共55页2.1.1 2.1.1 建立被控过程数学模型的目的建立被控过程数学模型的目的n控制系统设计的基础控制系统设计的基础n调节器（控制器）参数确定的重要依据调节器（控制器）参数确定的重要依据 n设计与操作生产工艺及设备的指导设计与操作生产工艺及设备的指导 n进行仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件进行仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件工业过程故障检测与诊断系统的设计指导工业过程故障检测与诊断系统的设计指导现在学习的是第2页，共55页2.1.2 2.1.2 被控过程数学模型的应用与要求被控过程数学模型的应用与要求现在学习的是第3页，共55页被控过程的数学模型被控过程的数学模型-指过程在各输入指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。式。现在学习的是第4页，共55页2.1.3 2.1.3 被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型n非参量形式非参量形式 用用曲曲线线或或数数据据表表格格表表示示，如如阶阶跃跃响响应应曲曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线线、脉冲响应曲线和频率特性曲线n参量形式参量形式 用用数数学学方方程程来来表表示示，如如：微微分分方方程程、传传递函数、差分方程、状态空间表达式等。递函数、差分方程、状态空间表达式等。现在学习的是第5页，共55页2.1.4 2.1.4 被控过程的特性被控过程的特性 被被控控过过程程的的特特性性用用放放大大系系数数K K、时时间间常常数数T T、滞滞后后时时间间 三三个个物物理理量量来来定定量量的的表示。表示。现在学习的是第6页，共55页2.1.5 2.1.5 求取被控过程数学模型的方法求取被控过程数学模型的方法n解析法解析法 n实验法实验法 n混合法混合法现在学习的是第7页，共55页2.2 解析法建立过程的数学模型静静态态物物料料(或或能能量量)平平衡衡关关系系-单单位位时时间间内内进进入入被被控控过过程程的的物物料料(或或能能量量)等等于于单单位位时时间间内内从从被被控控过过程程流流出出的的物物料料(或或能量能量)。动动态态物物料料(或或能能量量)平平衡衡关关系系-单单位位时时间间内内进进入入被被控控过过程程的的物物料料(或或能能量量)减减去去单单位位时时间间内内从从被被控控过过程程流流出出的的物物料料(或或能能量量)等等于于被被控控过过程程内内物物料料(或或能能量量)贮存量的变化率。贮存量的变化率。现在学习的是第8页，共55页解析法建模的一般步骤：解析法建模的一般步骤：1.1.明明确确过过程程的的输输出出变变量量、输输入入变变量量和和其其他他中间变量。中间变量。2.2.依依据据过过程程的的内内在在机机理理和和有有关关定定理理、定定律以及公式列写静态方程或动态方程。律以及公式列写静态方程或动态方程。3.3.消消去去中中间间变变量量，求求取取输输入入、输输出出变变量量的关系方程。的关系方程。4.4.将其简化成控制要求的某种形式。将其简化成控制要求的某种形式。现在学习的是第9页，共55页2.2.1 2.2.1 单容过程的建模单容过程的建模单单容容过过程程-只只有有一一个个贮贮蓄蓄容容量量的的过过程程。单单容容过过程程可可分分为为有有自自平平衡衡能能力力和和无无自自平平衡衡能能力两类。力两类。现在学习的是第10页，共55页1 1）自衡过程的建模）自衡过程的建模自自衡衡过过程程-指指过过程程在在扰扰动动作作用用下下，其其平平衡衡状状态态被被破破坏坏后后不不需需要要操操作作人人员员或或仪仪表表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。容容量量或或容容量量系系数数-被被控控过过程程都都具具有有定定贮贮存存物物料料或或能能量量的的能能力力，贮贮存存能能力力的的大大小小。其其物物理理意意义义是是：引引起起单单位位被被控控量量变变化化时时被被控控过程贮存量变化的大小过程贮存量变化的大小。现在学习的是第11页，共55页流入量，控制过程的输入变量流出量，中间变量 液位，控制过程的输出变量Q1图2-1 液位被控及其阶跃响应例例1 1：液位过程：液位过程现在学习的是第12页，共55页动态物料平衡关系：动态物料平衡关系：，其增量形式：其增量形式：。物理原理：物理原理：。消去中间变量消去中间变量Q Q2 2，可得：，可得：现在学习的是第13页，共55页对上式进行拉氏变换后，得传递函数：对上式进行拉氏变换后，得传递函数：现在学习的是第14页，共55页图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线例例2 2：具有纯时延的液位过程：具有纯时延的液位过程现在学习的是第15页，共55页 具具有有纯纯时时延延单单容容过过程程的的微微分分方方程程和和传传递递函数为函数为：现在学习的是第16页，共55页2 2）无自衡过程的建模）无自衡过程的建模无无自自衡衡过过程程-指指过过程程在在扰扰动动作作用用下下，其其平平衡衡状状态态被被破破坏坏后后不不需需要要操操作作人人员员或或仪仪表表等等干干预预，依依靠靠其其自自身身不不能能重重新新恢恢复复平平衡衡的的过程。过程。现在学习的是第17页，共55页图2-4 单容过程及其响应例：无自衡液位控制过程例：无自衡液位控制过程现在学习的是第18页，共55页根据动态物料平衡关系，可得根据动态物料平衡关系，可得因为因为 不变，所以不变，所以则增量形式为则增量形式为现在学习的是第19页，共55页对上式进行拉氏变换，传递函数形式为对上式进行拉氏变换，传递函数形式为具有纯时延具有纯时延 时，其传递函数为时，其传递函数为现在学习的是第20页，共55页2.2.2 2.2.2 多容过程的建模多容过程的建模多多容容过过程程-被被控控过过程程往往往往是是由由多多个个容容积积和和阻阻力力件件构构成成。可可分分为为有有自自平平衡衡能能力力和和无自平衡能力两类。无自平衡能力两类。现在学习的是第21页，共55页图2-5 双容过程及其响应曲线1 1）具自衡能力的双容过程的建模）具自衡能力的双容过程的建模现在学习的是第22页，共55页 其其被被控控量量是是第第二二只只水水箱箱的的液液位位h h2 2，输输入入量量为为Q Q1 1。根根据据物物料料平平衡衡关关系系可可以以列列出出下下列列方方程：程：现在学习的是第23页，共55页令令 ，则得，则得整理得：整理得：现在学习的是第24页，共55页进行拉氏变换，并分解因式，得：进行拉氏变换，并分解因式，得：双容过程的数学模型为：双容过程的数学模型为：现在学习的是第25页，共55页或或 过程具有纯时延，则传递函数：过程具有纯时延，则传递函数：多容过程多容过程多容过程的传递函数：多容过程的传递函数：现在学习的是第26页，共55页图2-7 无自平衡能力的双容过程及其阶跃响应2 2）无自衡能力的双容过程的建模）无自衡能力的双容过程的建模现在学习的是第27页，共55页 其其被被控控量量是是第第二二只只水水箱箱的的液液位位h h2 2，输输入入量量为为Q Q1 1。根根据据物物料料平平衡衡关关系系可可以以列列出出下下列列方程：方程：现在学习的是第28页，共55页令令 ，则得，则得整理得：整理得：现在学习的是第29页，共55页无自平衡能力双容过程的传递函数：无自平衡能力双容过程的传递函数：无自平衡能力多容过程的传递函数：无自平衡能力多容过程的传递函数：过程具有纯时延，则传递函数：过程具有纯时延，则传递函数：现在学习的是第30页，共55页2.3 响应曲线法辨识过程的数学模型 响响应应曲曲线线法法是是指指通通过过操操作作调调节节阀阀，使使被被控控过过程程的的控控制制输输入入产产生生一一阶阶跃跃变变化化或或方方波波变变化化得得到到被被控控量量随随时时间间变变化化的的响响应应曲曲线线或或输输出出数数据据，再再根根据据输输入入-输输出出数数据据，求求取取过程的过程的输入输入-输出之间的数学关系输出之间的数学关系。现在学习的是第31页，共55页阶跃响应曲线法阶跃响应曲线法方波响应曲线法方波响应曲线法响应曲线法响应曲线法 响响应应曲曲线线法法首首先先主主要要用用于于测测取取过过程程的的阶跃响应曲线阶跃响应曲线和和矩形脉冲响应曲线矩形脉冲响应曲线。现在学习的是第32页，共55页阶跃响应曲阶跃响应曲线能形象、线能形象、直观、完全直观、完全描述被控过描述被控过程的动态特程的动态特性。性。图2-8 响应曲线2.3.1 2.3.1 阶跃响应曲线的测定阶跃响应曲线的测定 测测定定阶阶跃跃响响应应曲曲线线的的原原理理：在在过过程程的的输输入入量量作作阶阶跃跃变变化化时时测测定定其其输输出出量量随随时时间间而变化的曲线。而变化的曲线。现在学习的是第33页，共55页实验测试注意事项实验测试注意事项：n合合理理选选择择阶阶跃跃信信号号值值。一一般般取取阶阶跃跃信信号号值值为正常输入信号的为正常输入信号的5 51515左右；左右；n在在输输入入阶阶跃跃信信号号前前，被被控控过过程程必必须须处处于于相对稳定的工作状态；相对稳定的工作状态；n相相同同的的测测试试条条件件下下重重复复做做几几次次，减减少少干干扰的影响；扰的影响；n由由于于过过程程的的非非线线性性，应应在在阶阶跃跃信信号号作作正正、反反方方向向变变化化时时分分别别测测取取其其响响应应曲曲线线，以求取过程的真实特性。以求取过程的真实特性。现在学习的是第34页，共55页2.3.2 2.3.2 矩形脉冲响应曲线的测定矩形脉冲响应曲线的测定用用矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线的的原原因因：当当过过程程长长时时间间处处于于较较大大扰扰动动信信号号作作用用下下时时，被被控控量量的的变变化化幅幅度度可可能能超超出出实实际际生生产产所所允允许许的的范范围围，这这时时可可用用矩矩形形脉脉冲冲信信号号作作为为过过程程的的输输入入信信号号，测测出出过过程程的的矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线（阶阶跃跃响应曲线由于测试时间较长而不合适）。响应曲线由于测试时间较长而不合适）。响响应应曲曲线线变变换换原原因因：由由于于试试验验所所得得的的阶阶跃跃响应曲线的参数估计较方便。响应曲线的参数估计较方便。现在学习的是第35页，共55页或或 变换方法：变换方法：现在学习的是第36页，共55页图2-9 矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线现在学习的是第37页，共55页 图图2 29 9是是自自衡衡过过程程的的矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线及及其其求求取取阶阶跃跃响响应应曲曲线线的的方方法法，由由无无自自衡衡过过程程的的矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线画画出出阶阶跃响应曲线的方法与上相同。跃响应曲线的方法与上相同。现在学习的是第38页，共55页2.3.3 2.3.3 由过程阶跃响应曲线确定其数学模型由过程阶跃响应曲线确定其数学模型 为为了了研研究究、分分析析和和设设计计过过程程控控制制系系统统，需需要要根根据据实实验验取取得得的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线来求出过程的微分方程或传递函数。来求出过程的微分方程或传递函数。由由阶阶跃跃响响应应曲曲线线确确定定过过程程的的数数学学模模型型，首先选定模型的结构。首先选定模型的结构。模模型型的的结结构构：（近近似似地地以以一一阶阶、二二阶阶、一一阶阶加加时时延延、二二阶阶加加时时延延特特性性之之一一来描述。）来描述。）现在学习的是第39页，共55页1 1）自平衡过程：）自平衡过程：现在学习的是第40页，共55页注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数K0、时间、时间常数常数T0、纯时延时间、纯时延时间 2 2）无自平衡过程：）无自平衡过程：现在学习的是第41页，共55页 几种常用的确定K0、时间常数T0、纯时延时间参数的方法：由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（需确定数（需确定K K0 0、时间常、时间常T T0 0）T T0 0由直接作图法或半对数图解法求的，但不由直接作图法或半对数图解法求的，但不准确。准确。现在学习的是第42页，共55页图2-10 阶跃响应曲线现在学习的是第43页，共55页由直接作图法或转换法求得。由直接作图法或转换法求得。T0 由由阶阶跃跃响响应应曲曲线线确确定定一一阶阶时时延延(滞滞后后)环环节节的的特特性性参参数数（需需确确定定K K0 0、时时间间常常数数T T0 0、纯时延时间）、纯时延时间）现在学习的是第44页，共55页图2-11 阶跃响应曲线现在学习的是第45页，共55页T0 标幺值（相标幺值（相对值）对值）在在阶阶跃跃响响应应曲曲线线上上寻寻找找拐拐点点以以及及通通过过该该拐拐点点作作切切线线，可可能能引引起起较较大大的的误误差差，为此，可采用理论计算法求取为此，可采用理论计算法求取 ，现在学习的是第46页，共55页T0 T0 注注意意：如如果果T T1 1与与T T2 2值值、与与 值值，对对求求得得的的 和和 分分别别求求平平均均值值作作为为最最后后的的 ，如如果果相相差差太太大大，则则不不能能用用这这种种方方法法，应选用二阶时廷环节来近似。应选用二阶时廷环节来近似。由由阶阶跃跃响响应应曲曲线线确确定定二二阶阶或或n n阶阶环环节节的的特特性性参参数数（需需确确定定K K0 0、时时间间常常数数T T1 1、时时间间常数常数T T2 2）。）。现在学习的是第47页，共55页t1、t2在不同在不同比值时可以确比值时可以确定不同的数学定不同的数学模型。模型。图2-12 阶跃响应曲线现在学习的是第48页，共55页n n阶阶环环节节时时：（需需确确定定K K0 0、时时间间常常数数T T0 0、阶次阶次n n）注注：求求取取过过程程时时间间常常数数T1T1、T2T2同同样样亦可用半对数作图法。亦可用半对数作图法。现在学习的是第49页，共55页 由由阶阶跃跃响响应应曲曲线线确确定定二二阶阶时时延延(滞滞后后)环环节节的的特特性性参参数数（需需确确定定K K0 0、时时间间常常数数T T1 1、时时间间常常数数T T2 2、纯时延时间、纯时延时间 ）现在学习的是第50页，共55页纯时延时间纯时延时间 ；图2-13 阶跃响应曲线现在学习的是第51页，共55页 根据上式求解比较复杂，通常采用图根据上式求解比较复杂，通常采用图解法求解。解法求解。时间常数时间常数T T1 1、时间常数、时间常数T T2 2确定：确定：现在学习的是第52页，共55页图2-14 阶跃响应曲线 由由阶阶跃跃响响应应曲曲线线确确定定无无自自衡衡过过程程的的特特性性参参数数（积积分分时时间间常常数数TaTa、纯纯时时延延时时间间 ）现在学习的是第53页，共55页现在学习的是第54页，共55页作业：作业：2-1 2-1；2-3 2-3；2-7 2-7；现在学习的是第55页，共55页