3.2.1双曲线的标准方程(1)-课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptx
3.2.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：复习引入复习引入|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的点的距离的的点差差等于常数的轨迹是什么呢？等于常数的轨迹是什么呢？如图如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a新知学习新知学习 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：(1)若若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？(2)若若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明(3)若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.找限制条件找限制条件|MF1|-|MF2|=2a4.4.代入代入5.5.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程新知学习新知学习F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上新知学习新知学习讲课人：邢启强8定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F(c,0)F(c,0)a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?新知学习新知学习讲课人：邢启强9例题讲评例题讲评巩固练习巩固练习写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)巩固练习巩固练习例例2:2:如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时轴双曲线时,则则m的取值范围的取值范围.思考：思考：例题讲评例题讲评 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离比B B地地与爆炸点的距离远与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双为焦点的双曲线在靠近曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第120120页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则，则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为例题讲评例题讲评答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得的爆炸声）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.新知讲评新知讲评新知讲评新知讲评解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为巩固练习巩固练习新知讲评新知讲评,课本第课本第127127页第页第5 5题题如图如图,圆圆O的半径为定长的半径为定长r r,A,A是圆是圆O外一定点外一定点,P是圆上任意一点是圆上任意一点,线线APAP的垂直平分线的垂直平分线l和直线和直线OP相交于点相交于点Q,当点当点P P在圆在圆O上运动时上运动时,点点Q的轨迹是什么的轨迹是什么?为什么为什么?课堂小结课堂小结课后作业课后作业课本课本P127习题第习题第2题题课后作业课后作业
