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第三篇习题课 运动学第1页/共124页工程力学习题讨论课第三篇 运动学习题讨论课第2页/共124页第三篇 运动学习题讨论课工程力学工程力学工程力学工程力学第第13章章 点的运动学与点的运动学与刚体的基本运动刚体的基本运动第3页/共124页习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-1 1椭圆规机构椭圆规机构求：求：P P点的运动方程、速度、点的运动方程、速度、加速度。加速度。描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法1 1、建立固定参考系、建立固定参考系OxyOxy；2 2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3 3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。、根据已知的约束条件列写点的运动方程。第4页/共124页描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法P P点的运动方程：点的运动方程：从中消去从中消去t t得到得到P P点的轨迹方程点的轨迹方程1 1、建立固定参考系、建立固定参考系OxyOxy；2 2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3 3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。、根据已知的约束条件列写点的运动方程。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-1 1第5页/共124页P点的运动方程：P P点的速度：点的速度：P P点的加速度：点的加速度：习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-1 1描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法第6页/共124页几点讨论几点讨论1 1、建立运动方程时，一定要将所考建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：察的点置于坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正对于直线坐标，位于坐标轴的正向；向；对于直角坐标系，位于坐标系的对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。第一象限。2 2、关于、关于P P点运动的性质：何时作加点运动的性质：何时作加速度运动？何时作减速度运动？速度运动？何时作减速度运动？这一问题请同学们自己研究。这一问题请同学们自己研究。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-1 1描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法第7页/共124页 半半径径为为R R的的圆圆盘盘沿沿直直线线轨轨道道无无滑滑动动地地滚滚动动（纯纯滚滚动动），设设圆盘在铅垂面内运动，且轮心圆盘在铅垂面内运动，且轮心A A的速度为的速度为v v0 0(t t)1 1分分析析圆圆盘盘边边缘缘一一点点MM的的运运动动，并并求求当当MM点点与与地地面面接接触触时时的的速度和加速度以及速度和加速度以及MM点运动到最高处时，轨迹的曲率半径；点运动到最高处时，轨迹的曲率半径；2 2讨讨论论当当轮轮心心的的速速度度为为常常数数时时，轮轮边边缘缘上上各各点点的的速速度度和和加加速度分布。速度分布。Rv0A习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第8页/共124页MM于是于是MM点的运动方程为：点的运动方程为：解：解：1.1.建立坐标系建立坐标系OxyOxy 取取点点MM所所在在的的一一个个最最低低位位置置为为原原点点O O，设设在在任任意意时时刻刻t t圆圆盘盘的的转转过过的的角角度度为为 CAMCAM ，为为时时间间t t的的函函数数，C C是是圆圆盘盘与与轨轨道道的的接接触触点点，由于圆盘作纯滚动，所以，由于圆盘作纯滚动，所以，习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第9页/共124页点M的速度分量为：加速度分量为：于是M点的运动方程为：MMa a习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第10页/共124页解解：2 2建建立立 和和 与与圆圆盘盘中中心心A A点点的的速度速度v v0 0(t t)之间的关系之间的关系将其对将其对t t 求一次导数，可得求一次导数，可得 a a 因因为为圆圆盘盘沿沿直直线线轨轨道道作作纯纯滚滚动动，故故轮轮心心A A点点作作水水平平直直线线运运动动，所所以以有有 MMa a习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第11页/共124页再对t求一次导数，可得 这对于沿直线轨迹滚动的物体都是正确的。引入 则有MMa a习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第12页/共124页MMa a即轮上M点的速度大小与M点到C点（轮上与地面接触点）的距离成正比。其方向由下式确定：解解：2 2建建立立 和和 与与圆圆盘盘中中心心A A点点的的速度速度v v0 0(t t)之间的关系之间的关系M点的速度大小为习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第13页/共124页于是，纯滚动时轮上各点的速度如图所示。vMC 当=0和=2 时，M点与地面接触，此时M点的速度为零。从图中的几何关系可以证明：任意点的速度矢量垂直于滚动时轮与地面接触点的连线，即，MMa a习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第14页/共124页加速度可由式 求得 由此可见，当M点与地面接触时，其加速度的大小不等于零，方向垂直于地面向上。该加速度是点M在此瞬时的切向加速度，因为此时速度为零，故其法向加速度为零。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第15页/共124页MMa a这时M点的速度为v=2=2v0 0，于是，轨迹在最高处的曲率半径为：3 3确定确定MM点的轨迹在最高点处的曲点的轨迹在最高点处的曲率半径率半径 M点轨迹在最高点处的切线方向与i 同向；曲线向下弯曲，所以主法线方向与j同向。于是，法向加速度的大小为：由于当=时，M点的速度和加速度分别为：习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第16页/共124页 4.4.4.4.讨论：讨论：若v0为常矢量，则 为常量，故，此时由式M点加速度大小恒为：M点加速度的方向由下式确定：根据式习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第17页/共124页 所以，这时轮缘上M点的加速度方向均指向轮心A，如图中所示，此时的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是这两种加速度的矢量和。不过请注意，若v0不为常矢量，则加速度方向并不指向轮心。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题13-13-13-13-2 2第18页/共124页第1414章 点的复合运动第三篇 运动学习题讨论课工程力学工程力学工程力学工程力学第19页/共124页已知：火车已知：火车(P P)沿子午线沿子午线自南向北以等速自南向北以等速v vr r行驶。行驶。地球半径为地球半径为R R。求：火车在北纬求：火车在北纬 o o时的时的绝对加速度。绝对加速度。北vr习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第20页/共124页北yxzzxyvr解：解：1 1、选择定系、动系、选择定系、动系、动点动点定系地心系定系地心系OxyzOxyz动系地球球体动系地球球体O xO x y y z z 动点火车动点火车P P习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第21页/共124页北yxzzxy解：解：2 2、分析运动、分析运动绝对运动空间曲线运动；绝对运动空间曲线运动；相对运动沿着子午线的相对运动沿着子午线的等速圆周运动；等速圆周运动；牵连运动地球绕牵连运动地球绕OzOz 轴轴作定轴转动。作定轴转动。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第22页/共124页北yxzzxyaearaC解：解：3 3、分析加速度、分析加速度 绝对加速度绝对加速度a aa a 所要求的所要求的未知量；未知量；相对加速度相对加速度a ar r a ar r=v vr r2 2/R/R方向指向地心；方向指向地心；牵连加速度牵连加速度a ae e a ae e=R Rcoscos2 2a ae e 矢量垂直于矢量垂直于OzOz 轴，方向指向轴，方向指向OzOz；科氏加速度科氏加速度a aC C a aC C=2=2v vr rsinsin 方向沿过方向沿过P P点纬点纬线的切向，指向西线的切向，指向西。vr 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第23页/共124页解：解：4 4、应用加速度合成定理、应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度确定火车的绝对加速度北zxyyxzaearaCvr 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第24页/共124页解：解：4 4、应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度、应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-1 1第25页/共124页习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第26页/共124页已知：已知：0 0，OAOAr r求：求：ABAB与铅垂线夹与铅垂线夹角为角为3030o o时，摇杆时，摇杆ABAB的角加速度。的角加速度。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第27页/共124页 x1y1运动分析与速度分析运动分析与速度分析 动点：滑块动点：滑块A A A A 动系：动系：O O O O1 1 1 1x x x x1 1 1 1y y y y1 1 1 1固结于固结于O O O O1 1 1 1B B B B解：解：1 1、选择动点、动系，、选择动点、动系，运动分析与速度分析运动分析与速度分析习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第28页/共124页解：解：1 1、选择动点、动系，运、选择动点、动系，运动分析与速度分析动分析与速度分析对于动点对于动点A A，在在 t t 瞬时瞬时绝对速度绝对速度v va a：v va ar r0 0 沿着铅沿着铅垂方向向上；垂方向向上；相对速度相对速度v vr r：大小未知，沿大小未知，沿O O1 1B B方向向上；方向向上；牵连速度牵连速度v ve e：大小未知，方向垂大小未知，方向垂直与直与O O1 1A A，斜向左上方。斜向左上方。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第29页/共124页 aa 的大小和方向？ar 的大小和方向？ae 的大小和方向？解：解：2 2、加速度分析、加速度分析习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第30页/共124页 araaaCaen a aa a:a aa a=r r 0 02 2，沿着沿着OAOA，指向指向O O；a ar r:大小未知大小未知，沿着沿着O O1 1B B，指向指向B B；a ae en n :a ae en n =r r 0 0 2 2/8/8，沿着沿着O O1 1A A，指向指向O O1 1；a ae e :a ae e =(=(O O1 1A A)，为未知，为未知，垂直于垂直于O O1 1A A，指向未知指向未知，假设指向，假设指向左上；左上；a aC C:垂直于垂直于O O1 1B B，指向左上指向左上习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2ae第31页/共124页解：解：3 3、应用加速度合成定、应用加速度合成定理加速度分析确定未知的角理加速度分析确定未知的角加速度加速度 araaaCaeaen 将所有加速度矢量向将所有加速度矢量向a ae e 方向上投影：方向上投影：习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-2 2第32页/共124页习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第33页/共124页已知：凸轮的偏心距OCe,凸轮半径 ,并且以等加速度绕O轴转动，图示瞬时，AC垂直于OC，30o。求：顶杆的速度与加速度。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第34页/共124页解：解：1、选择动点、动系，运动分析与速度分析动点：顶杆上A点;动系：Cx1y1固结于凸轮。对于动点A，在 t 瞬时 绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：绕O轴的定轴 转动习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第35页/共124页解：解：1、选择动点、动系，运动分析与速度分析动点：顶杆上A点;对于动点A，在 t 瞬时绝对速度va：ve为所要求的未知量，方向沿着铅垂方向向上；相对速度vr：大小未知，方向垂直与CA。牵连速度ve：veOA 2e ，方向垂直与OA，指向左方；动系：Cx1y1固结于凸轮。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第36页/共124页解：1、选择动点、动系，运动分析与速度分析对于动点A，在 t 瞬时绝对速度va：ve为所要求的未知量，方向沿着铅垂方向向上；相对速度vr：大小未知，方向垂直与CA。牵连速度ve：veOA 2e ，方向垂直与OA，指向左方；动系：Cx1y1固结于凸轮。动点：顶杆上A点;习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第37页/共124页解：2、加速度分析aa:大小未知，为所要求的量，沿着AB，假设指向上方；ar:arn=vr2/AC，沿着AC，指向C；aen:aen=OA 2，沿着OA，指向O；ar 大小未知，垂直于 AC，指向未知，假设指向右上；aC:沿着CA，指向左上arnaaaCara ae en n习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第38页/共124页解：3、应用速度合成定理确定顶杆AB的速度 va 绝对速度va：ve为所要求的未知量，方向沿着铅垂方向向上。由速度平行四边形va vetan30o同时求得相对速度习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第39页/共124页aen=OA 2=2e 2，解：3、应用加速度合成定理确定顶杆AB的加速度 aaarnaaaCara ae en n习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第40页/共124页arnaaaCara ae en n解：3、应用加速度合成定理确定顶杆AB的加速度 aaaen=OA 2=2e 2，将向aC方向投影习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第41页/共124页解：解：3 3、应用加速度合成定理、应用加速度合成定理确定顶杆确定顶杆ABAB的加速度的加速度 a aa a负号表示负号表示a aa a的实际方向与所假设的实际方向与所假设的方向相反。的方向相反。arnaaaCara ae en n习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题14-14-14-14-3 3第42页/共124页第1515章 刚体平面运动第三篇 运动学习题讨论课工程力学工程力学工程力学工程力学第43页/共124页曲柄滑块机构，曲柄滑块机构，OAOAr r，ABABl l，曲柄以等角速度曲柄以等角速度 0 0绕绕O O轴旋转。求：图示瞬时，滑块轴旋转。求：图示瞬时，滑块B B的加速度的加速度a aB B和连杆和连杆ABAB的角加速度的角加速度 ABAB9090o o3030o oO OB BA A 0 0习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第44页/共124页 解：解：1 1、确定连杆的角速度：、确定连杆的角速度：以以A A为基点，建立平移系为基点，建立平移系A A x x y y，xyv vA Av vB B9090o o3030o oO OB BA A 0 0v vA Av vBABAAB习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第45页/共124页9090o o3030o oO OB BA A 0 0AB 解：解：xya an nBABA2 2、加速度分析、加速度分析a aA Aa aA Aa at tBABAA A点的加速度点的加速度B B点的加速度：根据加速度合成定理点的加速度：根据加速度合成定理a aB B习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第46页/共124页 解：解：2 2、角速度分析、角速度分析B B点的加速度：根点的加速度：根据加速度合成定理据加速度合成定理将加速度合成定理中各项向将加速度合成定理中各项向ABAB方向投影方向投影9090o o3030o oO OB BA A 0 0ABxya an nBABAa aA Aa at tBABAa aB Ba aA A习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第47页/共124页 解解：2 2、角速度分析、角速度分析B B点的加速度：根据点的加速度：根据加速度合成定理加速度合成定理将加速度合成定理中各项向将加速度合成定理中各项向a at tBABA方向投影方向投影9090o o3030o oO OB BA A 0 0ABxya an nBABAa aA Aa at tBABAa aB B习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第48页/共124页 解：解：3 3、关于约束的作用、关于约束的作用B B点的加速度：根据点的加速度：根据加速度合成定理加速度合成定理 一般情形下一般情形下一般情形下a a aB BB的大小和方向都是未知的。因此，确的大小和方向都是未知的。因此，确的大小和方向都是未知的。因此，确定角加速度定角加速度定角加速度 BABABA至关重要。本例利用了滑块的约束条件，至关重要。本例利用了滑块的约束条件，至关重要。本例利用了滑块的约束条件，确定了滑块的加速度确定了滑块的加速度确定了滑块的加速度a a aB BB的方向。的方向。的方向。9090o o3030o oO OB BA A 0 0ABxya an nBABAa aA Aa at tBABAa aB B习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-1 1第49页/共124页O已知已知：半径为：半径为R R的的圆轮在直线圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为轨道上作纯滚动。轮心速度为v vO O、加速度为加速度为a aO O 。求：求：轮缘上轮缘上A A、B B二二点的点的速度和加速度。速度和加速度。B BA AvOaO习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-2 2第50页/共124页解：解：1 1、基点法的速度分析：、基点法的速度分析：确定圆轮的转动角速度确定圆轮的转动角速度 以以O O点为基点，建立平移系点为基点，建立平移系O O x x y y。轮缘上任意点轮缘上任意点P P 的运动的运动可以分解为：可以分解为：P P 跟随跟随基点基点O O 的平移牵连的平移牵连运动；运动；相对于平移系相对于平移系O O x x y y、绕绕O O点的转动相对运动点的转动相对运动。为建立转动角速度与轮心速度之间的关系，考察圆轮滚动时为建立转动角速度与轮心速度之间的关系，考察圆轮滚动时P P点转过的角度点转过的角度 与轮心移动的距离与轮心移动的距离s s之间的关系。之间的关系。OB BA AvOaOxys sP P习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-2 2第51页/共124页解：解：1 1、基点法的速度分析：、基点法的速度分析：确定圆轮的转动角速度确定圆轮的转动角速度 为建立转动角速度与轮心速为建立转动角速度与轮心速度之间的关系，考察圆轮滚动度之间的关系，考察圆轮滚动时时P P点转过的角度点转过的角度 与轮心移动与轮心移动的距离的距离s s之间的关系。之间的关系。进而求得圆轮滚动时的角加速度进而求得圆轮滚动时的角加速度P POB BA AvOaOxys sP P习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-2 2第52页/共124页OB BA AvOaO解：解：2 2、加速度分析：、加速度分析：a aO OaAOa an nAOAOA A点：点：O OO Oa aA习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-2 2第53页/共124页OB BA AvOaO解：解：2 2、加速度分析：、加速度分析：B B点：点：O OO OBanBOatBOaO习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-2 2第54页/共124页 平面机构中，曲柄平面机构中，曲柄OAOA以匀以匀角速度角速度 绕绕O O轴转动，曲柄长轴转动，曲柄长OA=rOA=r，摆杆，摆杆ABAB可在套筒可在套筒C C中滑中滑动，摆杆长动，摆杆长ABAB=4=4r r，套筒，套筒C C绕定绕定轴轴C C转动。转动。试求试求:图示瞬时（图示瞬时（OABOAB=60=60 ）B B点的速度和加速度。点的速度和加速度。A习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第55页/共124页解：由已知条件，OA杆和套筒C均作定轴转动；AB杆作平面运动。现已知AB杆上A点的速度和加速度，欲求B点的速度和加速度，需先求AB杆的角速度和角加速度。因AB杆在套筒中滑动，所以AB杆的角速度和角加速度与套筒C的角速度和角加速度相同。所以：以A为动点，套筒C为动系，则其绝对运动为以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；相对运动为沿套筒C轴线AB的直线运动；牵连运动为绕C轴的定轴转动。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第56页/共124页解：解：1 1、速度分析、速度分析 va=ve+vr 其中其中 各矢量方向如图中所示各矢量方向如图中所示.于是解得于是解得 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第57页/共124页解：解：2 2、加速度分析、加速度分析 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第58页/共124页解：解：2 2、加速度分析、加速度分析 各各矢矢量量方方向向如如图图中中所所示示，将将矢矢量量方方程程中中各各项项向向a aC C C C方方向向投投影影，得得 到到习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第59页/共124页解：解：3 3、讨论、讨论 本本例例中中确确定定速速度度时时，也也可可取取套套筒筒C C为为动动点点，ABAB杆杆为为动动系系，其其绝绝对对运运动动为为静静止止，相相对对运运动动为为沿沿ABAB直直线线，牵牵连连运运动动为为平平面面运运动动。此此时时可可根根据据绝绝对对速速度度为为零零，得得相相对对速速度度和和牵牵连连速速度度等等值值、反反向向，从从而而由由ABAB杆杆上上与与动动点点C C重重合合点点C C1 1（图图中中未未示示出出）的的速速度度方方向向和和A A点点的的速速度度方方向向及及大大小小确确定定ABAB杆杆的的速速度度瞬瞬心心和和角角速速度度；不不过过要要确确定定其角加速度就不如上述方法简便。其角加速度就不如上述方法简便。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-3 3第60页/共124页 曲柄连杆机构带动摇杆曲柄连杆机构带动摇杆O O1 1C C绕绕O O1 1轴摆动。在连杆轴摆动。在连杆ABAB上装有两个滑上装有两个滑块，滑块块，滑块B B在水平槽内滑动，而滑块在水平槽内滑动，而滑块D D则在摇杆则在摇杆O O1 1C C的槽内滑动。已知：的槽内滑动。已知：曲柄长曲柄长OAOA=50 mm=50 mm，绕，绕O O轴转动的匀轴转动的匀角速度角速度 =10 rad/s=10 rad/s。在图示位置时，。在图示位置时，曲柄与水平线间成曲柄与水平线间成9090角，；摇杆角，；摇杆O O1 1C C与水平线间成与水平线间成6060角，角，OABOAB=60=60 。距离距离O O1 1D D=70mm=70mm。求：求：摇杆的角速度和角加速度。摇杆的角速度和角加速度。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第61页/共124页解：解：1 1、速度分析、速度分析 由由于于v vA A平平行行于于v vB B，可可以以确确定定ADAD杆作瞬时平移，所以有杆作瞬时平移，所以有 选选ADAD杆杆上上的的D D点点为为动动点点，摇摇杆杆O O1 1D D为为动动系系，则则绝绝对对运运动动：平平面面曲曲线线；相相对对运运动动：沿沿O O1 1D D槽槽作作直直线线运运动动；牵牵连连运运动动：绕绕O O1 1轴定轴转动。轴定轴转动。根根据据B B处处的的约约束束，v vB B必必须须沿沿着水平方向着水平方向 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第62页/共124页解：1、速度分析 各速度如图中 所示，由 va=ve+vr 解得 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第63页/共124页解：解：2 2、加速度分析、加速度分析 为为求求 1 1，需需要要分分析析D D点点的的加加速速度，为此先求出度，为此先求出ADAD杆的角加速度杆的角加速度以以A A为基点，为基点，B B点加速度为点加速度为 各矢量的方向如图中所示，矢量的模：各矢量的方向如图中所示，矢量的模：将矢量方程中的各项向矢量将矢量方程中的各项向矢量a aA A的作用线的作用线方向投影，解得方向投影，解得ADAD杆的角加速度杆的角加速度习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第64页/共124页选选D D为为动动点点，O O1 1D D杆杆为为动动系系，分分析析D D点加速度，有点加速度，有解：解：3 3、确定、确定CDCD杆的角加速度杆的角加速度 上上式式中中a at t t te e e e、a ar r r r的的大大小小未未知知；a aa a a a的的大大小小及及方方向向均均未未知知，故故有有四个未知量，所以需要寻找补充方程。四个未知量，所以需要寻找补充方程。再以再以A A为基点，分析为基点，分析D D点加速度，有点加速度，有 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第65页/共124页上式中只有上式中只有a at t t te e e e、a ar r r r的大小两个未知量。式中其它量分别为的大小两个未知量。式中其它量分别为 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第66页/共124页将矢量式中的各项向矢量将矢量式中的各项向矢量a at t t te e e e 上投影，有上投影，有习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第67页/共124页由此解得由此解得习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第68页/共124页解：解：4 4、讨论、讨论 本本例例已已知知OAOA杆杆的的运运动动，欲欲求求O O1 1D D杆杆的的运运动动，其其关关键键是是充充分分利用作瞬时平移的利用作瞬时平移的“中介杆中介杆”ADAD的已知条件。的已知条件。欲求欲求D D点的速度和加速度，又要充分利用点的速度和加速度，又要充分利用B B点的约束条件点的约束条件。习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-4 4第69页/共124页4545o o9090o o9090o oO O1 1O OB BA AD D已知：已知：四连杆机构中四连杆机构中OAOA以以0 0 绕绕O O轴转动。轴转动。求：求：1 1、B B和和D D点的速度；点的速度；2 2、ABAB杆的角速度。杆的角速度。0 0习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-5 5第70页/共124页v vA AABAB解：解：机构作平面运动，机构作平面运动，OAOA和和O O1 1B B都作定轴转动，都作定轴转动，A A、B B二点的速度二点的速度v vA A和和v vB B的方向都的方向都可以确定。作二者的垂直线，可以确定。作二者的垂直线，相交于相交于C C ，此即速度瞬心。此即速度瞬心。图中的几何关系：图中的几何关系：4545o o9090o o9090o oO O1 1O OB BA AD D 0 0v vB BC C 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-5 5第71页/共124页解：解：机构作平面运动，机构作平面运动，OAOA和和O O1 1B B都作定轴转动，都作定轴转动，A A、B B二点的速度二点的速度v vA A和和v vB B的方向都的方向都可以确定。作二者的垂直线，可以确定。作二者的垂直线，相交于相交于C C ，此即速度瞬心。此即速度瞬心。v vA AABAB4545o o9090o o9090o oO O1 1O OB BA AD D 0 0v vB BC C 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-5 5第72页/共124页解：解：机构作平面运动，机构作平面运动，OAOA和和O O1 1B B都都作定轴转动，作定轴转动，A A、B B二点的速度二点的速度v vA A和和v vB B的方向都可以确定。作二者的垂的方向都可以确定。作二者的垂直线，相交于直线，相交于C C ，此即速度瞬心。此即速度瞬心。v vA AABAB4545o o9090o o9090o oO O1 1O OB BA AD D 0 0v vB BC C 习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-5 5第73页/共124页v vD D解：解：机构作平面运动，机构作平面运动，OAOA和和O O1 1B B都都作定轴转动，作定轴转动，A A、B B二点的速度二点的速度v vA A和和v vB B的方向都可以确定。作二者的垂的方向都可以确定。作二者的垂直线，相交于直线，相交于C C ，此即速度瞬心。此即速度瞬心。ABAB4545o o9090o o9090o oO O1 1O OB BA AD D 0 0v vB BC C v vA A习题讨论课习题讨论课习题讨论课习题讨论课例题例题15-15-15-15-5 5第74页/共124页第75页/共124页 凸轮顶杆机构中半径为R的半圆形凸轮以等速度v0沿水平轨道向右运动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如图所示，试求=60时，顶杆AB的速度。ABv0nR例题1第76页/共124页ABnROxy v01.选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于凸轮。绝对运动直线运动。牵连运动水平平动。动点 AB的端点A。相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。定系固连于水平轨道。例题1解答【解】：2.运动分析。第77页/共124页3.速度分析。绝对速度va a：大小未知，方向沿杆AB AB 向上。相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。牵连速度ve：ve=v0，方向水平向右。ABnRvavev0vr此瞬时杆AB的速度方向向上。应用速度合成定理第78页/共124页 军舰以20节（knot，1节=1.852 kmh-1）的速度前进，直升飞机以每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。例题2第79页/共124页1.选择动点，动系与定系。动系Oxy，固连于军舰。2.运动分析。绝对运动垂直向下直线运动。相对运动直线运动。牵连运动水平方向平动。动点直升飞机。OxyM定系固连于海岸。例题2解答【解】：第80页/共124页3.速度分析。绝对速度va：大小已知，方向沿铅垂方向向下。相对速度vr：大小方向均未知，为所要求的量。牵连速度ve：大小已知，方向水平向右。OxyMvevavr应用速度合成定理第81页/共124页 M点沿直管运动，同时这直管又在图示固定平面内绕定轴O转动。已知r=OM 和转角的变化规律：求M点绝对速度和加速度的表达式。OxxyyM例题3第82页/共124页1.选择动点，动系与定系。动点点M。动系 Ox y固连于直管。2.运动分析。绝对运动 平面曲线运动。牵连运动直管绕O作定轴转动。相对运动沿动直管的直线运动。xyOxyM定系固连于机座。例题3解答【解】：第83页/共124页3.速度分析。绝对速度va：大小和方向未知。OxxyyMvavr=varve=va牵连速度ve：大小 ，方向垂直于向直管向左上。相对速度vr：大小 ，方向沿直管向右上。由点的速度合成定理M点的绝对速度va的大小第84页/共124页角度可由右式确定OxxyyMarTaC4.加速度分析。由加速度合成定理绝对加速度aa：待求。牵连加速度切向分量ate：，垂直于管向上。牵连加速度法向分量ane:，方向沿MO。相对加速度ar：，方向沿管向上。第85页/共124页科氏加速度aC：，垂直于管向上。把上式投影到径向Ox 和横向MT，得绝对加速度的径向投影和横向投影故M点绝对加速度aa的大小第86页/共124页 图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成角。曲柄的角速度为0，角加速度为0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。DBCAO00例题4第87页/共124页DBCAO001.选择动点，动系与定系。动系O xy，固连于导杆BC。2.运动分析。绝对运动以O为圆心的圆周运动。相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。牵连运动导杆BC 沿水平直线的平动。动点滑块A。Oxy定系固连于机座。例题4解答【解】：第88页/共124页DBCAO00Oxy3.速度分析。绝对速度va：va=l 0，方向与OA垂直。相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水平向右。vevavr应用速度合成定理求得：第89页/共124页DBCAO00Oxy4.加速度分析。绝对加速度法向分量aan：aan=l 02，沿着AO。相对加速度ar：大小未知，方向沿O y 轴牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，方向水平，假设向右。绝对加速度切向分量aat：aa t=l0，方向与OA 垂直，指向左下方。aeaataanar第90页/共124页应用加速度合成定理投影到O x轴，得到 于是，求得 即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。DBCAO00O xyaeaataraan第91页/共124页 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置j j=t 时，求滑块B的速度。BAOxy例题5第92页/共124页BAOxyvAvAvBvBA因为A点速度 vA已知，故选A为基点。应用速度合成定理，B点的速度可表示为 其中vA 的大小 vA=R 。1.基点法由速度合成矢量图可得例题5解答【解】：vAvBvBABxy第93页/共124页所以 其中 可求得连杆AB 的角速度顺时针转向。vAvBvBABxyBAOxyvAvAvBvBA第94页/共124页将 代入上式有：应用速度投影定理，有：AvABOxyvB90o-2.速度投影法求得第95页/共124页 在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。A